Đề tài Dạy các bài toán tỉ lệ bằng phương pháp lập bảng

PHÒNG GIÁO DỤC CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN MỸ LUÔNG ddd...ccc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: DẠY CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN KIM HỢP THÁNG 01/2010 DẠY CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG A/ ĐẶT VẤN ĐỀ: Khái niệm “đại lượng tỉ lệ thuận”, “đại lượng tỉ lệ nghịch” học sinh đã được tiếp cận từ tiểu học. Tuy nhiên, vấn đề giải các bài tập có nội dung tương đối trừu tượng, nhất là các bài toán đố có liên hệ nhiều đến thực tế thì thật không dễ dàng đối với học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém thì việc tiếp thu nội dung này còn hạn chế. Mục tiêu cụ thể về kiến thức các bài toán tỉ lệ cũng được học sinh tiếp thu một cách khó khăn: phải nắm được định nghĩa, tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ â nghịch, công thức liên hệ giữa các đại lượng đã cho, phân biệt sự giống nhau, khác nhau giữa chúng. Từ đó vận dụng để giải “một số bài toán đơn giản” (nhưng không đơn giản gì đối với học sinh) về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Liên hệ nhiều về kiến thức các bài toán tỉ lệ có bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tỉ lệ thức. Dãy tỉ số bằng nhau ở bài 8 thì đơn giản, đa số học sinh tiếp thu tốt. Nhưng việc biến đổi từ dạng _ thành dạng _ và vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải thì học sinh yếu có thể sẽ gặp khó khăn (và khó khăn hơn đối với học sinh yếu lại không có máy tính bỏ túi). Là một giáo viên được phân công giảng dạy toán khối 6, 7 từ nhiều năm qua, bản thân tôi đã từng trăn trở: “Làm thế nào để học sinh tiếp thu, giải các bài tập tỉ lệ một cách chủ động?”; “Làm thế nào để phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo, năng lực tự học của học sinh?”; “Làm thế nào để học sinh yếu kém có thể trở nên say mê học tập, thích phát biểu trong giờ học?”; “Đối với bài toán tỉ lệ nên sử dụng phương pháp gì cho phù hợp?”... Sau khi tìm tòi, suy nghĩ, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp và thực nghiệm tôi xin được trình bày phương pháp dạy các bài toán tỉ lệ bằng cách lập bảng. ---------------------------------------- B/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I – CƠ SỞ LÍ LUẬN. a. Khái niệm. Giải bài toán tỉ lệ bằng cách lập bảng là cách thức cụ thể hóa các số liệu trong bài toán tỉ lệ để học sinh vận dụng các khái niệm, tính chất đã học để giải bài tập một cách trực quan hơn. b. Mục đích của phương pháp. Nhằm góp phần vào việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học tập. Học sinh biết so sánh, đối chiếu, xác định chính xác đại lượng, cụ thể hóa bài toán, hình thành thuật giải. c. Biện pháp tiến hành: Các bước để giải bài toán bằng phương pháp lập bảng. Bước 1: Xác định bài toán có các đại lượng nào. Các đại lượng đó tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau: Đại lượng này tăng thì đại lượng kia tăng: tỉ lệ thuận. Đại lượng này tăng thì đại lượng kia giảm: tỉ lệ nghịch. Bước 2: Lập bảng _ _ _ Bước 3: Vận dụng khái niệm hoặc tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận (hay tỉ lệ nghịch) để lập tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau. Bước 4: Aùp dụng tính chất của tỉ lệ thức hoặc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, trình bày cách giải. SAU ĐÂY LÀ MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA. Ví dụ 1: (Bài 7 trang 56, SGK toán 7 tập 1) Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2.5kg dâu. Theo công thức thì 2kg dâu cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3.75kg đường còn Vân bảo cần 3.25kg. Theo bạn, ai đúng? Vì sao? Hướng dẫn giải Bước 1: Cho biết bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? (khối lượng đường và khối lượng dâu) Khi khối lượng dâu tăng thì khối lượng đường sẽ tăng hay giảm? (số dâu càng nhiều thì số đường càng nhiều) Vậy số kg dâu và số kg đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Bước 2: Lập bảng Số kg dâu (x) 2 2,5 Số kg đường (y) 3 a Bước 3: Vận dụng tính chất hoặc khái niệm để giải _ Bước 4: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức _ Trình bày lời giải Gọi a là khối lượng đường cần để làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Vì khối lượng đường và khối lượng dâu là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên Ta có: _ Vậy cần 3,75kg đường Do đó bạn Hạnh nói đúng. Ví dụ 2: Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây xanh tỉ lệ với số học sinh. Hướng dẫn giải Bước 1: Cho biết bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? (số học sinh và số cây xanh) Theo đề bài, số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có bảng thế nào? (học sinh lập bảng) Bước 2: Lập bảng Số cây xanh (x) a b c Số học sinh (y) 32 28 36 Bước 3: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên _ Do cả ba lớp phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh nên _ Bước 4: vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính chất tỉ lệ thức để giải Trình bày lời giải Gọi a, b, c lần lượt là số cây xanh phải trồng và chăm sóc của lớp 7A, 7B, và 7C. Theo đề bài, ta có: _ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: _ _ _ _ Vậy lớp 7A phải trồng và chăm sóc 8 cây xanh. Vậy lớp 7B phải trồng và chăm sóc 7 cây xanh. Vậy lớp 7C phải trồng và chăm sóc 9 cây xanh. Ví dụ 3: (Bài 14 trang 58, SGK toán 7 tập 1) biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 68 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau). Hướng dẫn giải: Bước 1: Cho biết bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? (số công nhân x, số ngày y) Vì số công nhân càng ít thì số ngày sẽ tăng lên. Do đó số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Bước 2: Lập bảng Các số nào là giá trị của đại lượng số công nhân. Các số nào là giá trị của đại lượng số ngày. Gọi số cần tìm là a, a là giá trị của đại lượng nào? Số công nhân (x) 35 28 Số ngày (y) 68 a Bước 3: Vận dụng tính chất hoặc khái niệm để giải _ Bước 4: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau để tìm a. _ Trình bày lời giải Gọi a là số ngày 28 công nhân xây xong ngôi nhà đó. Vì số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên Ta có: _ 28 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết 210 ngày. Ví dụ 4: (Bài 12 trang 61, SGK toán 7 tập 1) Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vả i loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền mét vải loại I? Hướng dẫn giải Bước 1: Cho biết bài toán có các đại lượng nào tham gia? (giá tiền 1 mét vải và số mét vải) Hai đại lượng này có mối quan hệ với nhau như thế nào? (tỉ lệ nghịch) Bước 2: Lập bảng Gọi x là số mét vài loại II Số mét vải (x) 51 x Giá tiền (y) 100 85 Bước 3: Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để lập tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau. Trình bày lời giải Gọi x là số mét vải loại II có thể mua được Theo đề bài ta có _ Vậy với cùng số tiền mua 51 mét vài loại I có thể mua được 60 mét vài loại II. Ví dụ 5: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất ), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Hướng dẫn giải Bước 1: Cho biết bài toán có các đại lượng nào tham gia? ( số máy và số ngày ) Hai đại lượng này có mối quan hệ với nhau như thế nào? (tỉ lệ nghịch) Bước 2: Lập bảng Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số máy của đội 1, đội 2, đội 3 Số máy (x) x1 x2 x3 Giá tiền (y) 4 6 8 Bước 3: Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để lập tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau. 4.x1= 6. x2 = 8 x3 Suy ra x1= 6. x2 = 8 x3 ( BCNN(4, 6, 8 )= 24 ) Trình bày lời giải Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số máy của đội 1, đội 2, đội 3 Theo đề bài ta có: 4.x1= 6. x2 = 8 x3 Suy ra x1= 6. x2 = 8 x3 ( BCNN(4, 6, 8 )= 24 ). Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 8 máy. d.Cơ sở lí luận. Luật giáo dục, điều 24.2 đã ghi “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Các bài toán tỉ lệ thường là những bài toán có nội dung xuất phát từ thực tiễn, nhưng không phải học sinh nào cũng giải được, nhất là đối với học sinh yếu kém. Quá trình hưỡng dẫn học sinh hình thành cách thức giải theo từng bước là quá trình angôrit hóa bài toán. Nó tập cho học sinh làm việc có kế hoạch, góp phần hình thành những phẩm chất của người lao động như tính hợp lí, kỉ luật, ngăn nắp... Trong đó, lập bảng là công cụ để học sinh có thể xác định rạch ròi các đại lượng, mối quan hệ giữa chúng để áp dụng khái niệm, tính chất đã học một cách trực quan hơn. Bởi theo các nhà khoa học, chúng ta ghi nhớ được khoảng: 50% những gì chúng ta nhìn và nghe thấy 80% ngững gì chúng ta nói và làm. Do đó việc hướng dẫn học sinh lập bảng kết hợp với các phương pháp dạy học khác (gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm...) khi dạy các bài toán tỉ lệ mà tôi đã áp dụng trong những năm qua cơ bản đã đem lại những kết quả khả quan. II – KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC. a.Kết quả ban đầu. Khi thử nghiệm thực hiện hướng dẫn học sinh giải bài toán tỉ lệ bằng phương pháp lập bảng theo bốn bước trên, kết quả thu được là: Về thái độ học tập: Học sinh đã quen dần các bước khi giải bài toán tỉ lệ, biết cáh lập bảng. Tâm lí ngần ngại khi giải các bài toán đố đã được khắc phục. Cả những học sinh yếu kém cũng ngày càng tự tin, rất thích được phát biểu, giải được các bài toán dạng này. Không khí giờ học sinh động hơn. Về kiến thức: Học sinh thành thạo vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ lệ thức. Các khái niệm về hai đại lượng tỉ lệ được học sinh nắm vững hơn. b.Kết quả đạt được. -Các em có thể phân tích, trình bày cách lập bảng và bài giải của nhóm mình khi được phân công. -Các em thích giải các bài toán đố hơn. -Kĩ năng giải toán của các em được nhanh nhạy hơn. -Khả năng tư duy toán học và năng lực tự học của các em được củng cố và phát triển. -Các em làm việc có kỉ luật hơn, có óc nhận xét, quan sát, so sánh, đối chiếu, cẩn thận khi xác định dạng, cách thức giải bài toán. c. Kết quả cụ thể. Ở lớp dạy khi chưa vận dụng cách lập bảng. Lớp (số học sinh) Năm học Học sinh giải thành thạo Học sinh giải được khi đã lập đươc tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau Học sinh không biết vận dụng 7A4 (41) 2006 – 2007 8 (19.5%) 19 (46.3%) 14 (34.1%) Ơû lớp dạy theo bốn bước đã nêu. Lớp (số học sinh) Năm học Học sinh giải thành thạo Học sinh giải được khi đã lập đươc tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau Học sinh không biết vận dụng 7A4 (35) 2007 – 2008 17 (48.6%) 18 (51.4%) 0 7A5 (39) 2008 – 2009 16 (41.0%) 22 (56.4%) 1 (2.6%) 7A3 (41) 2009 – 2010 22 (53.7%) 19 (46.3%) 0 7A4 (41) 2009 – 2010 18 (43.9%) 22 (53.7%) 1 (2.4%) III – NGUYÊN NHÂN THÀNH CÔNG VÀ TỒN TẠI. 1/ Thành công. -Thầy và trò cùng thực hiện tốt mục tiêu bài học đã đặt ra. -Tiết dạy đảm bảo phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh. -Học sinh nắm được thuật giải, biết xác lập nội dung lời thành nội dung bảng -Có lòng yêu thích môn học, có sự cạnh tranh giữa các cá nhân, các nhóm. - Tiết học khá sinh động. 2/Tồn tại. Vẫn có một số học sinh chưa thành thạo việc vận dụng tính chất để giải toán. IV – BÀI HỌC KINH NGHIỆM. Qua thực tế giảng dạy của mình, bản thân tôi xin nêu một số bài học kinh nghiệm sau: -Trước khi dạy, giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung kiến thức của bài toán. -Để việc lập bảng được thuận lợi, giáo viên có thể lập trước bảng phụ để học sinh điền vào. -Quan tâm đồng đều đến các đối tượng trong lớp. Động viên, khuyến khích học sinh yếu kém, tuyên dương khi các em có tiến bộ. -Hướng dẫn kĩ các bài tập về nhà, phân công nhiệm vụ các nhóm để các em chuẩn bị lời giải, trình bày lời giải. -Có thể lồng ghép giáo dục ý thức trách nhiệm đối với bản thân, môi trường, gia đình và đối với xã hội của học sinh thông qua bài tập tỉ lệ. C/ KẾT THÚC VẤN ĐỀ: Như trên đã trình bày, việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán tỉ lệ bằng phương pháp lập bảng cơn bản đem lại lợi ích thiết thực. Học sinh giải toán một cách chủ động, làm việc có kế hoạch, có tinh thần kỉ luật cao. Qua đó nhân cách của các em cũng dần được phát triển hoàn thiện hơn. Ngoài ra, thái độ ngần ngại của học sinh khi giải các bài toán dạng toán đố dần được khắc phục. Học sinh yếu kếm tự tin hơn, học tập chủ động hơn. Tất cả góp phần hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán vào đời sống.