Đề tài Dao động của con lắc trong thang máy

Đề tài: Dao động của con lắc trong thang máy Đặt vấn đề Bài toán dao động điều hoà của con lắc trong hệ qui chiếu không quán tính đã được giải tương tự như trong hệ qui chiếu quán tính có bổ sung lực quán tính. Việc chứng minh dao động của con lắc trong hệ qui chiếu không quán tính và tính chu kì nhiều sách đã làm. Việc xác định biên độ dao động sau khi thang máy bắt đầu chuyển động là một vấn đề mới . Tôi xin trình bày những suy nghĩ về vấn đề này trong đề tài: “Dao động của con lắc trong thang máy”. Nội dung Bài toán 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây l, vật có khối lượng m, đang dao động điều hoà với biên độ góc trong một thang máy đang đứng yên . Gia tốc rơi tự do g. Hỏi chu kì và biên độ của con lắc thay đổi như thế nào khi: Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0 ? Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a0 ? Lời giải Khi thang máy đang đứng yên con lắc đơn dao động với biên độ góc , với chu kì: a.Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0 * Xét chu kì T1: Các lực tác dụng lên vật m: trọng lực P = mg, lực căng dây T, lực quán tính Fq = ma0 Theo định luật II Niutơn, ta có: hay Theo phương tiếp tuyến quĩ đạo, ta có: hay (1) Phương trình (1) chứng tỏ con lắc dao động điều hoà với chu kì: (2) với g1 = g + a0 Vậy: T1 < T0. ( Chu kì giảm ). * Xét biên độ góc : Khi thang máy bắt đầu chuyển động vật m ở vị trí có góc lệch , có vận tốc v, cơ năng của con lắc bảo toàn. Ta có : với (3) với g1 = g + a0 ( phụ thuộc vào gia tốc a0 của thang máy và góc lệch ban đầu của con lắc lúc thang máy bắt đầu đi lên) Đạo hàm theo : Ta có : g1 > g nên ’ > 0 với mọi > 0 thì Vậy: Biên độ dao động giảm . Kết luận: Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a0 thì chu kì giảm và biên độ dao động giảm. ( Chu kì được tính theo biểu thức (2), biên độ tính theo biểu thức (3) ). b.Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a0. * Xét chu kì T2: Tương tự như trên , ta có: hay Dao động có chu kì: (4) với g2 = g – a0 Vì g2 T0 . Vậy: chu kì tăng lên. * Xét biên độ góc : Tương tự ta có : (5) Vì g2 0 thì Vậy: biên độ dao động tăng. Kết luận: Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a0 thì chu kì tăng và biên độ dao động tăng. ( Chu kì được tính theo biểu thức (4), biên độ tính theo biểu thức (5) ). 2. Bài toán 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m treo trong một thang máy đang đứng yên, dao động diều hoà với chu kì T0 và biên độ A0 . Hỏi chu kì và biên độ của con lắc thay đổi như thế nào khi: a.Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0 ? b.Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a0 ? Lời giải Chọn hệ toạ độ OX gắn với thang máy: O là vị trí cân bằng, chiều trục toạ độ thẳng đứng hướng lên. ở vị trí cân bằng, lò xo giãn a.Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0 * Xét chu kì: Vị trí cân bằng mới là O1: O1 có toạ độ : Xét sự dao động của m trên trục O1X, xung quanh vị trí cân bằng mới O1 . Vật đứng yên ở vị trí cân bằng, ta có : (1) Vật đang dao động ở toạ độ x1 . Theo định luật II Niutơn, ta có : Kết hợp với (1) hay (2) Phương trình (2) chứng tỏ con lắc dao động diều hoà với chu kì: (3) Vậy, chu kì không thay đổi. - Xét biên độ dao động A: Khi thang máy bắt đầu đi lên vật m có toạ độ x, vận tốc v. Năng lượng dao động điều hoà đối với vị trí cân bằng mới O1 không đổi. Ta có phương trình: với (4) Ta thấy: Đạo hàm A theo x : Vì x0 0 với mọi x. Ta có bảng biến thiên: x -A0 x0/2 A0 AM A A0 Am Nếu thì Vậy, khi thang máy đi lên nhanh dần đều thì con lắc dao động điều hoà với chu kì không thay đổi, với biên độ thay đổi: ( A được tính theo công thức (4), A phụ thuộc vào gia tốc a0 của thang máy và vị trí x của vật khi thang máy bắt đầu đi lên ). b.Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a0. Tương tự như trên, con lắc có chu kì dao động T = T0 không thay đổi và có biên độ dao động A tính theo công thức: (5) với Đạo hàm A theo x : Vì x0 > 0 nên A’ < 0 với mọi x. Ta có bảng biến thiên: x -A0 x0/2 A0 AM A A0 Am Với và Vậy, khi thang máy đi xuống nhanh dần đều thì con lắc dao động điều hoà với chu kì không thay đổi, với biên độ thay đổi: ( A được tính theo công thức (5), A phụ thuộc vào gia tốc a0 của thang máy và vị trí x của vật khi thang máy bắt đầu đi xuống). 3. Bài toán 3: Các bài toán 1và 2 ở trên có thể giải tương tự cho trường hợp thang máy đi lên chậm dần đều và thang máy đi xuống chậm dần đều. 4. Bài toán 4: Một con lắc lò xo có: l0 = 30 cm, k = 10 N/m, m = 100 g, treo trên trần của một thang máy đang đứng yên, dao động điều hoà với biên độ A0 = 5 cm. Chọn trục toạ độ Ox gắn với thang máy, gốc O ở vị trí cân bằng của vật m, trục hướng thẳng đứng đi lên. Khi vật m đi xuống đến vị trí x = 2 cm thì thang máy đi lên thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc a0 = 1 m/s2, lúc đó t = 0. a. Lập phương trình chuyển động của vật m trên trục toạ độ Ox? b.Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo ? Cho g = 10 m/s2. Lời giải a. Lập phương trình chuyển động của vật m trên trục toạ độ Ox - Khi thang máy đã đi lên, VTCB mới của m là O1 : - Khảo sát sự chuyển động của m trên trục toạ độ O1x: ở VTCB O1: ở vị trí có li độ x1: hay Vậy, m dao động điều hoà xung quanh VTCB O1 với phương trình: Với: x1 = x – x0 = x + 1, Khi t = 0 : và - Phương trình dao động trên trục toạ độ Ox: x = x1- 1 (cm) b. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo: Chiều dài lò xo : với xM = 4,48 cm và xm =- 6,48 cm Chiều dài cực đại của lò xo : Chiều dài cực tiểu của lò xo : C. Kết luận Trong đề tài : “Dao động của con lắc trong thang máy”, tôi đã giải bài toán cho cả con lắc đơn và cả con lắc lò xo, ở đây có một sự tương tự về cách giải. Kết quả về biên độ dao động đã được kiểm nghiệm trong thí nghiệm và đưa vào giảng dạy cho học sinh lớp 12. Tôi nghĩ rằng còn phải nghiên cứu nhiều hơn nữa về đề tài này, rất mong mọi ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp. Tôi xin cảm ơn! Nghi lộc II, ngày 20 tháng 5 năm 2008 Giáo viên vật lí – Trường THPT Nghi Lộc II Phạm thị chính