Đề tài Phân dạng và mở rộng một số bài tập về gương phẳng

Phân dạng và mở rộng một số bài tập về gương phẳng Lê Thị Kim Oanh Giáo viên trường THCS Bắc Hồng - Thị xã Hồng Lĩnh A- Đặt vấn đề : Việc giải các bài tập Vật lý giúp học sinh hiểu hơn những quy luật vật lý, những hiện tượng vật lý, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau, là vấn đề quan trọng. Thực tế hiện nay, một số giáo viên khi dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi chỉ cho học sinh giải hết các bài tập này đến các bài tập khác với phương pháp đó mà chưa chốt lại cho học sinh các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập, chưa rèn luyện được cho học sinh kỹ năng giải bài tập, do đó chưa hình thành được ở học sinh khả năng tư duy sáng tạo. Thông qua việc hệ thống hoá, phân loại và hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải một bài tập Vật lý từ những bài tập đơn giản, nhằm cũng cố kiến thức cơ bản, hướng dẫn học sinh suy luận ra phương pháp giải những bài tập ở mức độ cao hơn và từ những bài tập cơ bản đó mở rộng thành những bài tập khó hơn, tổng quát hơn. Phân dạng và mở rộng một số bài tập về gương phẳng mà đề tài nghiên cứu nhằm đáp ứng được yêu cầu đó. B- Nội dung : I- Cơ sở lý thuyết : 1- Hiện tượng ánh sáng khi gặp những vật có bề mặt nhẵn chúng bị hắt trở lại môi trường cũ gọi là hiện tượng phản xạ ánh sáng. 2- Hiện tượng phản xạ ánh sáng tuân theo định luật phản xạ ánh sáng. - Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương tại điểm tới. - Góc phản xạ bằng góc tới (i’ = i) 3- Gương phẳng là những vật có bề mặt nhẵn phẳng phản xạ hầu hết ánh sáng khi chiếu vào đó. * Tính chất ảnh của vật tạo bởi gương phẳng : - ảnh ảo không hứng được trên màn chắn - ảnh to bằng vật S’ H I K M R S x x - Khoảng cách từ một điểm trên vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó tới gương. 4- Cách vẽ ảnh của một điểm sáng qua gương Cách 1 : Dựa vào tính chất của ảnh. Của một vật tạo bởi gương phẳng Cách 2 : Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng. 5- Cách vẽ ảnh của một vật sáng qua gương phẳng. - Muốn vẽ ảnh của một vật sáng qua gương phẳng ta phải vẽ ảnh của tất cả các điểm trên vật rồi nối lại. - Trường hợp đặc biệt đơn giản (Vật là một đoạn thẳng) ta chỉ cần vẽ ảnh của hai điểm đầu và cuối rồi nối lại. II- Các dạng bài tập : 1- Dạng 1 : Tìm vị trí đặt gương để thoả mãn các điều kiện cho trước của tia tới và tia phản xạ. Từ bài tập cơ bản nhằm cũng có và khắc sâu nội dung định luật phản xạ ánh sáng sau : S I I R S I (i’ = i = 50o) (i’ = i = 40o) (i’ = i = 0o) 400 500 Vẽ tia phản xạ (hoặc tia tới) xác định góc tới, góc phản xạ trong các trường hợp sau : S G I G’ R N Bài tập 1 : Chiếu 1 tia sáng SI theo phương nằm ngang đến một gương phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng thì cần phải đặt gương phẳng hợp với phương nằm ngang một góc bằng bao nhiêu? Nêu cách vẽ và vẽ hình để xác định vị trí đặt gương? * Cách giải : + Vẽ tia tới SI theo phương nằm ngang, tia phản xạ IR theo phương thẳng đứng và hướng đi xuống. Góc SIR = 900 + Vẽ tia phân giác IN của góc SIR thì IN chính là pháp tuyến của gương tại điểm tới I => SIN = NIR = SIR = 450 + Dựng đường thẳng GG’ đi qua I và vuông góc với pháp tuyến IN thì GG’ là đường thẳng biểu diễn mặt gương vì GIN = 900 mà SIN = 450 => GIS = 450. Hay ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang 1 góc 450 thì tia tới gương theo phương nằm ngang sẽ cho tia phản xạ nằm theo phương thẳng đứng hướng xuống đáy giếng. * Từ bài tập này giáo viên ra các bài tập tương tự nhưng mở