Đề tài Sử dụng máy tính Casio để giải quyết và dự đoán kết quả của các bài toán cơ bản trong đề thi tốt nghiệp cấp trung học phổ thông

TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 1 PHẦN I: MỞ ĐẦU I. BỐI CẢNH CỦA ĐÈ TÀI. Trong nhiều năm qua Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có chủ trương đưa máy tính Casio vào giảng dạy trong chương trình Trung học phổ thông. Hàng năm đều có tổ chức các cuộc thi giải toán trên máy tính Casio từ cấp tỉnh đến cấp Quốc gia, tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh sử dụng, vận dụng máy tính bỏ túi (MTBT) một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn toán nói riêng và các môn học tự nhiên nói chung vẫn còn hạn chế. Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức độ thực hiện các phép toán đơn giản mà chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn như dự đoán kết quả, tư duy học toán dựa trên công cụ máy tính Qua quá trình giảng dạy tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho nội dung nầy. Các vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm là các vấn đề đã được ứng dụng trong giảng dạy và đã được phổ biến đến đồng nghiệp ở trường trong các buổi sinh hoạt chuyên môn và đã nhận được nhiều ý kiến khích lệ từ các đồng nghiệp và học sinh trong trường. Sáng kiến kinh nghiệm nầy là sự tổng kết có chọn lọc các vấn đề của bản thân đã viết ra trong thực tiễn giảng dạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của đồng nghiệp. II. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Giúp cho học sinh yếu và trung bình yếu biết cách kiểm tra kết quả bằng máy tính Casio. Ví dụ kiểm tra kết quả bài toán đạo hàm, tích phânĐiều nầy rất có ích khi học sinh làm bài thi tốt nghiệp và đại học. Nếu không hướng dẫn cho học sinh những thủ thuật nầy thì các em mất nhiều thời gian khi kiểm tra lại toàn bộ quá trình tính toán của mình. Giúp cho các đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy bộ môn toán của mình. Qua sáng kiến kinh nghiệm nầy hy vọng các đồng nghiệp sẽ yêu thích hơn các ứng dụng mà máy tính Casio đem lại cho chúng ta và truyền sự say mê nầy đến học sinh của mình, thực tế một số Thầy, Cô không thích sử dụng máy tính Casio vì kết quả của nó đa phần là kết quả gần đúng, nhưng trong rất nhiều bài toán, ta có thể dùng cái gần đúng để đi tìm cái đúng. III. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU. 1) Đối tượng nghiên cứu. Có thể sử dụng rộng rải cho tất cả giáo viên dạy toán ở các trường trung học phổ thông tham khảo và các em học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và Cao đẳng – Đại học. 2) Phạm vi nghiên cứu. + Không trình bày các vấn đề cơ bản về máy tính Casio (Vì các vấn đề cơ bản nầy được trình bày trong nhiều tài liệu) mà chỉ minh họa các ứng dụng cụ thể và có tính mới trong giải toán. TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 2 + Sử dụng máy tính Casio để giải quyết và dự đoán kết quả của các bài toán cơ bản trong đề thi tốt nghiệp cấp trung học phổ thông. IV. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. + Chia sẽ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về ứng dụng máy tính Casio trong dạy và học môn toán. + Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. + Hưởng ứng phong trào viết Sáng kiến kinh nghiệm của trường THPT Thái Thanh Hòa và của Công Đoàn ngành Giáo dục phát động. V. