Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS cấp huyện năm học 2007 - 2008 môn Toán

Phòng giáo dục và đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn thi: Toán Thời gian: 90 phút . (Không kể thời gian giao đề) Đề này có 04 trang (Thí sinh làm bài trên tờ đề thi) Đề chính thức Điểm của toàn bài thi Họ, tên, chữ ký Số phách (Do trưởng ban chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ - Giám khảo số 1 : ................................................................. - Giám khảo số 2 : .................................................................. Phần I. Trắc nghiệm khách quan. ( 28 câu 0,25 điểm từ câu 1 đến câu 30; 7 điểm) Trong các kết quả A, B, C, D sau đây, kết quả nào đúng, em hãy khoanh tròn vào đáp án đúng. Câu 1: Cho tam giác vuông tại A, có đường cao AH. A. cotg C = . B. tg B = . C. sin B = . D. cosin C = . Câu 2: Trong tam giác ABC cho biết AB = 5 cm, BC = 8.5 cm. Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC và BD = 4 cm. A. Độ dài cạnh AC là 12 cm. B. Độ dài cạnh AC là 11 cm. C. Độ dài cạnh AC là 10 cm. D. Độ dài cạnh AC là 10.5 cm. Câu 3: Một cái thang dài 6m, được đặt tạo với mặt đất một góc 600. Vậy chân thang cách tường bao nhiêu mét? A. 3 m. B. 3,2 m. C. 7,8 m. D. 12 m. Câu 4: Cho tam vuông ABC (vuông tại A), biết góc B bằng 600 và AB = a ( ABC được gọi là nửa tam giác đều). Khi đó: A. AC = a. B. BC = a. C. AC = . D. AC = . Câu 5: Giả sử góc nhọn A có tg A=. Khi đó sin x bằng: A. . B. . C. . D. Câu 6: Sau khi hữu tỉ hoá tử số của dạng đơn giản nhất của mẫu số là: A. (- ). B. 3- C. (+ ). D. . Câu 7: Kết quả của phép tính là: A. - 2. B. . C. 2. D. . Câu 8: Đường thẳng song song với đường thẳng y=2- 3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 thì có phương trình: A. y = -3x + 1. B. y = -3x + 5. C. y = - 2x + 1. D. y= -3x + 6. Câu 9: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2;3) và song song với đường thẳng y = 2x + 3 là: A. y = -2x + 1. B. y = 2x- 1. C. y = 2x + 1. D. y = -x + 2. Câu 10: Phương trình đường thẳng đi qua M (2;3) và N (6;5) là: A. y = -2x + 1 B. y = 2x-1 D. y = x + 2 D. y = -x+2 Câu 11: Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng y= 2x + 1, y= 3x- 4 và song song với đường thẳng y=x + 15 là: A. y =x + 11 - 5. B. y =x + 5. C. y = x + 2. D. y =- x + 3. Câu 12: ( 9m2 – 4) x + (n – 9) y = ( n – 3 )( 3m + 2) là đường thẳng trùng với trục tung khi và chỉ khi: A. n ≠ 3 và m = ± . B. n = 3 và m ≠ ± . C. n ≠ 3 và m ≠ ± . D. n = 3 và m = ± . Câu 13: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 = 2x – 7 và d2 = - x – 1 là: A. ( -2; -3 ). B. ( 1; -3). C. ( -2; -6). D. ( 2; -3). 