Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử Casio khối THCS - Vòng huyện

SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG PHÒNG GIÁO DỤC CÁT TIÊN Đề thi chính thức ------------------ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO KHỐI THCS - VÒNG HUYỆN Ngày thi: 06/12/2008 Thời gian: 120phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (10 điểm) Thực hiện các phép tính (làm tròn đến 5 chữ số thập phân) 1.1. A = 722,96282 (2 điểm) 1.2. B = 77775555 x 77779999 B = (7777.104 + 5555)(7777.104 +9999) = 77772.108 + 7777.9999.104 + 7777.5555.104 + 5555.9999 = 60481729.108 + 77762223.104+43201235.104 + 55544445 (1 điểm) Kết quả (1 điểm) 6 049 382 590 124 445,00000 1.3. C = 5,30595 (2 điểm) 1.4. D = -0,02295 (2 điểm) 1.5. E = 8,36917 (2 điểm) Bài 2: (10 điểm) 2.1. Giải phương trình Vì =-117173,3421 < 0 nên phương trình vô nghiệm (2 điểm) 2.2. Giải hệ phương trình: Thế x = y ta được: 4y2 = 2008 y2 = 502 Suy ra: y1 = ; y2 = - (1 điểm) x1 = y1 x2 = y2 Kết quả (1 điểm) x1 = 38,80721582 y1 = 22,4053565 x2 = - 38,80721582 y2 = - 22,4053565 2.3. Tìm số dư trong phép chia P() = (1điểm) Hướng dẫn giải: Đặt P(x) = thì P(x) = Q(x).() + r (với r là một số không chứa biến x) Với x = thì P() = Q().0 + r hay r = P() Kết quả (1 điểm) -12,85960053 2.4. Tìm số dư trong phép chia 70286197 cho 200817 Ta có: 70286197 = 350.200817 + r => r = 70286197 - 350.200817 (1 điểm) * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác vẫn cho điểm. Kết quả (1 điểm) r = 245 2.5. Tìm ƯCLN và BCNN của hai số 126 và 1872 ƯCLN = 144 (1 điểm) BCNN = 38817792 (1 điểm) Bài 3. (5 điểm) 3.1. (1 điểm) Mỗi tháng gửi tiết kiệm 850 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau một năm thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Số tiền cả gốc lẫn lãi là: (0,5 điểm) Kết quả (0,5 điểm) 10 676 223,01 3.2. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài đường phân giác trong AD biết AB = 5,2153cm và BC = 12,8541cm? cm =14,90897725 cm Áp dụng công thức: (1 điểm) Kết quả (1 điểm) 5,108038837 3.3. (2 điểm) Kết quả điểm thi học kỳ I môn Toán của lớp 9A được ghi ở bảng sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 2 1 7 6 8 2 2 2 Tính điểm trung bình, độ lệch tiêu chuẩn và phương sai. (kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân) = = = Bài 4: (5 điểm) 4.1. (2 điểm) Cho đa thức biết P(1) = 1; P(2) = 7; P(3) = 17; P(4) = 31; P(5) = 49. Tính ? Đa thức phụ: 2x2 – 1 Ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2 – 1) (1 điểm) P(100) – 19999 = 99.98.97.96.95 P(99) – 19601 = 98.97.96.95.94 => * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác vẫn cho điểm. Kết quả (1 điểm) 4.2. (3 điểm) a. Phân tích a4 + 4 thành nhân tử. b. Tính a) Phân tích a4 + 4 = (a+2)2 – (2a)2 = (1 điểm) b) (1 điểm) (1 điểm) * Học sinh viết dưới dạng số thập phân vẫn cho điểm. Kết quả Bài 5. (10 điểm) 5.1. (2 điểm) Tính tổng Ta có: (1 điểm) Kết quả (1 điểm) 5.2. (3 điểm) a. Tìm hai chữ số cuối cùng của 812008. a) Ta có: 815 º 1(mod 100) 812008 = 813.812005 = 813.(815)401 º813 (mod 100) º41 (mod 100) (1 điểm) * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác vẫn cho điểm. Kết quả 41 b. Tìm chữ số hàng nghìn của 812008 b) Ta có: 815 º 4401(mod 10000) 8180 º 401 (mod 10000) 81200 º 6001 (mod 10000) 81800 º 4001 (mod 10000) 811000 º 1 (mod 10000) 812000 º 1 (mod 10000) => 812008 = 812000.815.813 º 1.4401.1441 (mod 10000) º 1841 (mod 10000) (1 điểm) * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác vẫn cho điểm. Kết quả (1 điểm) Chữ số hàng nghìn là chữ số 1 5.3. (3 điểm) Biết ngày 06/12/2008 là ngày thứ Bảy. Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên mạng Wikipedia một năm có 365,2425 ngày. Dựa vào cách tính trên thì ngày 06/12/8888 là ngày thứ mấy? (Lưu ý: ta chỉ tính trên lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác) Năm 2008 cách năm 8888 là: 06/12/8888–06/12/2008 = 6880 năm. Sô ngày: 6880 x 365,2425 = 2512868,4 ngày. Sô tuân: 25128684,4 : 7 = 358981,2 tuân. Ngày l_: 0,2 x 7 = 1,4 ngày. Vay ngày 06/12/8888 là Thứ Hai (3 điểm) Kết quả Thứ Hai 5.4. (2 điểm) Tia phân giác chia cạnh huyền thành hai đoạn vaø . Tính các cạnh góc vuông? Giả sử tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác và BD = ; DC = Áp dụng định lý đường phân giác ta có Áp dụng định lý Pitago ta có (2 điểm) Kết quả Bài 6 (10 điểm ) 6.1 Cho dãy số với n = 1, 2, 3, a) Tính 5 số hạng đầu của dãy. u1 = 2; u2 = 8; u3 = 34; u4 = 144; u5 = 610 (1 điểm) b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1? Lập qui trình ấn phím liên tục để tính số hạng thứ un+1? - Giaûi - Giaû söû (*) Vôùi n = 2, 3 Thay vaøo (*) ta ñöôïc heä phöông trình : => Vaäy (2điểm) Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) AÁn caùc phím: Laëp laïi caùc phím: (2điểm) 6.2 Cho dãy . Tìm công thức tổng quát của dãy. - Giaûi - Ta thaáy (vôùi moïi n) vì neáu un = 0 thì un-1 = 0 hoaëc un-2 = 0 do ñoù u0 = 0 hoaëc u1 = 0. Voâ lí. (1 điểm) Ñaët khi aáy coù phöông trình ñaëc tröng coù nghieäm . (2 điểm) Coâng thöùc nghieäm toång quaùt: . Vôùi n = 0; 1 ta coù: . (1 điểm) Vaäy hay (2 điểm)