Đề tài Những phương pháp điển hình giúp học sinh rèn tính tự học của môn toán ở trường phổ thông

MỤC LỤC I Đặt vấn đề TRANG 1/ Lý do chọn đề tài 2 2/Mục đích và nhiệm vụ của đề tài 3 II Giải quyết vấn đề Nghiên cứu tài liệu, tự học lí thuyết, thực hành làm bài tập theo chuyên đề Chọn chủ đề, bài học hoặc một nội dung tự học 4 Xác định trọng tâm bài học 4 Xác định kĩ năng kĩ xảo tương ứng theo chủ đề hoặc bài học 5 Thực hành bài tập theo các chuyên đề đã học 10 B Các phương pháp tìm lời giải của bài toán Phương pháp khai thác giả thiết của bài toán 13 Phương pháp biến đổi kết luận của bài toán 16 Phương pháp phân tích biến đổi đồng thời giả thiết và kết luận của bài toán 16 Sử dụng công cụ thích hợp để chuyển hóa nội dung và hình thức bài toán Các bài toán cơ bản từ dạng có sẵn 19 Dùng tính chất hàm số giải phương trình và hệ phương trình 21 Dùng đạo hàm dể chứng minh bất đẳng thức 22 Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 23 So sánh, đánh giá và tương tự hóa 23 5. Chuyển đổi ẩn số-tham số, đặt ẩn số phụ 25 III Kết thúc vấn đề Bài học kinh nghiệm 26 IV Tài liệu tham khảo 1/ Một số hương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp , nhà xuất bản giáo dục 1993 2/ Tạp chí toán học và tuổi trẻ năm 2001-2005 3/ Sách giáo khoa, sách bài tập toán lớp 10-11(chuẩn+ nâng cao) I ĐẶT VẤN ĐỀ 1/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện nay, ngành giáo dục đã nhận thấy rất rõ vai trò của học sinh trong học tập, đã coi học sinh là chủ thể của giáo dục, trong việc lĩnh hội tri thức, học sinh giữ vai trò chủ đạo. Luật giáo dục đã ghi rõ: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Chúng ta đã biết rằng:Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, vì thế kết quả học tập được tăng lên gấp bội. Nhưng quan điểm đúng đắn này hình như chưa đi sâu vào thực tế dạy học.Thực tiễn của giáo dục còn nhiều tồn tại như : -Nhiều học sinh lúng túng trước công việc tự học bài và soạn bài ở nhà, không biết bắt đầu từ đâu, trình bày tài liệu ôn tập và kế hoạch học tập như thế nào để thực hiện các bài học một cách tốt nhất, từ đó không đạt được kết quả mong đợi, mà thường là:”hên xui” câu nói cửa miệng của nhiều em học sinh hiện nay, nhiều em học đối phó những môn không thuộc ban mà mình lự chọn, đầu tư thời gian và công sức cho những môn yêu thích đã được chọn theo ban từ trước, dovậy nhiều học sinh học lệch, tạo động cơ, thái độhọc tập không tốt đối với học sinh phổ thông - Thói quen dạy học cũ vẫn còn bám sâu trong tiềm thức của người học và của đa số các bậc phụ huynh làm cho phương pháp mới khó tiếp cận -Phân phối chương trình mỗi tiết học va økhối lượng kiến thức sách giáo khoa còn nặng nề với học sinh -Cơ sở vật chất, và các phương tiện dạy học còn thiếu cũng là nguyên nhân làm giảm tính tích cực của học sinh và hiệu quả của việc dạy học -Một số phụ huynh ở vùng nông thôn theo công việc nương rẫy đồng áng lo việc sinh nhai, lam lũ mà không biết thời khóa biểu của con em ở trên lớp hoặc ở nhà ra sao, nên khi phát hiện con mình học yếu, lừa dối gia đình trốn học theo bạn bè đi chơi lêu lỏng… thì mới tìm đến nhà trường, thầy, cô chủ nhiệm… -Một số phụ huynh ở thành thị thì định hướng quan tâm của họ lại là việc chọn thầy, chọn trường. Họ chăm lo cho con mình trường chuyên nọ lớp chọn kia, và khi công việc lựa chọn đã xong thì họ yên tâm làm ăn theo cuộc sống xô bồ, không cần biết con mình tiếp thu như thế nào và tự đào luyện ra sao để thành người có học. Như vậy chẳng những gia đình thờ ơ với việc tự học của con cái dẫn đến hư hỏng muộn màng mà còn phiền toái đến các cơ quan chức năng, trường lớp thầy cô bạn bè và xã hội…. +Nói chung không phải ai cũng biết cách tự học, cách tự học cũng cần được giáo viên bộ môn hướng dẫn mặc dù chỉ theo kinh nghiệm của bản thân chứ chưa có một giáo trình cụ thể để dạy học sinh cách tự học như thế nào….