rộng ở mức độ khó hơn. Bài 2 : Một tia sáng mặt trời chiếu nghiêng 1 góc 350 với mặt bàn nằm ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang? Bài 3 : Đặt 2 gương phẳng nhỏ. Một điểm sáng S đặt trước 2 gương sao cho SA = SB = AB. Xác định góc hợp bởi 2 gương để cho một tia sáng đi từ S phản xạ lần lượt trên 2 gương ở A và B rồi : a, Đi qua S b, Phản xạ ngược lại theo đường cũ 2- Dạng 2 : Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ một điểm cho trước qua gương (hoặc hệ gương) rồi đi qua một điểm cho trước Bài 1 : Cho một điểm sáng S nằm trước một gương phẳng G, M là một điểm cho trước. a, Hãy nêu cách vẽ một tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ đi qua M b, Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M? Đối với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm ra 2 cách giải : S M I H S’ Cách 1 : Vì tia tới gương xuất phát từ điểm S nên tia phản xạ của nó sẽ có đường kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của S qua gương. Mặt khác theo yêu cầu của đề ra tia phản xạ phải đi qua M do đó tia phản xạ vừa đi qua S’ và M nên ta suy ra cách vẽ : + Vẽ ảnh S’ của S qua gương + Nối S’ với M cắt gương tại I thì I là điểm tới + Nối SI thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ. Cách 2 : a, Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gương phải đi qua M’ là ảnh của M qua gương. Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng như sau : + Vẽ ảnh M’ của M qua gương S M M'’ I + Nối M’ với S cắt gương tại I thì SI là tia tới và IM là tia phản xạ cần vẽ b, Có 2 tia sáng từ S qua M + Tia 1 : Tia truyền trực tiếp từ S đến M + Tia 2 : Tia xuất phát từ S chiếu đến gương sau đó phản xạ đi qua M (hình vẽ bên) Giáo viên yêu cầu vẽ 2 cách trên 1 hình vẽ từ đó học sinh biết được 2 cách vẽ đó trùng nhau. * Từ 2 cách giải bài tập cơ bản đối với 1 gương ta có thể phát triển dạng bài tập đó áp dụng cho hệ 2 gương (có thể vuông góc với nhau, song song với nhau hoặc hợp với nhau 1 góc nào đó) và hệ 3, 4 gương kết hợp thêm các câu có liên quan đến chứng minh hoặc tính toán một số đại lượng góc hoặc độ dài đường đi các tia sáng. S’ G1 S M M’ K N I O S’’ H 1 2 1 2 Bài 2 : Cho 2 gương phẳng G1 và G2 vuông góc với nhau, S là một điểm sáng, M là một điểm cho trước 2 gương (hình vẽ) a, Nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ S, chiếu đến gương G1 rồi phản xạ đến gương G2, sau đó phản xạ đi qua M. Có phải bài toán bao giờ cũng giải được không? G2 b, Chứng minh rằng tia tới gương G1 song song với tia phản xạ ở gương G2. Có bao nhiêu tia sáng từ S chiếu đến M. Hãy vẽ các tia sáng đó. Hướng dẫn tìm ra phương pháp giải : Câu a : Cách 1 : - Vẽ ảnh S’ của M qua gương G1 - Vẽ ảnh M’ của M qua gương G2 - Nối S’ với M’ cắt G1 tại I, cắt G2 tại K thì I và K là 2 điểm tới ở 2 gương - Nối SI, IK, KM thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ. Cách 2 : * Cách vẽ : - Vẽ ảnh S’ của S qua gương G1 - Vẽ ảnh S’’ của S’ qua gương G2 - Nối S’’ với M cắt gương G2 tại K - Nối S’ với K cắt G1 tại I thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ. Bài toán chỉ giải được khi S và M ở vị trí sao cho đường nối 2 ảnh S’ và M’ cắt 2 gương tại 2 điểm phân biệt. Nếu S’M’ không cắt 2 gương (hoặc cắt tại O) thì bài toán không giải được. Câu b : Có thể có nhiều cách chứng minh (việc chứng minh này nhằm mục đích phát triển vận dụng vào những bài tập khó hơn). * Cách chứng minh đơn giản nhất : - Kẻ pháp tuyến của 2 gương I và K cắt nhau tại N. Do 2 gương vuông góc với nhau nhên IN vuông góc với KN => INK = 900 Nên I2 + K1 = 