Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2008-2009 môn: Toán - lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHONG ĐIỀN HỌ VÀ TÊN:......................................... SBD:……………… ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian:120 phút(không kể thời gian phát đề) ------------ Câu 1: (2,0điểm) Rút gọn biểu thức: 1. (1,0 điểm) 2. (1,0 điểm) Câu 2: (2,0điểm) 3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh (1,0 điểm) 4. (1,0 điểm) Câu 3 : (2,0điểm) 5. Cho biểu thức xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất. (1,0 điểm) 6. Giải phương trình: (0,5 điểm) 7. Giải hệ phương trình: (0,5 điểm) Câu 4: ( 2,0điểm) 8. Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0 a. Tìm đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; - 3 ) và xác định hệ số góc của đường thẳng đó (1,0 điểm) b. Tìm điểm cố định B của (dm) với mọi m (1,0 điểm) Câu 5: (2,0điểm) 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn ( c ) đường kính AB, O là tâm đường tròn ( c ). Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E là giao điểm của AD và OT a. Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0 điểm) b. Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó. (1,0 điểm) --HẾT-- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHONG ĐIỀN ------------------ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Câu 1: (2,0điểm) Rút gọn biểu thức: 1. (1,0điểm) (1,0 điểm) Đáp số: A = 1 2. (1,0 điểm) Xét: (0,5điểm) Xét: (0,5điểm) Đáp số : B = 3 Câu 2: (2,0điểm) 3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh (1,0 điểm) Ta có: (0,5điểm) Tương tự ta có: Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có: (0,5điểm) Đáp số: Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh 4. (1,0 điểm) Ta có: ; Đặt t = a2 – 7a + 9 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Đáp số: Bất đẳng thức đã được chứng minh Câu 3 : (2,0điểm) 5. Cho biểu thức xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất. (1,0 điểm) Nếu (0,5 điểm) đối chiếu điều kiện (*); ; ta có: Nếu Ta có: ; đối chiếu (*) ta có Vậy ta có (0,5 điểm) Đáp số: thì giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 6. Giải phương trình: (0,5 điểm) Đáp số: Vậy tập nghiệm của phương trình 7. Giải hệ phương trình: (0,5 điểm) Đáp số: Tập nghiệm của hệ phương trình: Câu 4: ( 2,0điểm) 8. Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0 a. Tìm đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; - 3 ) và xác định hệ số góc của đường thẳng đó (1,0 điểm) (0,5 điểm) Khi đường thẳng (0,25 điểm) Hệ số góc của đường thẳng (d) là (0,25 điểm) Đáp số: Đường thẳng (d) cần tìm là: và hệ số góc b. Tìm điểm cố định B của (dm) với mọi m (1,0 điểm) Giả sử B(x;y) là điểm cố định của họ (dm) với mọi m Đáp số: M(9; -6) Câu 5: (2,0điểm) 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn ( c ) đường kính AB, O là tâm đường tròn ( c ), Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E là giao điểm của AD và OT a. Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0 điểm) Ta có: Mà Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOE: OE2 = OA2 + AE2 Đáp số: b. Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó. (1,0 điểm) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông BOC: OC2 = OB2 + BC2 = Đáp số: