Đề tài Phép nhân đa thức hằng đẳng thức - Qui tắc và áp dụng

PHÉP NHÂN ĐA THỨC HẰNG ĐẲNG THỨC - QUI TẮC và ÁP DỤNG TÓM LƯỢC GIÁO KHOA 1/. Phép nhân đơn, đa thức với đa thức Sơ đồ thực hiện : ( A + B ).( C + D ) = AC + AD + BC + BD ( A – B ).( C + D ) = AC + AD + (–B)C + (–B)D 2/. Hằng đẳng thức (HĐT) đáng nhớ HẰNG ĐẲNG THỨC BÌNH PHƯƠNG LẬP PHƯƠNG Bình phương của một tổng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Lập phương của một tổng (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Bình phương của một hiệu (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Lập phương của một hiệu (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Hiệu hai bình phương A2 – B2 = (A + B)(A – B) Hiệu hai lập phương A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Tổng hai lập phương A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Thực hiện phép nhân : a) (-2x2)(x3 – 3x2 – x +1) b) (-10x3 + y – z )(- xy) Chứng minh rằng : x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) Chứng minh rằng với mọi số x ta luôn có : x2 + x + 1 > 0 x2 – x + 1 > 0 x2 – 2x + 2 > 0 (x – 1)(x – 3)(x – 4)(x – 6) + 9 ≥ 0 Chứng minh các hằng đẳng thức : (a2 + b2)(x2 + y2) = (ay – bx)2 + (ax + by)2 (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 c)* (x + y)5 – x5 – y5 = 5xy(x + y)(x2 + xy + y2) Tìm x biết rằng : 2(x – 1)2 + (x + 3)2 = 3(x – 2)(x + 1) (x + 2)2 – 2(x – 3) = (x + 1)2 (x – 1)2 + (x – 2)2 = 2(x + 4)2 – (22x + 27) Rút gọn các biểu thức sau : (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5) (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 (3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2 (x2 + 1)(x – 3) – (x – 3)(x2 + 3x + 9) Tính nhanh giá trị các biểu thức : 532 + 472 + 94.53 502 – 492 + 482 – 472 + … + 22 – 12 Ứng dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau : (2 – a)(4 + 2a + a2) (a – b – c)2 – (a – b + c)2 (a – x – y)2 – (a + x – y)2 (a6 – 3a3 + 9)(a3 + 3) (a2 – 1)(a2 – a + 1)(a2 + a + 1) Chứng minh các đẳng thức : a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 a6 + b6 = (a2 + b2)[(a2 + b2)2 – 3a2b2] a6 – b6 = (a2 – b2)[(a2 + b2)2 – a2b2] x(y + z)2 + y(x + z)2 + z(x + y)2 – 4xyz = (x + y)(y + z)(z + x) Số có dạng 1 + có là số nguyên tố hay không ? Chứng minh Các cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài là a, b và diện tích tam giác vuông đó là S. Biết (a + b)2 = 8S, tính các góc của tam giác vuông đó ? Tính giá trị của biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = -4 ? Tìm x biết rằng : (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1) = 14 (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 3)(x – 3) = -27 Cho a(b + 1) + b(a + 1) = (a + 1)(b + 1). Chứng minh : ab = 1 Cho 2(a + 1)(a + b) = (a + b)(a + b + 2). Chứng minh : |a| = |b| Thực hiện các phép tính sau : 3y2 (2y – 1) + y – y(1 – y + y2) – y2 + y 2x2a – a(1 + 2x2) – a – x(x + a) 2p.p2 – (p3 – 1) + (p + 3).2p2 – 3p5 –a2(3a – 5) + 4a(a2 – a) Đơn giản biểu thức : (3b2)2 – b3(1 – 5b) y(16y – 2y3) – (2y2)2 (0,2a3)2 – 0,01a4(4a2 – 100) Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x : x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) x(3x2 – x + 5) – (2x3 + 3x – 16) – x(x2 – x + 2) (x – 5)(x + 8) – (x + 4)(x – 1) x4 – (x2 – 1)(x2 + 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau nay bằng 0 : x(y – z) + y(z – x) + z(x – y) x(y + z – yz) – y(z + x – xz) + z(y – x) ---HẾT---