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU. Sáng kiến kinh nghiệm nầy đặt ra một vấn đề mới để các đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu đó là phát huy tối đa khả năng của máy tính Casio một cách sáng tạo trong việc dạy và học bộ môn toán trung học phổ thông. PHẦN II: NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN. Phương pháp nghiên cứu SKKN nầy dựa trên cơ sở: + Các kiến thức cơ bản về máy tính Casio. + Các kiến thức cơ bản trong chương trình toán 12 THPT. + Một số kĩ thuật ứng dụng máy tính cầm tay. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ. Cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, các phần mềm toán học ngày càng hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và học môn toán, tuy nhiên không phải học sinh nào cũng có điều kiện tạo cho mình một máy vi tính và cài đặt các phần mềm thích hợp để học tập bộ môn toán, hơn thế nữa theo qui chế học sinh không được đem máy vi tính vào phòng thiTrong khi mọi học sinh đều có máy tính Casio, do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay nầy một cách thành thạo là việc làm cần thiết. Thực trạng hiện nay cho thấy kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay của học sinh còn rất yếu, đa số chỉ biết dùng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, và tính các giá trị của các hàm số lượng giác mà thôi. Do đó sáng kiến kinh nghiệm nầy đề cập đến một vấn đề mới đó là giúp học sinh khai thác tối đa các chức năng của máy tính Casio trong tư duy giải toán. Nếu làm tốt công việc nầy thì chất lượng dạy và học sẽ được nâng lên. III. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. A – GIẢI TÍCH 1) Tính giá trị của hàm số: Cú pháp: CALC 2) Giải phương trình: - Các phương trình bậc hai, bậc ba ta giải bằng cách nhập hệ số. TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 3 - Các phương trình bậc cao hơn hoặc không có dạng đặc biệt, phương trình mũ, phương trình logarit ta cần sử dụng phương pháp sau. Cú pháp: Shift SOLVE Shift SOLVE 3) Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Cú pháp: Shift ∫dx , ấn = Lưu ý: Kết quả đạo hàm của hàm số tại một điểm sẽ cho kết quả chính xác đối với hai dòng máy VN 570 MS và fx 570 ES, còn các dòng máy fx 570 MS một số hàm số sẽ cho kết quả chính xác, các hàm còn lại cho kết quả gần đúng. A.1) Giải câu 1 trong đề thi tốt nghiệp năm 2009 và 2010. Đề thi năm 2009 Câu 1. Cho hàm số ( )C x xy 2 12 − + = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 5 Sử dụng MTBT: a) Tính các giá trị của hàm số để vẽ đồ thị. Kết quả: y = -0,5 ấn shift ab/c ta có: 2 1 − Nhập y ta có thể tính được x. Nhập vào màn hình: Nhập y = 0 tính được x = 2 1 − b) ( ) ( ) 52 55' 2 0 0 −= − − ⇔−= x xf Nhập Kết quả: X1 = 1 Kết quả: X2 = 3 Đưa trỏ chuột lên màn hình và dùng chức năng CALC nhập x = 1 Kết quả: y = -3 CALC nhập x = 3 Kết quả: y = 7 Vậy ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = –5(x – 1) – 3 hay y = –5x + 2. y = –5(x – 3) + 7 hay y = –5x + 22. Đề thi năm 2010 Câu 1. Cho hàm số 5 2 3 4 1 23 +−= xxy TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Sử dụng MTBT: a) Ta có: xxy 3 4 3 ' 2 −= - Cho y’ = 0. Giải phương trình bậc hai ta có x1 = 0 và x2 = 4 - Tính y(0) và y(4) có thể thế trực tiếp hay dùng chức năng CALC Nhập 1 ab/c 4 ALPHA X^3 3 ab/c 2 ALPHA X^2 + 5. Ấn x = 0 Kết quả: y = 5 Ấn x = 4 Kết quả: y = - 3 - Học sinh chỉ cần nhập giá trị x để lập bảng giá trị. - Kiểm tra việc xét dấu và lập bảng biến thiên dựa vào các điểm cực đại và cực tiểu. Kết quả: y’’(0) = - 3 vậy điểm A(0;5) là điểm cực đại, tiếp tục quay lên màn hình sửa x = 0 bởi x = 4 ta được y’’(4) = 4, vậy điểm B(4;-3) là điểm cực tiểu. 4) Giải phương trình mũ – phương trình logarit. Cú pháp: Shift SOLVE = Shift SOLVE Lưu ý: - Dùng chức năng ALPHA để nhập biến x. - Công thức đổi cơ số: ( )0,10 log log ln lnlog >≠<== ba a b a bb a . - Chọn giá trị ban đầu cho x phải là điểm xác định và chọn giá trị phù hợp. Nếu D = R thì chọn một giá trị x > 0 và một giá trị x < 0; Nếu 2≠x thì chọn một giá trị x > 2 và một giá trị x < 2. 5) Tính tích phân. Cú pháp: ∫dx ,a,b) Lưu ý: - Trong đó: a là cận dưới và b là cận trên của tích phân. - Dùng chức năng ALPHA để nhập biến x. - Đối với cận e thì dùng ALPHA e. Không được dùng ALPHA E. - Liên quan đén hàm số lượng giác cần ghi vào màn hình chế độ Radian. A.2) Giải câu 2 trong đề thi tốt nghiệp năm 2009 và 2010. Đề thi năm 2009 Câu 2. a) Giải phương trình: 25x – 6.5x + 5 = 0 TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 5 b) Tính tích phân: ( )∫ += pi 0 cos1 dxxxI c) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f(x) = x2 – ln(1 – 2x) trên [-2;0]. Sử dụng MTBT: a) Kết quả: x1 = 1. Tương tự: nhập x = -1, ta được kết quả x2 = 0. b) Kết quả: 2,9348 Đáp số: ( ) 2 4 cos1 2 0 − =+= ∫ pipi dxxxI c) Ta có: ( ) ( )0;2; 21 22' −∈ − += x x xxf - Giải phương trình f’(x) = 0 ta dùng chức năng shift SLOVE bằng cách nhập: Kết quả: 2 1 −=x - Dùng chức năng CALC để tìm GTLN – GTNN. Kết quả: f(0) = 0 Ấn CALC nhập 2 1 −=x ta có Kết quả: ...44314718,0 2 1 −=      −f Ấn CALC nhập 2−=x ta có Kết quả: ( ) ...390562088,22 =−f - Dựa trên các giá trị vừa tìm ta kết luận GTLN – GTNN. Đề thi năm 2010 Câu 2. a) Giải phương trình: 03log14log2 222 =+− xx . b) Tính tích phân: ( )∫ −= 1 0 22 1 dxxxI Sử dụng MTBT a) Dùng chức năng Shift SLOVE để giải và sử dụng công thức 2ln lnlog2 x x = Nhập: . Kết quả: 1,414..= 2 . Kết quả: 8 b) . . Kết quả: 0,0333333 TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 6 Đáp số ( ) 30 11 1 0 22 =−= ∫ dxxxI 6) Giải phương trình bậc hai trên tập số phức. Cách giải: - MODE MODE MODE MODE chọn 1 MODE chọn 2; sau đó nhập các hệ số a, b, c. - Ấn = cho kết quả phần thực của nghiệm, Shift = cho kết quả phần ảo của nghiệm. 7) Tính toán các phép toán liên quan số phức. Cách giải. - MODE – COMPLE để tính toán về số phức. - Dùng phím ENG để nhập i. A.3) Giải câu 5 trong đề thi tốt nghiệp năm 2009 và 2010. Đề thi năm 2009 Câu 5a. Giải phương trình: 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức. Sử dụng MTBT: - MODE MODE MODE MODE chọn 1 MODE chọn 2. - . Ta có hai nghiệm của phương trình: Đáp án: Ta có: . Khi đó: Đề thi năm 2010 Câu 5a. Cho z1 = 1 + 2i và z2 = 2 – 3i. xác định phần thực và phần ảo của số phức: z1 – 2z2. Sử dụng MTBT . Kết quả: Phần thực – 3 Ấn tiếp shift = . Kết quả: Phần ảo 8 Đáp án: z1 – 2z2 = 1 + 2i – 4 + 6i = -3 + 8i TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 7 B – HÌNH HỌC 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm. Cách giải: - Ptmc (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. - Lần lượt thay tọa độ cả bốn điểm vào phương trình của (S) ta giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn a, b, c, d. Từ đó ta có được tâm I(a;b;c) và bán kính của (S) dcbaR −++= 222 . 2) Tính tích có hướng của hai vectơ. Cách giải: Tính [ ] ( )321 ;;; ccccba = 3) Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Cách giải: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ , biết đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u . Công thức: [ ] u uMM d ;0 = nhập ( )( )uabs uMMabsd ×= 0 B.1) Giải câu 4 trong đề thi tốt nghiệp năm 2009 và 2010. Đề thi năm 2009 Câu 4a. b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Bài tập tương tự. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;2;9), B(2;-4;0), C(1;-7;9), D(-2;0;-4). Sử dụng MTBT: Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu cần tìm. Ta có: Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn nhập trực tiếp a, b, c, d. TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 8 Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là: Cách 2: Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm A, B, C, D vào phương trình: x 2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + d = 0 ta được hệ bậc nhất 4 ẩn: Từ phương trình thứ nhất, ta rút D theo ba biến A, B, C rồi thay D lần lượt vào ba phương trình còn lại của hệ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Giải như trên ta cũng có nghiệm: Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Đề thi năm 2010 Câu 4a. a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( ) 1 1 2 1 2 : − = − + =∆ zyx . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ( )∆ . Đáp số: ( ) [ ] 1;, ==∆ u uMO Od Sử dụng MTBT. Kết quả: 1 B.2) Các bài toán liên quan đến tích có hướng. TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;3;2), N(4;0;2), P(0;4;-3) Q(1;0;-3). a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). b) Tính diện tích tam giác MNP. c) Tính thể tích khối tứ diện MNPQ. a) Vectơ pháp tuyến của (MNP) là [ ]MPMNn ;= - Nhập MN = VctA ; MP= VctB (Nhập thẳng từ hiệu các tọa độ điểm). - Ghi vào màn hình VctA x VctB và ấn =. Kết quả: ( )0;15;15=n (MNP) còn qua điểm M nên có phương trình là: x + y – 4 = 0. b) Diện tích của tam giác MNP: ( )MPMNabsS ×= 2 1 . - Nhập MN = VctA ; MP= VctB . - Ghi vào màn hình: 0.5 Abs(VctA x VctB) và ấn = ta có kết quả. c) Thể tích của khối chóp MNPQ: [ ]MQMPMNV .; 6 1 = - Nhập MN = VctA ; MP= VctB; MQ = VctC. - Ghi vào màn hình: ( )VctCVctBVctA . 6 1 × và ấn phím = , ta có Kết quả: 2 15 IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. Nhận thấy nếu biết kết hợp việc dạy và học môn toán với sự trợ giúp của máy tính bỏ túi một cách linh hoạt thì hiệu quả thu được sẽ rất tốt. Chúng tôi đã thực nghiệm phương pháp trên ở các lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và kết quả thu được rất mĩ mãn. Hầu hết học sinh của trường hứng thú khi học và làm bài môn toán rất tốt trong các kì thi tốt nghiệp, điều nầy được minh chứng thông qua tỷ lệ về bộ môn toán của nhà trường bao giờ cũng cao hơn tỷ lệ chung của tỉnh từ 5% đến 12 % , mặt dù chất lượng đầu vào của học sinh trường rất thấp (Số liệu thống kê từ kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2009 đến kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2011 của Phòng trung học phổ thông thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau) Còn rất nhiều dạng toán mà nếu giải bằng phương pháp bình thường sẽ gặp nhiều khó khăn. Biết khai thác thế mạnh mà máy tính đem lại sẽ giúp cho học sinh dễ dàng định hướng trong việc giải toàn và làm cho công việc học toán bớt nặng nề hơn. PHẦN III: KẾT LUẬN I. BÀI HỌC KINH NGHIỆM. TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 10 Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy rằng vấn đề nào mà Giáo viên quan tâm và truyền thu cho học sinh bằng lòng say mê và nhiệt tình của mình thì sẽ cuốn hút các em vào con đường nghiên cứu. Đưa máy tính cầm tay vào giảng dạy trong chương trình phổ thông không phải là vấn đề mới, nhưng thực tế cho thấy còn nhiều Thầy, Cô chưa quan tâm đúng mức về vấn đề nầy. Với sáng kiến kinh nghiệm nầy hy vọng góp phần thực hiện tốt chỉ đạo của Bộ Giáo dục là đưa máy tính cầm tay vào thực tế giảng dạy phổ thông và bồi dưỡng học sinh giỏi để hàng năm có nhiều học sinh đạt giải cao trong các kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio cấp tỉnh và khu