Đề tài Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng

Sở giáo dục & đào tạo hà nội đề tài sáng kiến kinh nghiệm Tên đề tài “ Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng ” ? & sơ yếu lý lịch Họ và tên: Hoàng Văn Tươi Ngày sinh: 23 / 07 / 1980 Năm vào ngành: 2001 Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Mỹ Đức Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán học Hệ đào tạo: Từ xa Bộ môn giảng dạy: Môn Toán THPT Hà nội – năm 2009 Lý do chọn đề tài Bài toán viết phương trình mặt phẳng là dạng toán hay và không quá khó trong chương trình lớp 12 , để làm bài toán dạng này đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Mức độ tư duy Lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, lô gíc. Những phát hiện lời giải hay và hấp dẫn người học. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong phần phương pháp toạ độ không gian trong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào đại học, cao đẳng. Là giáo viên giảng dạy ở TTGDTX tôi thấy nhìn chung đối tượng học sinh ở mức trung bình yếu, mức độ tư duy vừa phải , các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này, để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đưa ra phương pháp phân lại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành lối tư duy giải quyết vấn đề. Giúp các em hoàn thành tốt bài thi tốt nghiệp THPT, tiền đề để học sinh bước tiếp vào tương lai. Phạm vi thực hiện đề tài Đề tài này được thực hiện trong phạm vi 3 lớp 12B1, 12B2, 12B3 trung tâm GDTX Mỹ Đức . Thời gian thực hiện đề tài Là những buổi ôn tập chuyên đề sau khi học song chương phương pháp toạ độ trong không gian, các buổi ôn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2008 -2009 d. quá trình thực hiện đề tài * Trước khi thực hiện đề tài: Tôi yêu cầu các em học sinh thực hiện làm một số bài tập: Bài toán: Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau: a/ () đi qua điểm M( 1;2;3 ) và có pháp tuyến là = ( 2;-4;1) b/ () đi qua điểm N(2;-1;3) và vuông góc với d c/ () đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0 d/ () đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) */Số liệu cụ thể trước khi thực hiện đề tài Kết quả của lớp 12B1 ( sĩ số 50) Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời Lời giải Câu a 12 30 8 Câu b 4 26 20 Câu c 4 21 25 Câu d 2 17 31 Kết quả của lớp 12B2 ( sĩ số 54) Số h/s làm đúng Số h/s làm sai Số h/s không có lời Lời giải Câu a 4 26 24 Câu b 2 18 34 Câu c 2 17 35 Câu d 2 10 42 Kết quả của lớp 12B3 ( sĩ số 54) Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời Lời giải Câu a 6 20 28 Câu b 2 21 31 Câu c 2 22 30 Câu d 1 21 32 Như vậy với một bài toán khá quen thuộc thì kết quả là rất thấp sau khi nêu lên lời giải và phân tích thì hầu hết các em học sinh đều hiểu bài và tỏ ra hứng thú. Nội dung thực hiện đề tài: Phần I: nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng * và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì là pháp tuyến của () * là pháp tuyến của () thì k. cũng là pháp tuyến của () 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng * Phương trình tổng quát của () có dạng Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C20) * Nếu () có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì pháp tuyến của () là ( A;B;C) * Nếu () đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận (A;B;C) làm pháp tuyến thì phương trình của () là : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 * Nếu () chứa hay song song với giá của hai véc tơ khác phương =(a1;a2;a3) (b1;b2;b3) thì pháp tuyến của () là = [, ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) * Nếu () cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) thì () có phương trình là : ; (a.b.c 0 ) ( phương trình trên gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ) * (P) (Q) thì P. Q = 0 ( P, Q lần lượt là pháp tuyến của (P) và (Q) ) * (P) // (Q) thì P = k. Q ( P, Q lần lượt là pháp tuyến của (P) và (Q) ) * Nếu (): Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M(x0;y0;z0) thì khoảng cách từ M đến () là d (M, ()) = * Cho A(xA;yA;zA) và điểm B(xB; y B ; zB) - véc tơ = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) - Toạ độ trung điểm I của AB là I= Quy ước: Pháp tuyến của mặt phẳng ký hiệu là Chỉ phương của đường thẳng ký hiệu là Phần 2: Nêu phương pháp chung để Lời giải toán: Trong bài toán Viết phương trình mặt phẳng () thì phương pháp chung nhất là đi xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( gọi chung là pháp tuyến) và toạ độ một điểm mà mặt phẳng đi qua sau đó dựa vào công thức nhận xét của định nghĩa( trang 72 sgk hh12) để viết phương trình mặt phẳng. Phần III: các dạng bài tập thường gặp Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng () khi biết pháp tuyến (A;B;C) và toạ độ điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng . Hướng dẫn: Phương trình mặt phẳng () là: A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 Ax + By + Cz -Ax0 - By0 - Cz0 = 0 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau: a/ () đi qua điểm M (1;2;3) và có pháp tuyến là (3;2;4) b/ () đi qua gốc toạ độ và có pháp tuyến là (3;-2;0) Lời giải a/ Phương trình mặt phẳng () là: 3(x-1) + 2(y-2) + 4(z-3) = 0 3x + 2y +4z -19 = 0 b/ Phương trình mặt phẳng () là : 3(x- 0) -2(y-0) + 0(z-0) = 0 3x -2y = 0 Dạng 2 : Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 3 điểm A,B,C cho trước không thẳng hàng. Hướng dẫn: = [.] là pháp tuyến của mặt phẳng () Lấy A () phương trình () Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau: a/ () đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) b/ () đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) Lời giải a/ Ta có =(2 ;1 ;-2) =(-12 ;6 ;0) = [.] = ( 12 ;24 ;24) hay lấy =(1 ;2 ;2) là pháp tuyến. A(2;-1;3) () Phương trình mặt phẳng () là: 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) = 0 x+ 2y + 2z - 6 = 0 b/ áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng () là: 6x- 3y - 2z - 6 = 0 ( cách giải khác giống như câu a) Dạng 3: Mặt phẳng () đi qua một điểm và vài yếu tố khác. Phương pháp : Tìm toạ độ véc tơ pháp tuyến phương trình. Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Hướng dẫn: = d bài toán trở về dạng 1 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau: a/ () đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với d ( t là tham số ) b/ () đi qua điểm N(2;-1;3) và vuông góc với d c/ () đi qua điểm P(0;1;2) và vuông góc với trục Ox. Lời giải a/ Do () vuông góc với d =d = (2;1;-1) M(1;2;3) () phương trình của () là: 2(x-1) + 1(y-2) -1(z-3) = 0 2x + y -z -1 = 0 b/ Do () vuông góc với d = d = (-2;3;1) N(2;-1;3) () phương trình của () là : -2(x-2) +3(y+1) +1(z-3) = 0 -2x +3y +z +4 = 0 c/ do () vuông góc với Ox = = (1;0;0) P(0;1;2) () phương trình của () là: 1(x- 0) + 0(y-1) + 0(z-2) =0 x = 0 Loại 2 : Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). Hướng dẫn : = P bài toán trở về dạng 1 Ví Dụ: Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau: a/ () đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0 b/ () đi qua N(2;0;-3) và // (Oxy) Lời giải a/ do () // (P) =P = (1;2;-3) M(2;-1;3) () phương trình của () là: 1(x-2) +2(y+1) -3(z-3) = 0 x +2y -3z + 9 = 0 b/ do () // (Oxy) = =( 0;0;1) N(2;0;-3) () phương trình của () là: 0(x-2) + 0(y-0) +1(z+3) = 0 z + 3 = 0 Loại 3: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Hướng dẫn: = [d. P] đưa bài toán về dạng 1. Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(2;3;-1) song song với d ( t là tham số ) và vuông góc với (P): x + y - z + 1 = 0 Lời giải Ta có : d = (-3 ;2 ;-1) P = (1 ;1 ;-1) Do () //d và vuông góc với (P) = [d. P] = (-1 ;-4 ;-5) M(2;3;-1) () phương trình của () là: -1(x-2) - 4(y-3) - 5(z+1) = 0 x +4y + 5z - 9 = 0 Loại 4: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và vuông góc với 2 mặt phẳng (P) và (Q). Hướng dẫn: = [P. Q] bài toán đưa về dạng 1 Ví Dụ : Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y +2 z + 7 = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 = 0 Lời giải Ta có: P = (3;-2;2) Q= (5;-4;3) Do () vuông góc với (P) và (Q) = [P. Q] = (2;1;-2) M(3;-1;-5) () phương trình của () là: 2(x-3) +1(y+1) -2(z+5) = 0 2x + y - 2z -15 = 0 Loại 5 Viết phương trình mặt phẳng () đia qua điểm M và song song với d và d’ Hướng dẫn : = [d. d’] đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ : Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d ; ( t là tham số ) và d’: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(1 ;2 ;3) đồng thời song song với d và d’ Lời giải Ta có : d = (2 ;-3 ;1) d’= (1 ;2 ;-1) Do () // d và d’ = [d. d’] = (1;3;7) Và M(1;2;3) () phương trình của () là : 1(x-1) +3( y - 2) +7(z-3) = 0 x + 3y + 7z - 28 = 0 Loại 6 Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và chứa d ( d không đi qua M ) Hướng dẫn: - Lấy N d - = [d, ] đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(1;2;3) và chứa đường thẳng d : Lời giải: Ta có: N(2;-1;3) d = (1;3;0) d = (1;2;-1) do () chứa M và d = [d, ] =(-3;1;-1) phương trình của () là : -3(x-1) + 1(y-2) - 1(z - 3) = 0 -3x + y - z + 4 = 0 Dạng 4 : Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm và các yếu tố khác. Loại 1 : Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M,N và song song với đường thẳng d. Hướng dẫn: = [ . d] Chọn M () đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ :Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(2;1;3), N(1,-2,1) và song song với d ( t là tham số ) Lời giải Ta có: = (-1;-3;-2) d = (1;2;-2) Do () đi qua M,N và song song với d = [. d]= (10;-4;1) M(2;1;3) () phương trình của () là: 10(x-2) -4(y-1) +1(z-3) = 0 10x - 4y +z -19 = 0 Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M,N và vuông góc với (P) (MN không vuông góc với (P)) Hướng dẫn: = [ . P] Chọn M () đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(0;1;2), N(2;0;1) và vuông góc với (P): 2x + 3y - z + 1 = 0 . Lời giải Ta có: = (2;-1;-1) P= (2;3;-1) Do () đi qua M,N và vuông góc với (P) = [ . P] = (4;0;8) M(0;1;2) () phương trình của () là: 4(x-0) + 0 (y-1) + 8(z-2) = 0 4x + 8z - 16 = 0 x + 2z - 4 = 0 Dạng 5: Mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và một yếu tố khác. Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và song song với d’. Hướng dẫn: = [d. d’] Lấy M d M () đưa bài toán về dạng 1. Ví dụ : Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d ; ( t là tham số ) và d’: Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau : a/ () chứa d và // d’ b/ () chứa d và // d Lời giải a/ Ta có : d = (2 ;-3 ;1) d’= (1 ;2 ;-1) Do () chứa d và // d’ = [d. d’] = (1;3;7) Và M(1;0;4) d M () phương trình của () là : 1(x-1) +3( y - 0) +7(z-4) = 0 x + 3y + 7z - 29 = 0 b/ Ta có : d = (2 ;-3 ;1) d’= (1 ;2 ;-1) Do () chứa d’ và // d = [d. d’] = (1;3;7) Và N(2;-1;3) d’ N () phương trình của () là : 1(x - 2) + 3(y+1) + 7(z-3) = 0 x + 3y + 7z - 20 = 0 Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và vuông góc với (P) ( d không vuông góc với (P)) Hướng dẫn: = [d. P] Lấy M d M () đưa bài toán về dạng 1. Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau: a/ () chứa d: và vuông góc với (P): -x + y + 2z - 1 = 0 b/ () chứa d và vuông góc với (Oyz) c/ () chứa trục Oy và vuông góc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= 0 Lời giải a/ Ta có d= ( 2  ;3 ;1) P = (-1 ;1 ;2) Do () chứa d và vuông góc với (P) = [d. P] = (5; -5;5) M(-1;1;-1) d M () phương trình của () là : 5(x+1) - 5(y-1) + 5 (z+1) = 0 x - y + z + 3 = 0 b/ Ta có d= ( 3 ;1 ;-2) = (1 ; 0 ; 0) là pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) Do () chứa d và vuông góc với (Oyz) = [d. ] = (0 ; -2 ; -1) M(0 ;-1 ;2) d M () phương trình của () là : 0(x - 0) -2(y+1) -1(z-2) = 0 -2y - z = 0 c/ Ta có = (0 ;1 ;0 ) là chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy P= (2 ;3 ;-4) Do () chứa trục Oy và vuông góc với (P) = [. P] = (-4 ;0 ;-2) O(0 ;0 ;0) Oy O () phương trình của () là : -4x - 2z =0 2x + z = 0 Dạng 6 : Viết phương trình mặt phẳng () là trung trực của đoạn thắng MN. Hướng dẫn : = () đi qua trung điểm I của MN Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng () là trung trực của MN biết M(1;3;2), N(-1;1;0) Lời giải . () là trung trực của MN () MN I ( I là trung điểm của MN) Ta có toạ độ của I=(0;2;1) () = = (-2 ;-2 ;-2) là pháp tuyến của () phương trình của () là: -2 (x-0) - 2(y-2) -2(z-1) = 0 x + y + z - 3 = 0 Dạng 7 : Viết phương trình mặt phẳng () song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) Hướng dẫn : - () // (P) dạng tổng quát của () ( Chưa biết D) () tiếp xúc S(I ;R) d(I,() ) = R D=? phương trình () Ví Dụ: Viết phương trình mặt phẳng () //(P):x - 2y + 2z +1 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = 4. Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;2) , bán kính R = 2 Do () // (P) phương trình của () có dạng: x - 2y +2z + D = 0 Do () tiếp xúc với mặt cầu (S) d(I,()) = R = 2 |D|=6 D = 6 hoặc D = -6 Vậy tìm được hai mặt phẳng () là : x - 2y + 2z + 6 = 0 Và x - 2y + 2z - 6 = 0 Dạng 8 : Viết phương trình mặt phẳng () vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R). Hướng dẫn : + = d dạng tổng quát của () ( Chưa biết D) + () tiếp xúc S(I ;R) d(I,() ) = R D=? phương trình () Ví Dụ: Viết phương trình mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - 3 = 0 và vuông góc với đường thẳng d: Lời giải Ta có (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - 3 = 0 (x - 1)2 + (y +1)2 + (z + 2)2 = 9 tâm I(1 ;-1 ;-2), bán kính R = 3 Do () vuông góc với d = d = (1;2;-2) phương trình của () có dạng: x + 2y - 2z +D = 0 Do () tiếp xúc với mặt cầu S d(I,()) = R 3 | D +3 | = 9 D = 6 hoặc D = -12 Vậy tìm được hai mặt phẳng là: x + 2y - 2z + 6 = 0 và x + 2y - 2z - 12 = 0 Dạng 9 : Viết phương trình mặt phẳng () song song với d, vuông góc (P) và tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R). (d không vuông góc với (P)) Hướng dẫn : + = [d . P] dạng tổng quát của () ( Chưa biết D) + () tiếp xúc S(I ;R) d(I,() ) = R D=? phương trình () Ví Dụ : Viết phương trình mặt phẳng () song song với d: , vuông góc với (P): 2x +y + z - 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y+1)2 + z2 = 9. Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 0), bán kính R = 3 P = (2 ; 1 ; 1 ) d = (1 ; 3 ; -1) Do () //d và vuông góc (P) = [d . P] = (- 4 ; 3 ; 5 ) phương trình của () có dạng: - 4x + 3y + 5z + D = 0 Do () tiếp xúc S(I ;R) d(I,() ) = R = 3 | D - 11 | = 15 D = 11 + 15 hày D = 11 - 15 Vậy tìm được hai mặt phẳng () là : - 4x + 3y + 5z +11 + 15 = 0 Và - 4x + 3y + 5z + 11 - 15 = 0 Dạng 10 : Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng d và d’ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R). Hướng dẫn : + = [d . d’] dạng tổng quát của () ( Chưa biết D) + () tiếp xúc S(I ;R) d(I,() ) = R D=? phương trình () Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) x2 + y2+z2 - 2x + 2y + 4z -3 = 0 và hai đường thẳng d: và d’ : . Viết phương trình mặt phẳng () là tiếp diện của (S) đồng thời song song với d và d’. Lời giải Ta có (S) (x -1)2 + (y +1)2 + (z +2)2 = 9 tâm I(1;-1;-2), bán kính R = 3 Ta thấy đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P): x + 2y -2 =0 và (Q):x - 2z= 0 chỉ phương của d là d = [P. Q] = (-4; 2; -2) Và chỉ phương của d’ là d’ = (-1;1;-1) Do () // d và d’ = [d .d’ ] = (0; -2 ; -2) Phương trình của () có dạng - 2y - 2z + D = 0 Do () là tiếp diện của (S) d(I,() ) = R | D + 6 | = 6 D = - 6 + 6 hoặc D = -6 - 6 Vậy tìm được hai tiếp diện là : - 2y - 2z - 6 + 6 = 0 y + z +3 - 3 = 0 và - 2y - 2z - 6 - 6= 0 y + z +3 + 3 = 0 Bài tập tự luyện : Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 3 điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;;0;1) ( đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2008) Bài 2: a/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm M(3;4;1), N(2;3;4), E(1;0;2). Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm E và vuông góc với MN. ( đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần 2 năm 2007) b/ Viết phương trình mặt phẳng () đi qua K(1;-2;1) và vuông góc với đường thẳng d:. ( đề thi tốt nghiệp THPT lần 2 năm 2007) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - 2z - 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với (P) ( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban năm 2007) Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng () đia qua điểm M(2;-1;2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 3z + 4 = 0 . ( Sách bài tập nâng cao hình học 12 ) Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 3x + 2y + z - 3 = 0 ( Sách bài tập nâng cao hình học 12 ) Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng: x - y + z - 4 = 0 và 3x - y + z - 1 = 0. ( Sách bài