900 mà I1 = I2 K1 = K2 (Định luật phản xạ ánh sáng) => SIK + IKM = I1 + I2 + K1 + K2 = 1800 Do đó SI // KM Câu c : Từ câu b của bài tập 1 học sinh dễ dàng phát hiện ra có 4 tia sáng đi qua từ S đến M. Ta có thể mở rộng bài tập dạng 2 qua các bài như sau : A S C H D B b h Bài 2b : Hai gương phẳng AB, CD đặt vuông góc với mặt đất, quay mặt phản xạ vào nhau, cách nhau 1 khoảng BD = a, CD có chiều cao CD = H. Nguồn sáng điểm S đặt cách mặt đất 1 khoảng h và cách AB một khoảng b. 1, Xác định chiều cao tối thiểu (tính từ mặt đất) của gương AB để tia sáng tới từ S đến AB sau khi phản xạ sẽ đi đến mép C của gương CD 2, Quay gương AB quanh điểm B một góc an pha sao cho tia tới từ S đến vuông góc với AB khi phản xạ sẽ đi qua C. Tính an pha? áp dụng số H = 1,8 mét; h = 0,8 mét; a = mét; b = mét. G1 A . B . G2 G3 G4 Bài 3 : Bốn gương phẳng đặt cách nhau như HV, vẽ đường đi của tia sáng từ A phản xạ lần lượt trên 4 gương phẳng G1, G2, G3, G4 (Mỗi gương một lần) rồi đi qua điểm B. Dạng 3 : Bài tập về cách xác định vùng nhìn thấy ảnh của một điểm sáng, vật sáng qua gương phẳng. P2 P1 S N S’ M Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng AB. Dùng phép vẽ để xác định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của S tạo bởi gương. * Cách giải : Từ S vẽ chùm tia tới lớn nhất đến gương SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tương ứng MP1 và NP2. Miền không gian giới hạn bởi 2 tia phản xạ MP1 và NP2 ở trước mặt gương là miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương. B’ A’ G’ A t B x y G z Từ bài tập cơ bản này ta mở rộng các bài tập khó hơn. Bài 2 : Cho gương phẳng GG’ và một vật sáng AB đặt trước gương (hình vẽ). Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi không gian mà trong đó ta có thể nhìn thấy được toàn bộ ảnh của vật qua gương đó. Hướng dẫn giải : Muốn nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật AB thì phải nhìn thấy ảnh của cả 2 điểm A và B qua gương. Vì vậy ta phải đi xác định vùng nhìn thấy ảnh A’ của A qua gương và vùng nhìn thấy ảnh B’ của B qua gương. Giao của 2 vùng đó có thể nhìn thấy đồng thời ảnh của cả A và B qua gương nghĩa là nhìn thấy toàn bộ ảnh A’B’ của AB qua gương. * Bài tập tương tự : Bài 3 : Hai người A và B đứng trước gương phẳng như (hình vẽ). Trong đó MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100cm. a, A và B có nhìn thấy nhau trong gương không? b, Một trong 2 người đi dần đến gương theo phương vuông góc với mặt gương thì khi nào họ nhìn thấy nhau trong gương. H M N K B A h c, Nếu cả 2 người đi dần đến gương như nhau theo phương vuông góc với mặt gương thì họ có nhìn thấy nhau trong gương không? Kết quả này không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương. Dạng 4 : Bài tập về quỹ tích của ảnh của một điểm sáng khi cho gương quay G1 S’ O H S G2 H’ S’’ Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G như hình vẽ. Nếu quay gương quanh O về phía S một góc anpha thì ảnh của S sẽ di chuyển trên đường có hình dạng như thế nào? và dài bao nhiêu. Biết SO = l. áp dụng bằng số : = 300, l = 10 cm. Giải : Vì ảnh S’ của S qua gương đối xứng với S qua gương nên khi gương ở vị trí OG1 ta có SH = S'H => OS = OS’ và SOH = S’OH hay SOS’ = 2 SOH (1). Nếu gương quay đi một góc an pha về phía S thì ảnh S’’ của S qua gương cũng đối xứng với S qua gương ta có : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’ và SOH’ = H’OS’’ hay SOS’’ = 2 SOH’ (2) Vì vậy khi gương quay quanh O ta luôn có : OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ = ... (Trong đó S’, S’’, S’’’... là