vực. II. Ý NGHĨA CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. Chia sẽ với đồng nghiệp và các em học sinh những kinh nghiệm mà bản thân tích lũy được trong quá trình giảng dạy. Các vấn đề được trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm nầy thể hiện các ý tưởng mới, mong muốn khai thác và sử dụng máy tính cầm tay một cách thật hiệu quả trong công việc giảng dạy và học tập bộ môn toán. Những vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm nầy là những gợi ý, hy vọng quí đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu để đưa ra ngày càng nhiều các thủ thuật ứng dụng máy tính cầm tay sao cho thật hiệu quả. Nếu làm tốt công việc nầy sẽ giúp cho việc học toán của học sinh được nhẹ nhàng hơn và giúp cho các em đạt kết quả tốt trong các kì thi tốt nghiệp và đại học. III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI. Có thể triển khai ứng dụng như chuyên đề bồi dưỡng cho các học sinh lớp 10, 11, 12, các học sinh ôn tập thi tốt nghiệp và đại học. Trong điều kiện hiện nay mọi học sinh đều có máy tính cầm tay nên việc rèn luyện cho học sinh có tư duy giải toán với sự trợ giúp của máy tính là một việc làm khả thi. Để đạt được hiệu quả cao trong công việc thì giáo viên cần có tinh thần nghiên cứu và sáng tạo, có như vậy giáo viên mới phát hiện ra các vấn đề mới trong ứng dụng và đây chính là yếu tố quan trọng thu hút sự quan tâm của học sinh. IV. KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT. Qua sáng kiến kinh nghiệm nầy tôi muốn chia sẽ với quí đồng nghiệp một số kinh nghiệm mà tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy môn toán và bồi dưỡng cho học sinh giải toán nhờ vào sự hỗ trợ của máy tính Casio. Hy vọng quý Thầy Cô sẽ lồng ghép nội dung về kỹ thuật giải toán với sự trợ giúp của máy tính cầm tay vào bài giảng của mình. Chúng tôi mong nhận được sự trao đổi, góp ý cho SKKN từ các quí đồng nghiệp và các em học sinh. Hy vọng SKKN nầy góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán ở trường THPT. ___________HẾT_________ TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 11 MỤC LỤC Phàn mở đầu Trang 1 Phần nội dung Trang 2 Giải câu 1 trong đề thi TNTHPT 2009 và 2010 Trang 3 Giải câu 2 trong đề thi TNTHPT 2009 và 2010 Trang 4 Giải câu 5 trong đề thi TNTHPT 2009 và 2010 Trang 6 Giải câu 4 trong đề thi TNTHPT 2009 và 2010 Trang 7 Phần kết luận Trang 9 TÀI LIỆU THAM KHẢO + Các tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio của bộ giáo dục. + Đề thi và đáp án môn toán kì thi TNTHPT năm 2009 và 2010. + Sách giáo khoa. + Tạp chí toán học và tuổi trẻ. + Đề thi, đáp án của các kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio cấp tỉnh và khu vực. TRƯỜNG THPT math TỔ: TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2012 Trang 12 PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. + Tên đề tài: Kĩ thuật giải các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán với sự trợ giúp của máy tính cầm tay. + Tác giả: Hồ Văn Nu TRƯỜNG THPT THÁI THANH HÒA TỔ: TOÁN - LÍ SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT THÁI THANH HÒA NỘI DUNG XẾP LOẠI NỘI DUNG XẾP LOẠI + Đặt vấn đề: + Biện pháp + Kết quả phổ biến, ứng dụng + Tính khoa học + Tính sáng tạo + Đặt vấn đề: + Biện pháp + Kết quả phổ biến, ứng dụng + Tính khoa học + Tính sáng tạo Xếp loại chung: Ngày tháng năm 2012 Tổ trưởng chuyên môn Xếp loại chung: Ngày tháng năm 2012 Hiệu trưởng Căn cứ kết quả xét, thẩm định của Hội đồng khoa học ngành GD&ĐT cấp tỉnh; Giám đốc Sở GD&ĐT Cà Mau thống nhất công nhận SKKN và xếp loại: ............... Ngày tháng năm 2012 GIÁM ĐỐC