tập nâng cao hình học 12 ) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng d: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A đồng thới song song với d và d’ ( đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2006) Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng () đia qua hai điểm M(1;2;3), N(2;-2;4) và song song với Oy. (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x + 3y - z + 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A(1;1;0), B(-1;2;7) và vuông góc với (P). (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 10 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d: và d’: Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và song song với d’ ( đề thi đại học- cao đẳng năm 2002) Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (P) : x - y + 3z +2 =0 Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và vuông góc với (P). ( đề thi tốt nghiệp THPT năm 2007) Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) Viết phương trình mặt phẳng () là trung trực của đoạn thẳng EF. ( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban lần 2 năm 2007) Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng () //(P): 2x - 2y + z + 4 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 + 2x -2y + 4z - 3 = 0 Bài 14: Viết phương trình mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9 và vuông góc với đường thẳng d:. Bài 15: Viết phương trình mặt phẳng () song song với Oz, vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 4z - 3 = 0 (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) x2 + y2+ z2 + 4x - 2y - 4z -7 = 0 và hai đường thẳng d: và d’ : . Viết phương trình mặt phẳng () là tiếp diện của (S) đồng thời song song với d và d’. đáp án: Bài 1: x + 2y - 4z + 6 = 0 Bài 2:a/ x + y - 3z + 5 = 0, b/ x - 2y + 3z - 8 = 0 Bài 3 : x + y - 2z + 2 = 0 Bài 4 : 3x - 2z - 2 = 0 Bài 5 : 3x - 4y - z + 19 = 0 Bài 6 : 15x - 7y + 7 z - 16 = 0 Bài 7: x + 3y + 5z - 13 = 0 Bài 8 : x - z + 2 = 0 Bài 9: 11x + 8y + 2z - 19 = 0 Bài 10 : 2x - z = 0 Bài 11 : 3x - z - 5 = 0 Bài 12: x + 3y + z - 5 = 0 Bài 13: 2x - 2y + z + 17 = 0 và 2x - 2y + z -1 = 0 Bài 14: x - 2y + 3z - 7 + 3 = 0 và x - 2y + 3z - 7 - 3 = 0 Bài 15 : x - y - 2 + 3 = 0 và x - y - 2 - 3 = 0 Bài 16 : - 4x + y - z - 7 + 12 = 0 và - 4x + y - z - 7 - 12 = 0 e- kết quả thực hiện Là dạng toán hay các em tỏ ra rất say mê, hứng thú học tập. đó có thể coi là một thành công của người giáo viên. Kết thúc đề tài này tôi đã tổ chức cho các em học sinh lớp 12B1 làm một đề kiểm tra 45 phút với nội dung là các bài toán viết phương trình mặt phẳng thuộc dạng có trong đề tài . Đồng thời lấy lớp 12A1 để làm lớp đối chứng cũng với đề kiểm tra đó. Kết quả rất khả quan, cụ thể như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp 12B1( Thực nghiệm) 14% 50% 30% 6% Lớp 12B2( Thực nghiệm) 10% 50% 32% 8% Lớp 12B3( Thực nghiệm) 12% 48% 32% 8% Lớp 12A1( Đối chứng) 0% 15% 55% 30% Rõ ràng là đã có sự khác biệt giữa hai đối tượng học sinh. Như vậy chắc chắn phương pháp mà tôi nêu ra trong đề tài đã giúp các em phận loại được bài tập và nắm khá vững phương pháp làm và trình bầy bài giúp các em tự tin hơn trong học tập cũng như khi đi thi . f- kiến nghị sau quá trình thực hiện đề tài. 1/ Kiến nghị với Sở GD&ĐT phổ biến rộng rãi các đề tài được giải để các giáo viên cùng tham khảo. 2/ Kiến nghị với trung tâm: - Mở rộng khuyến khích việc mở các lớp chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra đánh giá việc ôn luyện của học sinh. - Mong muốn lớn nhất của tôi khi thực hiện đề tài này là học hỏi, đồng thời giúp các em học sinh trước hết là bớt đi nỗi lo khi gặp các bài toán viết phương trình mặt phẳng, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh về mối quan hệ của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian . Từ đó các em say mê học toán Đề tài của tôi chắc hẳn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong quý thầy cô, đồng nghiệp cùng đọc và đóng góp ý kiến cho tôi, để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn./. Xin chân thành cảm ơn ! Nhận xét, đánh giám xép loại của Mỹ Đức, ngày 29 tháng 5 năm 2009 Hội đồng khoa học cơ sở Người viết Hoàng Văn Tươi