Đề tài Dạy giải toán có lời văn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó"

Mục lục Phần I: Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài. 2. Mục đích nghiên cứu. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. 5. Phương pháp nghiên cứu. 6. Đóng góp mới của đề tài. 7. Kết cấu của đề tài. Phần II: Nội dung Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu. Chương 2: Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. Chương 3: Những kinh nghiệm khi dạy giải toán có lời văn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". Phần III: Kết luận. Trang 1 Trang 2 Trang 2 Trang 2 Trang 3 Trang 3 Trang 4 Trang 4 Trang 4 Trang 5 Trang 5 Trang 7 Trang 9 Trang 25 Phần I Mở đầu I- Lý do chọn đề tài. Trong chương trình môn học ở cấp Tiểu học, môn Toán chiếm số giờ rất lớn. Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn Toán là một chuyên đề được rất nhiều người quan tâm và tìm hiểu. Nội dung môn Toán ở Tiểu học được cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng tâm. Cùng với việc phát triển vòng số với 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia, học sinh được làm quen dần với giải các bài toán có lời văn . ở lớp 1, 2, 3 học sinh làm quen với các dạng toán đơn: " nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần, kém số lần", . Phải đến năm học lớp 4 cùng với việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, lớp tỷ, học về phân số, tỷ số... học sinh được học thêm các bài toán có lời văn dạng toán hợp với nhiều dạng khác nhau, tìm số trung bình cộng, đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của 2 số đó... Trong đó có dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó". Đây là dạng toán thường gặp, nó làm một bài toán đơn hoặc nằm trong một bài toán hợp thuộc dạng khác. Cũng như các dạng toán khác, khi giải dạng toán này học sinh thường lúng túng khi nhận dạng toán, phân tích bài toán cũng như vận dụng phương pháp giải, từ đó dẫn đến những sai lầm đáng tiếc . Với sự say mê dạy toán, giải toán ở Tiểu học và mong muốn giúp học sinh có kỹ năng nhận dạng toán, phân tích bài toán, biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng bài toán thuộc dạng toán này, tránh những sai lầm khi giải toán. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài. Dạy giải toán có lời văn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó". II- Mục đích nghiên cứu. Trong môn Toán ở Tiểu học nói chung và môn Toán 4 nói riêng có rất nhiều dạng toán có lời văn đi suốt trong quá trình học tập của học sinh. Những dạng toán này đi từ đơn giản đến phức tạp như: Bài toán đơn: Bài toán có dấu trúc đơn giản dễ hiểu và khi giải chỉ có 1 phép tính (cộng, trừ, nhân, chia). Bài toán tổng hợp: Bài toán bao gồm các loại toán đơn, khi giải có từ hai phép tính trở lên, có liên quan đến nhau. Đề tài này trong phạm vi nghiên cứu còn hạn chế, tôi chỉ xin trình bày việc dạy giải toán có lời văn ở lớp 4, dạng "Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó". Với mục đích. - Tìm hiểu việc dạy toán có lời văn ở lớp 4. - Tìm nguyên nhân học sinh thường mắc lỗi khi giải toán dạng "Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó". - Đưa ra một số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục những khó khăn trong quá trình dạy và học giải toán có lời văn dạng "Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó". - Đóng góp một số ý kiến nhằm phát huy trí lực của học sinh khá, giỏi. Hệ thống các kiến thức cơ bản để giải toán. - Phương pháp giải các bài minh hoạ; các bài tự luyện về dạng toán "tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó". III- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 1. Đối tượng: - Các bài toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". - Các phương pháp dạy giải toán có lời văn. - Các bài toán làm sai của học sinh khi giải toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". - Học sinh lớp 4, 5 trường tiểu học. 2. Phạm vi: Trường Tiểu học Hợp Đức - Tân Yên IV- Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu các phương pháp dạy giải toán dạng: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó". Nghiên cứu những sai lầm thường mắc khi giải dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". Nghiên cứu và đưa ra phương pháp giảng dạy tốt nhất khi dạy học sinh dạng toán này. V- Phương pháp nghiên cứu: Để nghiên cứu, xử lý đề tài tôi đã sử dụng một số phương pháp sau: 1. Phương pháp thực nghiệm, kiểm tra: Sử dụng để khảo sát kỹ năng giải toán ở học sinh lớp 4, 5. 2. Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn. ( Sử dụng để điều tra thái độ học tập, hứng thú học tập với môn học tập, trình độ nhận thức, tư duy, nguyên nhân tư cách giảng dạy của giáo viên). 3. Phương pháp dạy toán ở tiểu học. 4. Phương pháp phân tích - tổng hợp. VI - Những đóng góp mới của đề tài. Sau quá trình nghiên cứu, khảo sát thực tế áp dụng vào giảng dạy tại lớp mình chủ nhiệm và toàn bộ học sinh khối 4, 5 của trường, chất lượng giải toán của học sinh có sự tiến bộ rõ rệt. Kết quả đó chính là một số đóng góp mới của đề tài về: 1. Những phương pháp giải dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". 2. Một số biện pháp khắc phục sai lầm khi giải dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó". 3. Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh khá giỏi về giải toán có lời văn. 4. Phương pháp chung khi dạy giải toán có lời văn. VI- Kết cấu của đề tài. Đề tài gồm 3 phần: Phần1: Mở đầu. Phần 2: Nội dung. Phần 3: Kết luận. Phần II Nội dung Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu I- Cơ sở lý luận: 1. Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy toán ở tiểu học. Trong các môn học ở Tiểu học cùng với các môn học khác môn Toán có vị trí hết sức quan trọng vì: Toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động của con người. Nó cũng là công cụ để học các môn học khác. Môn Toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học; góp phần giáo dục những đức tính tốt như: Cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó ở con người. Khi nói đến tầm quan trọng của môn Toán giáo sư Ri-sa nói "Toán học nghiên cứu những quan hệ về số lượng hình dạng không gian của thế giời hiện thực. Môn Toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khoá khoa học". ở lứa tuổi tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển. Vì vậy mà toán học trở thành nhu cầu cần thiết với các em. Nó là cánh cửa mở rộng giúp các em nhìn ra thế giới đầy sự kỳ diệu mới lạ. Nó là cơ sở để sau này các em học môn: Vật lý, Hoá học, Sinh học, Tin học... Song song với sự phát triển tư duy, nhân cách của các em cũng hình thành và phát triển. Môn Toán đã góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo. Đặc biệt là những phẩm chát quan trọng của con người: cần cù, kiên trì, vượt qua khó khăn.... 2. Vai trò và tầm quan trọng trong việc việc giải toán có lời văn. Trong môn Toán phổ thông toán có lời văn có vị trí rất quan trọng. Học sinh Tiểu học làm quen với Toán có lời văn ngay từ lớp 1 và học liên tục đến lớp 5. Dạng toán có lới văn ở tiểu học được xem như một cầu nối kiến thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, đời sống xã hội. Dạy giải toán có lời văn ở tiểu