0073 Câu 14: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M (1; 2) và N ( 2; 3) là: A. y = x + 1. B. y = - x + 1. C. y = - x -1. D. y = - x + 2. Câu 15: Cho tam giác ABC có BC = 6, AC = 8, AB = 4. Đường cao AH bằng. A. 7 B. 3. C. 4. D. 6. Câu 16: Nếu mỗi cạnh của hình chữ nhật tăng 10% thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng: A.19 %. B. 20 %. C. 21 %. D. 22 %. Câu 17: Cho hình vuông ABCD, K và L là hai điểm thuộc cạnh BC, với BK = KL =LC. Tỉ số diện tích của các tứ giác ABKD và ABLD là: A. . B. . C. . D. . Câu 18: Hình chữ nhật có đáy và đường cao đều tăng 4 lần. Diện tích hình chữ nhật sẽ tăng: A. 4 lần. B. 8 lần. C. 16 lần. D. 32 lần. Câu 19: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất: A. 6 + x = x + 2 B. 5 – x = x –x – 1 C. 3 – x + x2 – x + 2 D. 2 + 2x = 3x – 5 Câu 20: x = 2 là nghiệm của phương trình A. 3x – 2 = 7 – x B. 2x- 5 = 4 C. 3x + 4 = x. D. 4x – 2 = x. Câu 21: Các phương trình sau đây có nghiệm: A. 2x – 1 = 2x + 3 B. 3x -3 = 2x + 1 C. 5 – 4x = 4x + 5 D. 5x –x = 4x + 3 Câu 22: Nghiệm của phương trình: 3( 2x – 3) – 9x = 2( 7x + 10) + 5 là: A. – 1 B. – 2 C. - 3 D. - 4 Câu 23: Để giá trị biểu thức ( x + 5) – 3 âm thì: A. x ≤ - 2. B. x 2. D. x > 3. Câu 24: Cho biết a ≥ b thì: A. -3a > - 3b. B. – 2a + 1 ≥ -2b + 1. C. 7 – a ≥ 7 – b. D. – 7a + 2 ≤ -7b + 2. Câu 25: Cho biết –a ≤ - b: A. -5a ≥ - 5b. B. 3a ≤ 3b. C. 2a – 1 ≥ 2b – 1. D. 4 – a ≥ 4 – b. Câu 26: Ngiệm của phương trình ( x- 2 ) = 28 – 3x là: A. 3x = 5 B. x = 8 C. x = 5; x = 8 D. x = 6 Câu: 27: ( 9m 2 + 4 ) x + n2 – 9 ) y =( n – 3 ) ( 3m + 2 ) là đường thẳng trùng với trục tung khi và chỉ khi: A. 2 ≠ 3 và m = ± . B. n = 3 và m ≠ ± . C. n ≠ và m ≠ . D. n = 3 ; m = ± . Câu 28: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 = 2x -7 và d2 = y = -x – 1 là: A. ( -2 ; -3 ) B. ( 1; - 3 ) C. ( -2; -6 ) D. ( 2; -1 ) Câu 29: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M ( 1; 2) và N ( 2; 3) là: A. y = x + 1. B. y = -x + 1. C. y = -x – 1. D. y = -x +2. Câu 30: Nghiệm của phương trình là: A. x4 C. x<5 D. x Phần II: Tự luận. ( 4 câu 13 điểm) Câu 1 (2,5 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a4 – 4a = 1. Câu 2 ( 2,5 điểm): Tìm giá trị b lớn nhất của tích P = ab, biết a và b thoả mãn hệ thức: a + 2b = 1. Câu 3 ( 3 điểm): Cho phương trình m( mx – 1 ) = 3( mx - 1) (1) a. Giảiphương trình với m = 2 b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm. Câu 5 ( 2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK. Bài làm: Đáp án và thang điểm Phần I: Trắc nghiệm khách quan Từ câu 1 đến câu 28 mỗi câu đúng 0,25 điểm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Phần II: Tự luận Câu 1 Ta có a4 – 4a = 1 a4 +2a2 + 1 – 2a2 – 4a – 2 = 0 (a2+1)2– 2 ( a + 1)2 = 0 [ a2 + 1 + ( a + 1)] [ a2 + 1 - ( a + 1) ] = 0. ( 1 điểm ) (0,5 điểm) ( 1 điểm ) Câu 2 Ta có: a + 2b = 1 a = 1 – 2b P= ab = b( 1 – 2b ) P =-2(b- )2 ≤ Dấu : “ = ” xảy ra khi b = , a = Vậy maxP = đạt được khi a = , b = . (0,5điểm ) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5điểm ) (0,5 điểm) Câu 3 a. Ta có m ( mx – 1 ) =3 (mx – 1 ) m2x – 3mx = m – 3 m(m– 3 )x = m – 3 Với m = 2 ta có -2x = -1 x = . b. Nếu m ≠ 0 ; m ≠ 3 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất. x = = - Nếu m = 0 thì 0x = -3, phương trình vô nghiệm. - Nếu m = 3 thì 0x = 0, phương trình có vô số nghiệm. (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 4