đặc biệt là tự học với môn toán lại khó khăn hơn, do tính đặc thù của nó. Vì vậy người viết xin mạo muội chọn đề tài: “NHỮNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỂN HÌNH GIÚP HỌC SINH RÈN TÍNH TỰ HỌC CỦA MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG” như một đề xuất, thảo luận để phân tích đánh giá, mong được chia xẽ kinh nghiệm và những góp ý chân thành bổ ích của quý thầy cô và các đồng nghiệp gần xa nhằm giúp các em học sinh có kế hoạch học tập nói chung và phương pháp tự học môn toán ngày càng tốt hơn 2/ MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM vụ của đề tàiÏ Chúng ta đã biết rằng: Sự thành công của mỗi bài giảng là kết quả tổng hợp của nhiều yếu tố, trong đó có sự thành công của đổi mới phương pháp dạy học, một vấn đề thời sự và là một mục tiêu quan trọng của ngành giáo dục phổ thông. Học cái gì chưa đủ mà phải biết cách học như thếù nào để có hiệu quả cao, do vậy phải chú trọng phương pháp rèn luyện tính tự học cho học sinh, phải tăng cường rèn tính tự giác học tập, nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, để bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi học sinh chứ không chỉ học thuộc học đối phó nửa. Tự học có nghĩa là tự giác, chủ động chiếm lĩnh tri thức với niềm say mê, hứng thú đặc biệt.Đối với học sinh.Tự học để rèn luyện tư duy độc lập. Nâng cao khả năng phát hiện tìm tòi, và khám phá thế giới xung quanh. Thực tế đã chứng minh, hầu hết các nhà khoa học, những danh nhân văn hóa tầm cở thế giới đều trưởng thành từ con đường tự học. Với tính đặc thù riêng của môn toán, người học sinh có tự học mới làm tốt nhiệm vụ của môn học, thấu hiểu sâu sắc các vấn đề mà mình lĩnh hội, từ đó mà sinh nhiều niềm vui trong học tập làm cho họ đam mê hứng thú và đầy sự sáng tạo. Khi đã nắm vững kiến thức thì mới nhận xét đánh giá, phân tích, so sánh và tổng hợp những kiến thức cập nhật hàng ngày một cách chính xác và dễ hiểu. Vậy“NHỮNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỂN HÌNH GIÚP HỌC SINH RÈN TÍNH TỰ HỌC CỦA MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG”có nhiệm vụ làm cho mỗi học sinh đều thấy được rằng bản thân mình đã có được phương pháp học nào hợp lí chưa, phân chia thời gian học ở nhà, ở lớp ra sao để thíchø hợp với trình độ, hoàn cảnh gia đình mình, viêc sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo như thế nào để học tốt, việc vận dụng khái niệm định nghĩa vào thực hành giải bài tập như thế nào, ôn tập lí thuyết, bài tập theo chuyên đề và theo bài tập tổng hợp như thế nào là hợp lí. một vấn đề trọng tâm quyết định sự thành công của người học toán đó là việc lựa chọn thích hợp các phương pháp tìm lời giải cho bài toán cần được cân nhắc kĩ lưỡng, việc nhận xét, tự đánh giá kiến thức của mình và của người khác theo nghĩa tương đối cũng là một cách tự học tuyệt vời, vì nó xảy ra thường xuyên ở mọi lúc mọi nơi làm cho người học biết đặt những câu hỏi, những lời nhận xét bổ ích. Tóm lại nếu có phương pháp tự học tốt thì học sinh sẽ học môn toán ngày càng tốt hơn rất nhiều. Đó chính là mục đích và nhiệm vụ mà người viết luôn trăn trở, mong được sự chia xẻ, thảo luận và góp ý cùng quý thầy cô và các em học sinh II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A) NGHIÊN CỨU TÀI LIỆU, TỰ HỌC LÍ THUYẾT, THỰC HÀNH LÀM BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ 1. Chọn chủ đề, bài học, hoặc một nội dụng tự học a) Thực trạng: Đa số học sinh chưa biết chọn một chủ đề thích hợp để tạo hứng thú học tập trước khi vào nội dung của một bài học, nếu xuất phát điểm từ một đơn vị kiến thức dễ hiểu, vừa sức thì tạo hưng phấn để học tiếp bài học thật dễ dàng suôn sẻ. Khi có nhiều tài liệu hay sách tham khảo củng làm cho các em “lang thang” với các chủ đề không cần thiết hoặc không đúng trọng tâm bài học vì vậy làm mất thời gian tự học b) Giải pháp: Khi học bài cũ hoặc soạn bài mới ta luôn xác định tài liệu cần thiết để nghiên cứu, các tài liệu quen thuộc và gần gủi nhất vẫn là tập ghi, sách giáo khoa, sách bài tập, ngoài ra còn một số tài liệu tham khảo khác, tuy vậy việc trình bày tập ghi đầy đủ, rõ ràng, sạch sẽ có khoa học thì việc học bài cũ hoặc làm bài tập đều dễ dàng hơn, phải chọn chủ đề thiết thực nhất cho bài học như: làm bài tập về nhà, bài tập làm thêm, hoặc theo sự phân công nhiệm vụ của giáo viên ở tiết học trước, học khái niệm, định lí hay tính chất….Việc lựa chọn phải theo thời gian biểu từng ngày trên lớp và cần giải quyết theo sự phân chia thời gian hợp lý, tốt nhất là làm hoàn tất các bài học trong ngày một cách có hệ thống và duy trì đều đặn, tập thói quen ghi chép bài giảng dưới dạng dàn ý để khi ta đọc lại thì có thể nhamh chóng hiểu được bài đã học có như vậy mới giải quyết hết các vấn đề, các đơn vị kiến thức theo thời khóa biểu một cách nhịp nhàng, khoa học và có hiệu quả. 2.Xác định trọng tâm của bài học : Luôn đặt câu hỏi trọng tâm của bài học này là những vấn đề gì? ýù nghĩa của các vấn đề đó như thế nào và áp dụng chúng trong cac trường hợp nào?. -Khi học bài bất phương trình bậc hai thì kiến thưcù trọng tâm là giải được bất phương trình bậc hai và vận dụng giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn số ở mẫu thức, giải được hệ bất phương trình bậc hai một ẩn số. khi học khái niệm vectơ chỉ phương, phương trình tham số đường thẳng thì phải biết cách xác định vectơ chỉ phương của một đường thăûng (khi biết phương trình tham số đường thẳng, khi biết đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước…), viết được phương trình tham số của một đường thẳng khi biết các yếu tố cho trước, khi nào thì viết được phương trình chính tắc, viết được phương trình theo hệ số góc, viết được phương trình theo đoạn chắn… Hãy diễn tả bằng lời lại lần nữa và biểu diễn chúng bằng các kí hiệu toán học đo ù cũng là biện pháp khắc sâu và nhớ lâu các kiến thức đã học chẳng hạn khi học tính chất của bất đẳng thức : , đọc bằng lời là:”nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều”, khi nói đến: “Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song” ta viết bằng kí hiệu:, hoặc: “bình phương vô hướng một vec tơ bằng bình phương độ daiø của nó” thì ta viết bằng kí hiệu là: “ “, hoặc dùng các câu văn diễn tả mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt có liên quan:” Cos đối, sin bù, phụ chéo…”. Để chỉ hai góc đối nhau thì chỉ có cosin của chúng bằng nhau, hai góc bù nhau thì chỉ có sin bằng nhau, hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia và ngược lại(chéo nhau). Để nhớ lâu và hiểu sâu hơn bài học. 3 Xác định kĩ năng, kĩ xảo tương ứng theo chủ đề hoặc bài học a)Thực trạng Đa số học sinh không xác định đúng trọng tâm của bài và không rút ra được các kỹ năng kỹ xảo tương ứng, không có thói quen tự mình cũng cố lại các kỹ năng trong mỗi bài học, mỗi chủ đề, không dùng các phép so sánh, tương tự để nhận dạng kỹ năng