ảnh của S qua gương khi gương quay quanh O). Hay khi gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung tròn tâm O bán kính OS = l. Từ (1) và (2) ta suy ra : SOS’ - SOS’’ = S’OS’’ = 2 SOH - 2 SOH’ = 2. Vậy khi gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung tròn tâm O bán kính OS = l và góc ở tâm là 2 = S’OS’’ do đó độ dài cung tròn S’S’’ là : S’S’’ = áp dụng bằng số : = 300 => 2 = 600 => S’S’’ = Qua bài toán này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Một điểm sáng S cố định đặt trước 1 gương phẳng nào đó. Khi cho gương quay quanh một điểm cố định O thì ảnh của S qua gương sẽ chạy trên đường tròn tâm O, bán kính OS. Từ bài tập trên ta phát triển, vận dụng để giải bài tập khó hơn như sau : S2 O S1 I1 G1 S G2 I2 x x Bài 2 : Trên hình vẽ sau : S là một điểm sáng cố định nằm trước 2 gương phẳng G1 và G2. G1 quay quanh I1, G2 quay quanh I2 (I1 và I2 cố định). Biết SI1I2 = , SI2I1 =. Gọi ảnh của S qua G1 là S1, qua G2 là S2. Tính góc hợp bởi mặt phản xạ của 2 gương sao cho S1S2 là : a, Nhỏ nhất b, Lớn nhất. Cách giải : Theo kết quả bài trên khi gương G1 quay quanh I1 thì ta luôn có I1S = I1S1 hay ảnh S1 luôn cách đều I1 (vì S, I1 cố định nên I1S không đổi). Hay khi đó S1 chạy trên đường tròn tâm I1 bán kính I1S. a, S1S2 sẽ nhỏ nhất khi S1S2 = O hay S1 = S2. Khi đó mặt phẳng 2 gương trùng nhau, do đó góc hợp bởi 2 gương = 1800 b, S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường tròn khi đó I1 và I2 là hai điểm tới của tia sáng trên gương (hình vẽ) hay SI1 là tia tới G1 và I1I2 là tia phản xạ ở G1 và là tia tới G2. Gọi giao điểm của đường kéo dài 2 gương là O thì I2I1O = 900 – I1I2O = 900 – . Do đó góc hợp bởi 2 gương là : = 1800 - I2I1O - I1I2O = 1800 – (900 –) – (900 – ) hay Dạng 5 : Xác định vận tốc của ảnh qua gương, vận tốc góc của gương khi vật chuyển động đối với gương hoặc khi gương chuyển động. S1 S2 H H’ S (2) (1) Bài 1 : Một điểm sáng S cố định nằm trên đường thẳng SH vuông góc với một gương phẳng G (hình vẽ ). Xác định vận tốc v’ của ảnh của điểm S qua gương khi gương chuyển động theo phương HS với vận tốc v (gương luôn luôn song song với chính nó). Cách giải : - Khi gương ở vị trí (1) ảnh của S là S1 nên ta có SH = S1H => SS1 = 2 SH (1) Khi gương ở vị trí (2) ảnh của S là S2 nên ta có SH’ =S2H’ = SS2 = 2 SH’ (2) Trừ (1) cho (2) vế với vế ta có : SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) S1S2 = 2HH’ => v’. t = 2 v.t => v’ = 2v Qua bài tập này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Muốn tìm vận tốc chuyển động của ảnh qua gương khi gương chuyển động (hoặc khi vật chuyển động) ta chỉ cần tìm mối quan hệ giữa quảng đường đi được của ảnh với quảng đường đi được của gương (hoặc của vật) trong cùng một thời gian như nhau. Chuột Đường Mèo r Bài 2 : Mặt trời vừa nhô lên trên dãy núi. Trên con đường bằng phẳng, một chú mèo đi xe đạp với vận tốc vo. ở cách đường một khoảng r và cách chú mèo một khoảng L, 2 chú chuột tinh nghịch dùng gương phẳng để hắt tia sáng mặt trời vào thẳng mắt mèo. Hỏi hai chú chuột phải quay gương với vận tốc góc là bao nhiêu để luôn làm chói mắt mèo. Chú ý : Vận tốc góc; là góc quay trong khoảng thời gian nhỏ Hướng dẫn giải : Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ M A B C H gương phẳng quay một góc thì tia phản xạ của tia tới cố định sẽ quay một góc Trong thời gian này chú mèo đi được quảng đường MA = vo Ta đã biết cung tròn dài l chắn một góc ở tâm bằng l/R với R là bán kính đường tròn. Vậy theo hình vẽ trên với góc nhỏ ta có : Thay Cos vào (1) ta được : Theo định nghĩa