học là sự vận dụng một cách tổng hợp ngày càng cao các trí thức kỹ năng về Toán tiểu học với kiến thức được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Qua giải toán có lời văn học sinh rèn kỹ năng tính thành thạo với 4 phép tính, rèn tư duy lô - gíc, óc suy luận khả năng phân tích, so sánh tổng hợp và khả năng trình bày khoa học. Học sinh có làm tốt được các bài toán có lời văn thì mới được đánh giá là học sinh giỏi toàn diện về môn Toán. II- Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ nhu cầu đặt ra trong công cuộc đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học nói riêng. Từ thực trạng việc daỵ và giải toán ở trường tiểu học hiện nay có một số điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới ngày càng cao. Học sinh chưa có kỹ năng giải toán có lời văn. * Nguyên nhân từ phía giáo viên: Do trình độ đào tạo không đồng đều, trình độ chuyên môn còn chưa được chuẩn hoá. Trong quá trình giảng dạy giáo viên chỉ quan tâm đến việc truyền thụ kiến thức mà chưa biết giúp học sinh lĩnh hội trí thức 1 cách chủ động. Giáo viên chưa biết kết hợp các phương pháp dạy học linh hoạt. * Nguyên nhân từ phía học sinh Trình độ nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, không đồng đều. Các em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng cho việc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang lại kết quả như chương trình đề ra. * Nguyên nhân khác: Hiện nay chương trình Toán tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn song ở chương trình cũ kiến thức lớp 1, 2, 3 rất đơn giản, đến lớp 4 học sinh phải gặp những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều. Đây là một vấn đề khó khăn cho cả người dạy và người học. Trong các dạng toán có lời văn ở lớp 4 thì dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" là dạng Toán được học đầu tiên ở lớp 4 nó khá phổ biến và các em có thể gặp trong suốt quá trình học toán ở tiểu học. Nếu các em học tốt dạng toán này thì sẽ tốt các dạng toán khác. Từ những tồn tại và nguyên nhân trên mà tôi đã chọn nghiên cứu dạy toán có lời văn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" Chương II: Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. Sau khi chọn đề tài, lập đề cương kế hoạch tôi tiến hành làm một số công việc để điều tra, làm rõ thực trạng của vấn đề nghiên cứu. I - Điều tra: Điều tra về hứng thú với việc giải toán có lời văn. Tiến hành làm trắc nghiệm với học sinh lớp 4 của trường. + Nội dung: Câu hỏi. Em có thích làm các bài toán có lời văn không? + Hình thức: Trắc nghiệm 20 em của mỗi lớp theo thứ tự từ 1 đến 20 trong sổ điểm. Đề nghị các em khoanh vào một trong 3 câu trả lời sau: a. Thích môn Toán b. Không thích môn Toán c. Ghét môn Toán. + Kết quả thu được như sau: Tổng số lớp: 4 lớp. Tổng số học sinh làm trắc nghiệm: 80 em. Thu phiếu về: 80 em. Lớp Câu trả lời Thích Không thích Ghét 4A 10 em = 50% 6 em = 30% 4em = 30% 4B 5 em = 25% 9 em = 45% 6 em = 30% 4C 5 em = 25% 7 em = 35% 8 em = 40% 4 D 3 em = 15% 10 em = 50% 7 em = 35% Số em trả lời "Thích môn Toán": 23 em = 28,8% Số em trả lời "Không thích môn Toán": 32 em = 40%. Số em trả lời "Ghét môn Toán": 25 em = 31,2%. Nhận xét: Số em có hứng thú với việc giải toán ít. Phần lớn các em không hứng thú mấy với việc giải các bài toán có lời văn. II- Phỏng vấn: * Nội dung: 1. Tại sao em thích giải toán? 2. Em có thích giải các bài toán có lời văn không? (Có - tại sao?; Không - tại sao?). * Hình thức: Đàm thoại trực tiếp với một số học sinh lớp 4, 5. * Kết quả: - Em thích vì các bài toán rất hay, cô giáo giảng rất dễ hiểu...