thực hành và tổng hợp chúng lại thành những dạng đặc trưng, trước một bài toán chưa phân tích đượcgiả thiết kết luận, chưa hiểu hết các mục đích yêu cầu của đề bài, không tìm thấy được mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận, hoặc giữa các điêù kiện đã cho trong bài và các khái niệm đã được học từ trước, không có kế hoạch giải các dạng bài cụ thể, và không biết sử dụng sử dụng các “công cụ” thích hợp để giải toán như : đạo hàm, tính chất hàm số, tam thức bậc hai, bất đẳng thức, vectơ,… b)Giải pháp Khi nắm được trọng tâm bài học cần rút ra các kĩ năng cơ bản tương ứng theo các chủ đề hoặc từng đơn vị kiến thức +chẳng hạn học bài “Hệ tọa độ”, các kĩ năng cần có là:viết bằng kí hiệu tọa độ của vec tơ và tọa độ của một điểm qua hai vec tơ đơn vị , và ngược lại ví dụ: (5;-2) = 5. -2. , +cho hai điểmA, B trong hệ tọa độ cho trước ta luôn xác định được tọa độ của vectơ =(xB-xA;yB-yA) khoảng cách giữa hai điểm A và B là AB = tọa độ trung điểm cuả đoạn thẳng AB là: (; ) …Có thể lập bảng hoặc biểu đồ hoặc sơ đồ để dễ nhớ và khắc sâu kiến thức vừa học, sau đây là các ví dụ minh họa B1/Lập các bảng so sánh, tổng hợp lý thuyết theo chủ đề hoặc nhóm các đơn vị kiến thức, kỹ năng tương ứng Khi học hết một tiết học. hãy xác định trọng tâm, kĩ năng tương ứng của tiết đó. Nếu học xong bài phép cộng hai vecto thì phải nắm được định nghĩa phép cộng hai vecto, từ đó suy ra tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, và phép cộng vơí vecto không, từ đó suy ra hai quy tắc cơ bản là quy tắc ba điểm và quy tắc đường chéo hình bình hành trong đó kĩ năng tương ứng là biết áp dụng các quy tắc trên vào việc chứng minh các đẳng thức vectơ(đưa đẳng thức cần chứng minh về đẳng thức tương đương đúng), ngoài ra còn có các kiến thức liên quan như định nghĩa vec tơ không, hai vec tơ bằng nhau. Hai vectơ cùng phương…, hệ thống kiến thức sau mỗi bài học hoặc mỗi chương củng là vấn đề không thể thiếu trong quá trình tự học như: Bảng tóm tắt các nội dung cơ bản của các bài trong một chương Bài Định nghĩa mô tả theo kí hiệu hoặc hình vẽ Tính chất Quy tắc Phep cộng hai vectơ +giao hoán +kết hợp +cộng với vecto không +quy tắc ba điểm +quy tắc hình bình hành Phep trừ hai vectơ +vec to đối của một vectơ +hiệu của hai vectơ +vectơ có vectơ đối là hay - +quy tắc hiệu Phép nhân một số với vectơ +là một vectơ xác định bởi hướng và độ dài +kết hợp vói phép nhân +kết hợp vói phép cộng +kết hợp giữa phép nhân với phép cộng +khi k=0, hoặc khi nhân 1 số với vectơ không +hệ thức vectơ về trung điểm một đoạn thẳng, về trọng tâm tam giác +điều kiện để hai vectơ cùng phương +chứng minh ba điểm thẳng hàng +biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương B2/Sau khi phân tích tìm ra cách giải một bài toán rồi thì việc trình bày các bước giải (lời giải) logic chính xác dễ hiểu lôi cuốn người đọc cũng là một vấn đề quan trọng quyết định sự thành đạt của người học toán, ví dụ giải các dạng bài tập minh họa sau đây: Bài tập1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=f(x) Bước Trình bày bài giải Aùp dụng:Xét tính chẵn lẻ của y=x3 +3.x 1 -Tìm tập xác định D của hàm số -Tập xác định D của hàm số bằng R 2 - Xác định tính đối xứng của tập D -Nếu với mọi x D mà –x D (tập D không đối xứng)thì kết luận f(x) không có tính chẵn lẻ, kết thúc bài toán Nếu với mọi x D mà –x D thì chuyển sang bước3 mọi x R => –x R 3 -Tính f(-x) và –f(x) rồi so sánh kết quả Nếu f(-x) f(x) thì f(x) không có tính chẵn lẻ va økết thúc bài toán Nếu f(-x)= f(x) thì f(x) là hàm số chẵn trên D Nếu f(-x)= -f(x) thì f(x) là hàm số lẻ trên D y(-x)=(-x)3+ 3.