vận tốc góc với là góc quay nhỏ trong khoảng thời gian nhỏ . Từ (*) => * Bài tập tương tự : Bài 3 : Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó có thấy ảnh của mình trong gương chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi : a, Gương lùi ra xa theo phương vuông góc với mặt gương với vận tốc v = 0,5 m/s b, Người đó tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5 m/s Bài 4 : Một người ngồi trên một tàu hoả quay mặt về phía trước nhìn vào một chiếc gương phẳng treo thẳng đứng có mặt phản xạ vuông góc với phương chuyển động của tàu. Gương cách người đó một khoảng L = 2m. a, Người đó nhìn thấy trong gương một ảnh cách mình a = 5m của một hành khách ngồi phía sau. Hỏi hành khách kia cách người đó mấy mét? b, Tàu chuyển động với vận tốc v = 45 km/h. Hỏi người đó có cảm thấy ảnh của hàng cây ven đường chạy với vận tốc là bao nhiêu? * Dạng bài tập này ta có thể ra dưới hình thức trắc nghiệm, nhưng để chọn được phương án đúng sai thì học sinh cũng phải vẽ hình và tính toán được vận tốc hoặc quãng đường ảnh đi được khi biết vận tốc hoặc quảng đường mà gương hoặc vật chuyển động như đã nêu ở trên. Dạng 6 : Bài tập về cách vẽ ảnh và xác định số ảnh qua hệ gương Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác của góc hợp bởi 2 gương phẳng là a, Vẽ ảnh và xác định số ảnh của S tạo bởi 2 gương khi = 1200, = 900, = 600 S2 G2 G1 S1 O S b, Tìm số ảnh trong trường hợp với n là một số nguyên. Giải : a, Khi = 1200 - Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng với S qua G1 nên SOS1 = 600 + 600 = 1200 => S1 nằm trên mặt phẳng của G2 nên không cho ảnh tiếp nữa. - Tương tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng với S qua G2 nên SOS2 = 1200. Do đó S2 nằm trên mặt phẳng của G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho 2 ảnh. Nhận xét : + Ta thấy S, S1, S2 nằm trên một đường tròn và chia thành 3 phần bằng nhau. S3 = S4 S1 S S2 G2 G1 O G1 * Khi = 900 - Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng với S qua G1 nên OS = OS1 => S1OS = 900 - S1 nằm trước G2 nên cho ảnh S3 đối xứng với S1 qua G2,3 nằm sau 2 gương nên không cho ảnh tiếp nữa. - Vật S cho ảnh S2 qua G2, S2 nằm trước G1 nên cho ảnh S4 trùng với S3, đều nằm sau 2 gương nên không cho ảnh tiếp nữa. Ta có : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay các ảnh và S nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OS và chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau. Vậy hệ cho 3 ảnh. Tương tự khi góc = 600 ta vẽ được 5 ảnh và S tạo thành 6 đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OS. b, Từ câu a ta có thể chứng minh và tổng quát lên nếu có 2 gương hợp với nhau 1 góc (n = 2, 3, 4 ...) một điểm sáng S cách đều 2 gương thì số ảnh của S qua hệ 2 gương là : (n – 1) Thí dụ : = 1200 có nghĩa là n = 3 thì hệ cho 2 ảnh = 900 có nghĩa là n = 4 thì hệ cho 3 ảnh = 720 có nghĩa là n = 5 thì hệ cho 4 ảnh = 600 có nghĩa là n = 6 thì hệ cho 5 ảnh III- Kết luận : Bằng cách hệ thống hoá, phân loại và mở rộng các dạng bài tập xuất phát từ những bài tập cơ bản, nhằm củng cố và khắc sâu các kiến thức, đã phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh, gây được sự hứng thú cho học sinh trong học tập. Bằng cách làm đó đã thực sự lôi cuốn học sinh say mê tìm tòi ra các phương pháp giải các bài toán khác nhau vận dụng vào thực tế linh hoạt hơn. Đề tài khai thác một phần kiến thức hẹp về gương phẳng trong chương trình Vật lý THCS nhằm phân dạng và mở rộng một số bài tập về gương phẳng. Hy vọng nó sẽ được nhiều người sử dụng và góp ý kiến.