Đề tài Tìm tiêu cự của thấu kính thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng tam thức bậc hai

A- Đặt vấn đề Cũng như trong một số phần khác của vật lý học, việc sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề giúp học sinh có môt phương pháp giải cụ thể, chính xác trong phần quang học. ở đây tôi muốn phân tích phương pháp giải một loại bài tập nhỏ trong phần quang học, đó là: Sử dụng tam thức bậc hai tìm tiêu cự của thấu kính thoả mãn yêu cầu bài toán. B- Bài toán phương pháp Đề ra: Đặt một vật sáng AB song song với một màn ảnh và cách nó một khoảng L. Đặt một thấu kính hội tụ xen vào giữa vật và màn ảnh sao cho trục chính của nó đi qua A và vuông góc với AB. Tìm điều kiện giá trị tiêu cự của thấu kính để xảy ra một trong các trường hợp sau: a- Có hai vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. b- Có một vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. c- Không có vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. Bài giải: Sơ đồ tạo ảnh: AB A’B’ Ta có: d+d’=L và C d2- Ld + Lf = 0 ’ = L2 - 4 Lf a- Để có hai vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì >0. Nghĩa là: f< Vị trí thứ nhất cách vật d1= Vị trí thứ hai cách vật d2= b- Để có một vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì = 0. Nghĩa là: f= Vị trí đặt thấu kính cách vật d= c- Để không có vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì Nhận xét: Không có nhiều hơn hai vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. C- Bài toán áp dụng Bài 1: Một điểm sáng S ở cách màn ảnh một khoảng L=100 cm. Một thấu kính O nằm trong khoảng cách từ S đến màn ảnh, có trục chính đi qua S và vuông góc với màn ảnh. Khi xê dịch thấu kính khoảng nói trên, ta chỉ tìm thấy được một vị trí của thấu kính tại đó cho ảnh của S rõ nét trên màn. Hãy xác định vị trí đó và tính tiêu cự của thấu kính. Bài giải: Sơ đồ tạo ảnh: AB A’B’ Ta có: : d+d’=L và C d 2- Ld + Lf = 0 ’ = L2 - 4 Lf Để có một vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì = 0. Nghĩa là: f= =25 cm. Vị trí đặt thấu kính cách vật d= =50 cm. Bài 2: (Bài tập 7 SGK Vật lí 12, trang 141) Đặt một vật AB song song với một màn ảnh và cách nó một khoảng L=90 cm. Sau đó đặt một thấu kính hội tụ xen giữa vật và màn ảnh sao cho trục chính của nó qua A và vuông góc với AB. Xê dịch thấu kính dọc theo phương trục chính, người ta thấy có hai vị trí của thấu kính, tại đó có ảnh rõ nét của AB hiện trên màn ảnh. Hai vị rí đó cách nhau một khoảng l=30 cm. Tính tiêu cự f của thấu kính. Bài giải: Sơ đồ tạo ảnh: AB A’ B’ Ta có: d+d’ =L và C d 2- Ld + Lf = 0 ’ = L2 - 4 Lf Để có hai vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì > 0. Vị trí thứ nhất cách vật d1= Vị trí thứ hai cách vật d2= Theo bài ra ta có d2- d1 = l ð =l ð f==20 cm D- Mở rộng cho quang hệ đồng trục Bài tập Vật sáng AB đặt trước thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2=15 cm một khoảng 60 cm, AB vuông góc với trục chính, A ở trên trục chính của thấu kính, sau thấu kính đặt một màn ảnh M cách L2 một khoảng 40cm. Trong khoảng giữa AB và L2 người ta đặt một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f cùng trục chính với L2, dịch chuyển L dọc trục chính trong khoảng nói trên thì thấy có hai vị trí của L cho ảnh qua quang hệ rõ nét trên màn, ảnh nọ lớn hơn ảnh kia 4 lần. Tìm tiêu cự f. Bài giải Sơ đồ tạo ảnh qua quanh hệ: AB A1B1 A2B2 d1 d1’ d2 d2’ Để có ảnh rõ nét trên màn thì vị trí của A1B1 đối với L2 là: d2= Như vậy d1+d1’= L=60-24=36 cm (*) Kết hợp với công thức C d12- Ld1+Lf=0 = L2 - 4 Lf Có hai vị trí L cho ảnh rõ nét cần >0 hay điều kiện là f<=9 cm Vị trí thứ nhất cách vật d11= Vị trí thứ hai cách vật d12= Mặt khác theo bài ra =4 hay d12=2d11, để ý loại d12=-2d11 Kết hợp (*) d11+d12=L nên d11=12 cm, d12=24 cm. Như vậy d12- d11= =12 f== 8 cm < 9 cm. (thỏa mãn). E- Lời kết Đây là phương pháp giải tìm tiêu cự thấu kính nhanh và đơn giản, do thời gian và kiến thức còn có phần hạn chế nên chắc chắn bài viết còn nhiều thiếu sót, rất mong được các thầy cô giáo và các em học sinh góp ý, bổ sung để phương pháp được hoàn thiện và nhân rộng. Xin chân thành cảm ơn.