(-x)= - x3 -3.x = -(x3 +3.x)= -y(x) hàm số lẻ trên R Bài tập2 giải biện luận phương trình dạng a.x+b =0 Bước Trình bày bài giải áp dụng Giải biện luận pt: m(x-1)=2x+1 1 Đưa phương trình về dạng a.x =- b (m-2)x= m+1 2 Nếu a0 thì csb3(nếu không csb4) Nếu m2thì (csb3) 3 x= x=, csb7 4 Xét a=0 Nếu b0 thì csb5, không thì csb6 Nếu m=2 thì (b=30) csb5 5 Pt vô nghiệm csb7 PTVN, csb7 6 Pt có vô số nghiệm csb7 7 Quá trình kết thúc Kết luận Bài tập3 giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn số Bước Trình bày bài giải Aùp dụng giải hệ 1 Giải bâùt pt (I), xác định tập nghiệm SI tập nghiệm SI =(-2/3;+) 2 Giải bâùt pt (II), xác định tập nghiệm SII tập nghiệm SII =(-;5/2) 3 Tìm giao SI và SII S =(- 2/3;5/2) 4 Kết luận S =(- 2/3;5/2) chẳng hạn khi giải bất phương trình bậc hai một ẩn số có kỹ năng: Xét dấu tam thức bậc hai, biểu diễn tập hợp nhiệm trên trục số, nhưng khi giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn số ta vẫn giữ nguyên hai kỹ năng này và thêm kỹ năng nửa là xác định giao của các tập hợp nghiệm của các bất phương trình bậc hai trong hệ đã cho… +phải phân biệt được các phép biến đổi tương đương phương trình khác với các phép biến đổi tương đương bất phương trình như thế nào, chẳng hạn giải phương trình: (1) sau khi đặt điều kiện x-1 pt(1) tương đương với: 2.x-1=2.x(x+1) nhưng đối với bất phương trình: (2) thì không thể tương đương với bất phương trình :2.x-1 < 2.x(x+1) được B3/lập các bảng tóm tắt lí thuyết các dạng kĩ năng tương ứng để ôn tập và so sánh tổng hợp +khi học xong một chủ đề của chương hay ôn tập một chương nào đó ta thường lập các bảng tóm tắt lí thuyết các dạng kĩ năng tương ứng để ôn tập và so sánh tổng hợp các kiến thức đã học chẳng hạn học xong chương 2 ta lập bảng sau: chươngII Hàm số Chủ đề 1. đại cương về hàm số 2 .ôn tập và bổ sung hàm số y= a.x+b, y= 3 .hàm số bậc hai y= a.x2 +b.x + c Kiến thức + khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị hàm số + khái niệm hàm số đồng biến nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, lẻ + sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất + đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y= + sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R Kĩ năng + tìm tập xác địnhcủa các hàm số đơn giản. Các dạng thường gặp là các hàm số có chứa biến số trong dấu căn bậc hai và chứa biến ở mẫu thức + cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cho trước + xét tính chẵn, lẻ của một số hàm đơn giản +thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y= , y=b +biết tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, hoặc đường thẳng và pa ra bol có phương trình cho trước +lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai +đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được trục đối xứng, các giá trị của x để y> 0, các giá ttrị của x để y<0 +tìm được đồ thị hàm số y= a.x2 +b.x + c,khi biết các điều kiệncho trước Aùp dụng +tìm tập xác định của các hàm số sau: y=+ y=+ +xét tính đơn điệu các hàm số y=-3.x+1 trên R y=2.x2 trên +xét tính chẵn lẻ của các hàm số y= 3.x4 -2.x2 +7 y= 6.x3 -x +lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= 3.x + 5, tìm giao điểm của đồ thị với đường thẳng y= -1 +vẽ đồ thị hàm số y= , từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số +tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y= 3.x + 5 và y=2.x2 +lập bảng biến thiên và vẽ đồ thịcác hàm số y= 3.x2 -2.x +7 y=2.x2 +vẽ pa rabol y=3x2 -2x-1 Từ đồ thị đóhãy chỉ ra các giá ttrị của x để y<0 +viết phương trình pa rabol y= a.x2 +b.x +2 biết a)Nó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8) b)Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1=1 và x2=2 +Để dễ nhớ và khó quên thì nên lập bảng so sánh và tương tự hóa các công thức chẳng hạn như giữa hình học phẳng và hình học không gian Hình học phẳng Hình học trong không gian Cho hai vectơ =(a1;a2), =(b1;b2), khi đó +.