Đề tài Các dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất đại số 8

Phßng GD & §T T©n kú - - - - o O o - - - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI CÁC DẠNG TOÁN TÌM GTNN, GTLN ĐẠI SỐ 8 Sè ph¸ch: N¨m häc : 2011 - 2012 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: Nguyễn Đăng Quân Tổ: KHTN Năm học: 2011 - 2012 Phßng GD & §T T©n kú Tr­êng: THCS H­¬ng S¬n §Ò Tµi A. PHẦN MỞ ĐẦU Toán học không những là môn khoa học có mặt hầu hết trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội mà nó còn góp phần quan trọng trong phát triển chủ thể xã hội đó là con người.Chính vì vậy môn toán không thể thiếu được trong cuộc sống của chúng ta: "Toán học là môn thể thao trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề và giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo" Là một giáo viên dạy toán 8 nhiều năm cả chương trình cũ và mới. Tôi nhận thấy đa phần học sinh trung học cơ sở nói chung và học sinh lớp 8 nói riêng, việc tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức để giải bài tập về " Tìm GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC " là rất lúng túng và khó khăn kể cả những học sinh có học lực khá giỏi. Vì vậy để giúp học sinh tháo gỡ khó khăn trong nội dung kiến thức này , đặc biệt trong bồi dưỡng học sinh giỏi tôi mạnh dạn nghiên cứu tài liệu và tham khảo ý kiến thầy cô giáo trong nhóm Toán để soạn thảo đề tài: " Tìm GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC " TOÁN 8 B. NỘI DUNG Để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức A, ta cần chứng minh rằng hoặc ( k là hằng số ) với mọi giá trị của biến và chỉ ra trường hợp xẩy ra đẳng thức. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức là vấn đề không đơn giản, chúng ta chỉ đề cập tới một số dạng đặc biệt. Dạng 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của tam thức bậc hai Ví dụ 1: a) Tìm GTNN của A = b) Cho tam thức bậc hai P = Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của P nếu a < 0. Giải: a) Min A = khi b) với Do nên: Nếu a > 0 thì , do đó P Vậy Min P = k khi Nếu a < 0 thì , do đó P Vậy Max P = k khi Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của đa thức bậc cao. Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = ( x – 1 )(x + 2 )(x + 3 )( x + 6 ) Giải: B = ( x – 1 )(x + 2 )(x + 3 )( x + 6 ) = [(x – 1 )(x + 6 )][(x + 2 )(x + 3 )] =(x2 + 5x – 6)( x2 + 5x + 6) = ( x2 + 5x )2 -36 vì ( x2 + 5x )2 Vậy Min B = - 36 khi x2 + 5x = 0 => x = 0 hoặc x = -5 Ví dụ 3: Cho biểu thức Giải: Vậy Min A = khi và Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của đa thức có dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Giải: A = Với x < 2011 thì A = = 2011 – x + 2012 – x = 4023 – 2x Mà x 4023 – 2x Với x > 2012 thì A = = x – 2011 + x – 2012 = 2x - 4023 Mà x > 2012 => 2x – 42023 > 1 Với A = = x -2011 + 2012 – x = 1 Vậy Min A = 1 khi Cách khác: áp dụng Ta có: A = Min A = 1 khi Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của phân thức có tử là hằng số mẫu là tam thức bậc hai. Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất của M = Giải: M = = Ta có ( 2x – 1 ) 2 nên Do đó theo quy tắc so sánh hai phân thức cùng tử, tử và mẫu đều dương ) Vậy Max M = khi Ví dụ 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = Giải: B nhỏ nhất khi 2x – x2 -4 lớn nhất Mà Vậy GTLN của 2x – x2 – 4 là -3 khi x = 1 Min B = khi x = 1 Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức. Ví dụ 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của A= Giải: Đặt: Ta có: A = 1 – y + y2 = Min A = Dạng 6: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của phân thức khác. Ví dụ 8: Tìm giá trị lớn nhất của Giải: Ta có C lớn nhất khi lớn nhất nhỏ nhất với mọi x khi x = -1. Vậy Max C = 3,5 khi x = -1 Ví dụ 9: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của. Giải: Để tìm giá trị nhỏ nhất ta viết dưới dạng: B = Min B = -1 khi x + 2 = 0 suy ra x = -2 Để tìm giá trị lớn nhất ta viết dưới dạng: Mà Vậy Max B = 4 với C. Kết luận. Với đề tài này tôi đã nghiên cứu và đưa ra các dạng toán tìm GTNN, GTLN trong chương trình đại số 8 cũng như các ví dụ cơ bản nhằm giúp các em củng cố và nắm vững các dạng toán để vận dụng giải các bài tập khó hơn. Qua thực tế trong quá trình truyền thụ kiến thức cũng như tiếp thu kiến thức đề tài này cho học sinh một số em còn ngại về dạng toán này đôi khi cũng gặp khó khăn nhưng với sự gợi ý của giáo viên các em đều tìm ra hướng giải quyết và làm được các bài tập mà tôi ra thêm và tự nghiên cứu thêm ở sách nâng cao trong chương trình toán 8.Tôi hy vọng rằng, học sinh nắm vững phần kiến thức này sẽ tạo thêm sự hứng thú cho việc học toán của các em .Đặc biệt là nguồn nhân lực mũi nhọn cho đội tuyển thi học sinh giỏi cấp trường cũng như thi học sinh giỏi cấp huyện sắp tới. Do điều kiện về thời gian để kiểm nghiệm kết quả cũng như thời gian nghiên cứu và trình độ có hạn của tôi nên đề tài không thể tránh khỏi những hạn chế. Vậy tôi rất mong đồng nghiệp và hội đồng thẩm định đề tài cũng như bạn đọc đóng góp ý kiến thẳng thắn, chân tình để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn. Ngày 18 tháng 3 năm 2012