Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện trường THCS Mỹ Chánh năm học 2010-2011

PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS MỸ CHÁNH NĂM HỌC: 2010-2011 Đề đề nghị Môn: TOÁN, LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương Câu 2: (3,0 điểm) Với nN và n > 1, sao cho 2n -2 n Chứng minh rằng : Câu 3: (4,0 điểm) Cho a +b +c = 0. Tính giá trị của biểu thức : Câu 4: (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của : Câu 5: (2,5 điểm) Giải phương trình : Câu 6: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN với MC và AC. Cho biết AB =30cm, tính diện tích các tam giác BEM và AFN. PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS MỸ CHÁNH NĂM HỌC: 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN, LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút Câu Nội dung B. điểm 1 Ta có: Vậy: n = 452 – 24 = 2001 0,5 0,5 0,5 0,75 0,25 2 Ta có: 0,25 0,5 1,0 0,75 0,5 3 Đặt Ta có: (vì: a + b+ c =0 => c = - a - b) Tương tự: Vậy: (vì khi a +b+c =0 thì = 3abc) 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,25 0,5 4 ĐK : x 1, y 2 Áp dụng BĐT Cô - si, ta có: Vậy: (TM) 0,25 0,75 0,75 0,5 0,75 5 ĐK: Áp dụng BĐT với a>0, b>0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b Với thì Vậy  tập nghiệm : 0,25 0,75 0,5 0,5 0,5 6 Ta có : Do đó: tại E Trong ABN vuông tại A Có: Ta lại có: BEM BAN (g.g) Mà: SBAN = .20.15= 225 => SBEM = 225. = 45 (cm2). Ta cũng có: AFN CFB (g.g) Nên SAFN = SABN = .225 = 75 (cm2) Vậy: SBEM = 45 (cm2); SAFN = 75 (cm2) 1,0 0,5 0,75 0,5 0,5 1,0 0,75 Mọi cách giải khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm của từng bài từng câu.