(khoảng 40%). - Em "không thích lắm" hoặc "không thích" vì: + Em không hiểu đề bài. + Em không nhận ra dạng toán. + Em thường trả lời sai khi làm.... + Em thường làm phép tính sai... ( Khoảng 60%). III- Khảo sát: * Nội dung: Kiểm tra bằng 1 bài toán. Đề bài: Hai tổ nhặt giấy vụn để gây quỹ lớp được tất cả là 50kg. Tính ra tổ 1 nhặt được ít hơn tổ 2 là 6 kg. Hỏi mỗi tổ nhặt được bao nhiêu kilôgam giấy vụn? * Hình thức: Kiểm tra vào giấy. Trắc nghiệm 20 em/1lớp. Lớp Tổng số bài Những lỗi thường mắc Sai câu tra lời Sai phép tính Sai cả bài Đúng cả bài TS % TS % TS % TS % 4A 20 4 20 3 15 2 10 11 55 4B 20 4 20 4 20 3 15 9 45 4C 20 5 25 4 20 3 15 8 40 4D 20 5 25 6 30 4 20 5 25 Tổng 80 18 22,5 17 21,3 12 15 33 41,2 Kết quả trên cho thấy rất sát thực với điều tra hứng thú ở trên. Chương III: Những kinh nghiệm khi dạy giải toán có lời văn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". A- Nguyên nhân và biện pháp khắc phục sai lầm khi học sinh học dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". I - Nguyên nhân: Từ thực trạng vấn đề nêu ở chương II một số nguyên nhân chính dẫn tới việc học sinh không ham thích học giải toán có lời văn và thường mắc lỗi khi làm bài như sau: - Học sinh chưa ham mê học toán. - Học sinh không biết phân tích bài toán và nhận dạng bài toán. - Học sinh không xác định được đâu là tổng, hiệu, số lớn, số bé trong bài toán. - Học sinh không có phương pháp giải phù hợp. * Về phía giáo viên: - Giáo viên chưa thực sự quan tâm đến dạy giải toán. - Giáo viên chưa có phương pháp rèn kỹ năng giải toán cho học sinh. II- Biện pháp: 1. Bồi dưỡng niềm say mê học toán ở học sinh: Cho các em tìm hiểu một số bài toán vui, lý thú ở tiểu học. Kể cho các em nghe về những nhà toán học nổi tiếng trên thế giới. Nêu chi các em thấy những tấm gương học toán ở trường, ở huyện, tỉnh.. để các em thấy Toán không phải là thứ xa vời mà nó rất gần gũi với các em. Chỉ cần các em có niềm say mê, lòng kiên trì là có thể chiếm lĩnh được nó… 2. Rèn học sinh phân tích bài toán và nhận dạng bài toán. Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau: + Đọc đề toán 2- 3 lần (với em yếu hơn có thể đọc nhiều lần hơn ). + Nêu đựơc : Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tìm tóm tắt = sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gọn). Từ đó có thể nhận ra dạng toán. + Phân tích tìm ra cách làm từ việc xác định được bài toán hỏi gì?. Ví dụ 1 : Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là: 151. Bài toán cho biết: hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 151. Bài toán hỏi: Tìm hai số đó. Phân tích: Muốn tìm hai số dựa vào tổng và hiệu của 2 số, tổng đã biết vậy phải tìm hiệu. Tìm hiệu dựa vào điều kiện "hai số tự nhiên liên tiếp". Các bước giải: + Tìm hiệu 2 số. + Tìm mỗi số dựa vào tổng và hiệu. * Ví dụ 2: Cho thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 240 m. Tính diện tích thửa ruộng biết chiều dài hơn chiều rộng 8 m. Bài toán cho biết: Chu vi 240m. Chiều dài hơn chiều rộng 8m. Bài toán hỏi: Tìm diện tích. Phân tích: Để tìm được diện tích cần biết chiều dài và chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng dựa vào tổng và hiệu của nó. Hiệu số đo 2 chiều đã biết, tìm tổng số đo cần dựa vào chu vi. Các bước giải: + Tìm nửa chu vi (tổng của chiều dài và chiều rộng) + Tìm chiều dài, chiều rộng. + Tìm diện tích. Ví dụ 3: Tổ 1 và Tổ 2 thi đua làm kế hoạch nhỏ bằng việc thu gom vỏ chai. Tổ 1 đã thu gom kém tổ 2 là 26 chai. Tìm số chai mỗi tổ thu gom được biết trung bình mỗi tổ đã thu gom được 54 vỏ chai. Bài toán cho biết: Tổ 1 kém tổ 2 là 26 vỏ chai. Trung bình mỗi tổ là 54 vỏ chai. Bài