Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio đề số 22

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 22 Qui ước:Nếu không nói gì thêm,hãy tính chính xác đến 10 chữ số Bài 1(5 điểm):Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau: A= (1- )3 +( )3 +(5- )3 + (7- )3 +...+ (45 - )3 Bài 2(5 điểm):Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 122007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ: Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức: Bài 4(5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4 nN ).Tính u30 Bài 5(5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n + ,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số đó. Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y(5) tại x = Bài 7(5 điểm):Đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c. Bài 8(10 điểm)Tìm hai chữ số tận cùng của số: 1122007 Bài 9(5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho DABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích DADE Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = BD a)Tính diện tích tứ giác ABCD. b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của DABD Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-] Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x2 +... + n(n-1)xn – 2. Hãy tính S17( - ) Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(x)= Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình: 2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0 ĐÁP ÁN Bài 1: Khai báo : Kết quả: 55662,0718 Bài 2: Ta có:= 48782,913043478260869565217391304... Þ là số hữu tỉ được đưa về số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 22 Mà: 121 º 12 (mod 22) ;122 º12(mod 22) Þ 122007 º 12 (mod 22) Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 122007 là 9 Bài 3 Gán A = 0, B = 0 Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C. Kết quả: 17667,97575 Bài 4: u30 = 20 929 015 Bài 5:f(x) = x + , "xÎ [1; + ¥) x 1 + ¥ f’(x) = 1 - ; f’(x) - 0 + f’(x) = 0 Û x = f(x) Vậy: CT Bài 6:y(n) = ( -1)n+1.7. + ( -1)n.10. y(5)() - 154,97683 Bài 7 :a = ; b= - ; c = - Bài 8: 1121 º 12(mod 100) ; 1122 º 122º44 (mod 100) ;1125 º 125º 32 (mod 100) 1127 º 08 (mod 100); 11210 º (1125)2 º322 º 24 (mod 100) ; 11220 º 242 º76 (mod 100 ) Þ 1122000 º 76 ( mod 100 ); 1122007 º 1122000x1127 º 76x 8 º 08 (mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của số 1122007 là 08 Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (),E(-34;-36) SDADE = AE.AD = Bài 10: B( ;0) , D (); SABCD = BD.AC = Bài 11:Đặt = 2x ( 0 < x < ).DABC cân tại A nên: B = C = (p - 2x)=-x * Theo định lý sin trong DABC thì : = 2R Û AB = 2R.sinC = 2R.sin(-x) = 2R.cosx * DABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2xÛ BH = 4R.sinxcos2x = = 4R.sinx.(1 – sin2x) Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH y = 4Rt(1 – t2 )= 4R(- t3 +t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t2 + 1); y’ = 0 Ût = ± Lập bảng biến thiên x 0 +¥ y’ + 0 - y CĐ Suy ra: Bài 12:GTLN 14,16445; GTNN - 16,16445 Bài 13:Sn(x) = ( 2x + 3x2 + 4x3 + ...+ n.xn-1)’ = [(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’-1]’ =[(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’]’ = [(x.)’ ]’ = []’ = S17( - ) - 26108,91227 Bài 14:GTLN 1,07038; GTNN - 3,73703 Bài 15: x122010’22’’ + k.1800 ; x278028’57’’ + k.1800