=a1.b1 +a2.b2; += a12 + a22 += Trong không gian cho các vec tơ =(a1;a2;a3), =(b1;b2;b3), khi đó ta có +.=a1.b1 +a2.b2+a3b3; += a12 + a22 +a32 += +Cos(,) = +Cos(,) = +Cho hai đường thẳng a1.x + b1y +c1 =0 và a2.x + b2y +c2 =0 phương trình đường phân giác của góc giữa chúng là = +Cho hai mặt phẳng A1.x + B1y +C1 z+D1=0 vàA2.x + B2y +C2+D2=0 phương trình mặt phẳng phân giác của góc giữa chúng là = Bài tập tương tự :Lập bảng trình bày các bài giải và tóm tắt các chủ đề tương ứng theo gợi ý sau Bài1 Giải và biện luận phương trình dạng a.x2 + b.x +c = 0, = Bài2 Xét vị trí tương đối của hai điểm M(xM;yM), và N(xN;yN), với đường thẳng a.x + by + c = 0 Bài3 Bảng tóm tắt các chủ đề của chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài4 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau Bài5 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm thiết diện của một mặt phẳng với khối đa diện Bài6 chứng minh mộtđường thẳng song song với một mặt phẳng Bài7 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Bài8 Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng Bài9 Xác định góc giữa 2 đườngthẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng Bài10 Xác định tích có hướng của hai vectơ trong không gian Bài 11 Tính diện tích tam giác, thể tích hình hộp, hình chóp Bài 12 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một đạon, môt khoảng Bài 13 Tìm giới hạn của các dạng vô định Bài14 Xét sự tăng giảm, bị chặn của dãy số, hàm số…  4/Thực hành bài tập theo các chuyên đề đã học Một nội dung quan trọng để rèn năng lực giải toán là thực hành bài tập theo các chuyên đề đã học như: khảo sát hàm số, chứng minh bất đẳng thức. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số, tam thức bậc hai và ứng dụng, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai một ẩn,tích vô hướng, tích có hướng, tích phân nguyên hàm, đuờng thẳng ,mặt phẳng trong không gian…..mỗi chuyên đề có các dạng bài tập khác nhau ta thống kê, tìm kiếm và trình bày theo trật tự của khóa học chẳng hạn sau khi học xong bài bất đẳng thức ta có các chuyên đề tương ứng là chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng phong phú của bất đẳng thức trong việc giải phương trình, và bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất và giá trịnhỏ nhất của biểu thức hay của hàm số: Dưới đây là các ví dụ về chuyên đề của chương vectơ hình học 10 Chương I vectơ (hình 10) Chủ đề Các định nghĩa vectơ Phép cộng và phép trừ các vectơ Tích một vectơ với một số Trục và hệ trục tọa độ Dạng bài tập cơ bản 1.xác định một vectơ Chứng minh các vectơ bằng nhau 1.chứng minh đẳng thức vectơ 1.chứng minh đẳng thức vectơ 1.tìm tọa độ của một điểm tọa độ của một vectơ 2.xác địnhcác yếu tố :phương, chiều, độ dài của một vectơ 2.tính độdài vectơ 2/chứng minh hai đường thắng song song hoặc c/m ba điểm thẳng hàng 2.tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác 3.vectơ- không *Trong mỗi chủ đề cũng lập bảng tóm tắt phương pháp và bài tập tương ứng chẳng hạn: Chủ đề Phép cộng và phép trừ các vectơ Dạng toán phương pháp Bài tập vân dụng Bài tập tương tự 1.chứng minh đẳng thức vectơ Giả sử có đẳng thức vectơ : VT=VP +ta tìm cách biến đổi trực ti