Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 trung học cơ sở năm học 2011 - 2012 môn: toán

ĐỀ THI CHÍNH THỨC [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: ( 5,0 điểm) Cho biểu thức P = 1. Rút gọn P. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 2: ( 5,0 điểm) Giải các phương trình sau: x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên) Câu 3: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), ( N, P là hai tiếp điểm). 1. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 2. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d. Câu 4: (4,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất của 2. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : Chứng minh: Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6 và CA = 2CB. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC. -------HẾT------ Họ và tên thí sinh:…………………………..............SBD........................Chữ kí................... Chữ ký của giám thị số 1…………….. Chữ ký của giám thị số 2……………..