toán hỏi: Mỗi tổ thu gom bao nhiêu vỏ chai. - Phân tích: Tìm mỗi tổ thu gom được bao nhiêu vỏ chai dựa vào "hiệu" và "tổng số vỏ chai" . "Hiệu" đã biết cần tìm tổng dựa vào "Trung bình mỗi tổ thu gom được 54 vỏ chai". - Các bước giải: + Tổng số vỏ chai thu được. + Tìm số vỏ chai của mỗi tổ. Các bước phân tích trên giúp các em loại bỏ những yếu tố về lời văn che đậy bản chất bài toán, nhiều khi làm các em hoang mang, rối trí. Việc rèn khả năng phân tích bài toán cần làm thường xuyên, kiên trì trong thời gian dài. Lúc đầu ta phải chấp nhận để các em làm chậm để hình thành kỹ năng . Sau đó có thể ra hạn thời gian phân tích 5 phút - 3 phút - 2 phút - 1 phút. Sau khi học sinh có kỹ năng phân tích tốt bài toán thì việc giải toán trở lên nhẹ nhàng hơn rất nhiều. 3. Rèn luyện học sinh trình bày bài giải. - Hướng dẫn học sinh dựa vào phân tích để trình bày bài giải theo thứ tự hợp lý. - Rèn học sinh làm thành thạo 4 phép tính để tránh sai sót khi tính toán. - Hướng dẫn học sinh dựa vào yêu cầu và điều kiện đã cho của đầu bài để tìm câu lời giải đầy đủ ngắn gọn hợp lý. Sau mỗi bước giải yêu cầu học sinh kiểm tra xem đã đúng chưa? Câu lời giải hợp lý chưa? Giải xong kiểm tra đáp số xem có phù hợp với yêu cầu bài tập không? Ví dụ 1: Bài giải Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, vậy hiệu 2 số là 1: Số lớn là: (151 + 1): 2 = 76. Số bé là: 151 - 76 = 75. Đáp số: 75,76. Thử lại: 76 + 75 = 151. 76 - 75 = 1. Ví dụ 2: Bài giải. Nửa chu vi của thửa ruộng là: 240: 2 = 120 (m). Chiều dài của thửa ruộng là: (120 + 8): 2 = 64 (m). Chiều rộng của thửa ruộng là: 120 - 64 = 56 (m). Diện tích của thửa ruộng là: 56 x 64 = 3584 (m2). Đáp số: 3584 m2. Chú ý: Trong ví dụ này nếu câu lời giải chỉ là: "chiều dài là" "chiều rộng là" "diện tích là" là chưa đầy đủ. Ví dụ 3: Bài giải Tổng số vỏ chai thu được của 2 tổ là: 54 x 2 = 108 (vỏ chai). Tổ 1 thu được số vỏ chai là: (108 - 26): 2 = 41 (vỏ chai). Tổ 2 thu được số vỏ chai là: 108 - 41 = 67 (vỏ chai). Đáp số: Tổ 1: 41 vỏ chai. Tổ 2: 67 vỏ chai. 4. Giáo viên đổi mới phương pháp dạy. Để phù hợp với sự đổi mới phương pháp học toán hiện nay thì giáo viên phải là người đổi mới đầu tiên. Giáo viên cần quan tâm hơn đến dạy giải toán có lời văn, không ngừng học tập để nâng cao trình độ kiến thức, kỹ năng. Khi giảng dạy cần lưu ý: - Nhất quán các bước giải để tạo cho học sinh thói quen làm việc khoa học. - Để học sinh chủ động tìm ra cách giải bài toán. Sau khi hình thành cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán, trình bày bài giải, với mỗi bài toán - dạng toán giáo viên nên để học sinh tự tìm hiểu đề bài, thảo luận nhóm tìm ra cách giải - thử lại kết quả - Tìm cách giải khác. Giáo viên chỉ hướng dẫn khi học sinh gặp khó khăn, kiểm tra lại kết quả của bài toán và khẳng định cách làm đúng. Động viên khuyến khích kịp thời khi các em tìm ra cách giái hay, sáng tạo. 5. Rèn học sinh biết vận dụng linh hoạt một số phương pháp giải khi giải toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". - Để rèn học sinh và phát triển tư duy toán học ở học sinh, trong giải toán nhất thiết cần rèn học sinh biết vận dụng và giải bài toán theo nhiều cách. Sau đây tôi xin tình bày một số phương pháp giải khi làm bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiêụ của hai số đó. a- Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa toán 4: Số lớn = (tổng + hiệu): 2 Số bé = (Tổng - hiệu): 2. Ví dụ: Bài toán: Tìm hai số có tổng là 40, số lớn hơn số bé 6 đơn vị. Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Bài toán cho ta biết gì? - Tổng của hai số là 40. - Hiệu của hai số là 6. Bài toán hỏi gì: - Tìm hai số đó. Bước 1: Tìm hướng giải. Tóm tắt: - Tổng hai số: 40. - Hiệu hai số: 6. Bước 3: Thực hiện cách giải. Đối với loại bài toán này thường có hai cách giải. Cách 1: Tìm số lớn trước, sau đó lấy số lớn trừ đi hiệu của hai số suy ra số bé. Cách 2: Tìm số bé trước, sau đó lấy số bé cộng với hiệu của hai số ta được số lớn. Vận dụng công thức để giải. Trình bày lời giải: Bài giải. Cách 1: Số lớn là: (40 + 6): 2 = 23. Số bé là: 23 - 6 = 17. Đáp số: Số lớn là: 23; Số bé là 17. Thường thừơng sau khi giải bài toán xong giáo viên phải hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả. Bước 4: Kiểm tra kết quả. Số lớn là 23 và số bé là 17 ta thấy: 23 + 17 = 40. 23 - 17 = 6. Vậy số lớn là 23, số bé là 17 thoả mãn với dữ kiện đầu bài toán cho. Với những bài toán mà có đủ 2 dữ kiện tổng và hiệu rõ ràng thì giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng công thức để giải được. Đối với những bài toán mà tổng hoăc hiệu của hai số chưa cho rõ ràng giáo viên cũng cần chú ý phân tích quá trình tóm tắt bài toán và ghi nhớ một bước giải để tìm ra tổng hay hiệu của 2 số. Bước giải phụ này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh dùng các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) tuỳ thuộc vào bài toán để tìm ra tổng hoặc hiệu của hai số. Ví dụ: Bài toán. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 32m và có chu vi là 884m. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bước 1, 2: Tôi hướng dẫn học sinh đọc thật kỹ đầu bài phân tích kỹ các dữ kiện đầu bài. Bài toán cho ta biết gì? Bài toán yêu cầu ta tìm cái gì? Bước 3: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào từ đó thiết lập trình tự giải. - Muốn tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta phải có dự kiện gì? (Ta phải biết được số đo chiều dài, và chiều rộng của thửa ruộng). - Để tìm đựơc số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ta phải dựa vào dữ kiện nào của đầu bài? (Ta phải dựa vào số đo chu vi và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng). - Tổng số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa? (Bài toán chưa cho biết). - Vậy muốn tìm tổng số đo chiều dài và chiều rộng ta phải tìm cái gì? (Ta phải tìm số đo nửa chu vi). Bước 4: Bài giải Nửa chu vi của thửa ruộng là. 884:2 = 442 (m). Chiều dài của thửa ruộng là. (442 + 32): 2 = 237 (m). Chiều rộng của thửa ruộng là. 237 - 32 = 205 (m). Diện tích của thửa ruộng là. 237 x 205 = 48585 (m2). Đáp số: 48585 m2. Học sinh cũng có thể giải bài toán này bằng cách khác đó là: - Tính số đo của nửa chu vi. - Tính số đo của chiều rộng. - Tính số đo của chiều dài. - Tính diện tích của thửa ruộng. Muốn cho học sinh giải thành thạo các bài toán này tôi đã lấy nhiều bài toán khác nhau để học sinh luyện tập giải theo tổ, theo nhóm. Từ đó các em có kỹ năng giải toán thành thạo hơn. Ví dụ 1: Bài toán. Một cửa hàng đã bán được 215 m vải hoa và vải trắng sau đó cửa hàng lại bán thêm được 37m vải hoa nữa và như vậy cửa hàng đã bán vải hoa nhiều hơn vải trắng là 68 m. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải trắng. Ví dụ 2: Bài toán. Một người mua dầu hoả hết 42.500đ giá 2.500 đ một lít đựng vào một can to và một can nhỏ. Hỏi mỗi can đựng được bao nhiêu lít biết rằng can to đựng được nhiều hơn can nhỏ 3 lít. Ví dụ 3: Bài toán Hai anh em tiết kiệm được tất cả là 47.500đồng em mới có thêm 4.500đồng nên số tiền tiết kiệm của em nhiều hơn của anh là 2000đồng. Hỏi số tiền tiết kiệm của mỗi người là bao nhiêu? b- Hướng dẫn học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu bằng cách: Số lớn = Trung bình cộng của 2 số + nửa hiệu của hai số Số bé = Trung bình cộng của 2 số - nửa hiệu của hai số Ví dụ: Bài toán tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng là 100. Với bài toán này học sinh có thể giải được ngay bằng cách tính nhẩm vì đã biết tổng của 2 số là 100 hiệu giữa chúng là 2 vì vậy các em giải hoàn toàn chính xác. Bài giải Số lẻ thứ nhất là: (100 + 2): 2 = 51. Số lẻ thứ hai là: (100 - 2): 2 = 49. Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51. Số lẻ thứ hai: 49. Học sinh làm như sách giáo khoa, áp dụng đúng công thức tính. Sau khi giải như cách thông thường trong sách giáo khoa, tôi hỏi học sinh xem em nào còn có cách giải khác không thì hầu như không em nào biết bỗng có một em đứng lên giải bằng cách. Bài giải Trung bình cộng của hai số là: 100 : 2 = 50. Số lẻ thứ nhất là: 50 + 1 = 51. Số lẻ thứ hai là: 50 - 1 = 49. Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51. Số lẻ thứ hai: 49. Chính từ cách giải đơn giản này đã dẫn đến cách giải khác sách giáo khoa. Số lớn = Trung bình cộng của hai số cộng với nửa hiệu. Số bé = Trung bình cộng của hai số trừ đi nửa hiệu. áp dụng vào bào toán tương tự học sinh có thể giải được ngay và cảm thấy rất hứng thú khi giải bài toán. Ví dụ: Bài toán: Có tất cả 30 con lợn được nhốt hai chuồng, sau khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì lúc này số lợn ở hai chuồng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi chuồng có bao nhiêu con lợn? Thay vì học sinh cố đi tìm "hiệu" (vì đã biết tổng là 30) để giải bài toán "tổng hiệu" Tôi có thể hướng dẫn các em lấy 15 (một nửa tổng số lợn) cộng với 5 sẽ được số lợn ở chuồng thứ nhất là 20 con hoặc lấy 15 trừ đi 5 sẽ được số lợn ở chuồng thứ hai là 10 con. - Với bài toán này tôi có thể hướng dẫn học sinh theo một cách giải khác qua đó giúp cho học sinh có tư duy lý luận và trình bày lời giải sáng sủa hơn. Đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các mối liên quan của bài toán từ đó học sinh sẽ tìm được câu trả lời và phép tính thích hợp để trình bày lời giải hay phương pháp này còn gọi là phương pháp tính ngược từ cuối: c- Phương pháp tính ngược từ cuối: Bài toán cho biết sau khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì số lợn ở hai chuồng bằng nhau. Vậy số lợn ở mỗi chuồng lúc này là bao nhiêu? (Số lợn ở mỗi chuồng sẽ là 30 : 2 = 15 (con)) tức là nửa tổng số lợn. Vậy trước khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì số lợn ở chuồng thứ nhất là bao nhiêu con? (15 + 5 = 20 (con)). Số lợn ở chuồng thứ hai là bao nhiêu con? 15 - 5 = 10 (con). Bài giải Sau khi chuyển thì số lợn ở mỗi chuồng là: 30 : 2 = 15 (con). Số lợn lúc đầu ở chuồng thứ nhất là: 15 + 5 = 20 (con). Số lợn lúc đầu ở chuồng thứ hai là: 15 - 5 = 10 (con). Đáp số: Chuồng 1: 15 (con). Chuồng 2: 10 (con). d. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng: Là một phươn pháp dùng để tóm tắt bài toán và giải các bài toán. Phương pháp này học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để nhận biết được đầu bài và hiểu được bài toán cho biết gì? Hỏi gì? và từ đó suy ra cách giải. Với phương pháp này học sinh có thể giải được rất nhiều dạng toán khác nhau ở tiểu học. ứng dụng phương pháp này học sinh không những chỉ giải được bài toán "tổng hiệu của hai số" mà còn giải được một số bài toán phức tạp hơn như "Tổng hiệu của ba số"... Ví dụ: Bài toán. Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 111. Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính trong sách giáo khoa toán được vì đây là bài toán tổng của ba số. Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ: Vì