Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7

SỞ GD&ĐT Thanh ho¸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC sinh GIỎI Môn: Giải toán trên MTBT Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các Giám khảo (họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% / năm. Tính dân số nước ấy sau 15 năm. Dân số nước đó sau n năm sẽ vượt 100 triệu. Tìm n bé nhất. Cách giải Kết quả a) Áp dụng công thức A = a(1 + r)n với a = 65 triệu, r = 1,2%/năm và n =15 ta được A = 77735794,96 người a) 77735795 người b) Từ công thức A = a(1 + r)n, suy ra n = . Thay số ta được n 36,11. b) 37 năm Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm) b) chia cho 2007 (2,5 điểm) Cách giải Kết quả a) Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép chia 123456789 cho 207207 được: 123456789 – 207207 x 595 = 168624 Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số: 168624098 – 207207 x 813 = 164807 164807765 – 207207 x 795 = 78200 782004321 – 207207 x 3774 = 5103 Số dư: 5103 b) Số dư: 1899 Bài 3:(5 điểm) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2–6x +9 cho nhị thức x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 3 Cách giải Kết quả Lược đồ Hoocne: 5 2 -7 0 2 -6 9 -5 5 -23 108 -540 2702 -13516 67589 Thương Q(x) = 5x5 - 23x4 + 108x3 - 540x2 + 2702x - -13516 Số dư r = 67589 P(3) = 3573 Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: Cách giải Kết quả Bài 5: Cho dãy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên. Cách giải Kết quả a) Gán D = 2; A = 1; B = 2; C = 3. Nhập biểu thức: D = D + 1: A = B + A : C = C + A : D = D + 1: B = A + B : C = C + B. Bấm đến khi D = 10, bấm được u10. a) a10 0,64131 b) Bấm thêm một lần nữa được S10. b) S10 10,67523 Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm có hoành độ Cách giải Kết quả . Ghi vào màn hình: b = y – ax =- ax a-0,04604 b 0,74360 Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (với 9 chữ số ở phần thập phân) của phương trình: cosx = 3x Cách giải Kết quả Để ở chế độ R. Ghi vào màn hình phương trình trên, rồi dùng phím SOLVE để giải hoặc: cosx = 3x= g(x). Chọn x1 tuỳ ý rồi ấn . Ghi vào màn hình: cos Ans 3 ... . x0,316750828 Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD = , BD = và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính VABCD. Cách giải Kết quả Đặt a = AB =; b = CD =; c = BD =; d = BC = Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p = (b + c + d)/2 và S = Trung tuyến BB’ = Þ BG = BB’ = Þ AG = . Vậy V = S.AG VABCD » 711,37757 (đvtt) Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số A = 2999. B = 3999. Cách giải Kết quả a) 2999 = 220.49 + 19 = (220)49.219. Ta có 220 tận cùng bằng 76 nên (220)49 tận cùng bằng 76; 219 tận cùng bằng 88. Ta có 76.88 tận cùng là 88. a) 88 b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219. Ta có 320 tận cùng bằng 01 nên (320)49 tận cùng bằng 01; 319 tận cùng bằng 67. Do đó 3999 tận cùng bằng 67. b) 67 Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó Tìm a và b để đường tròn có phương trình: x2 + y2 + ax + by – 4 = 0 cũng đi qua 2 giao điểm trên Cách giải Kết quả a) Trừ (1) và (2) Þ -9y - 4 = 0 Û y = - (3) Thay (3) vào (1) Þ x2 - 2x + ()2 - 6()2 - 6 = 0. a) b) Û b) SỞ GD&ĐT Thanh ho¸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC sinh GIỎI Môn: Giải toán trên MTBT Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các Giám khảo (họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% / năm. Tính dân số nước ấy sau 15 năm. Dân số nước đó sau n năm sẽ vượt 100 triệu. Tìm n bé nhất. Cách giải Kết quả a) a) b) b) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm) b) chia cho 2007 (2,5 điểm) Cách giải Kết quả a) Số dư: b) Số dư: Bài 3:(5 điểm) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2–6x +9 cho nhị thức x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 3 Cách giải Kết quả Thương Q(x) = Số dư r = P(3) = Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: Cách giải Kết quả Bài 5: Cho dãy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên. Cách giải Kết quả a) a) u10 b) b) S10 Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm có hoành độ Cách giải Kết quả a b Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (với 9 chữ số ở phần thập phân) của phương trình: cosx = 3x Cách giải Kết quả x Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD = ,BD= và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính VABCD. Cách giải Kết quả VABCD » Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số A = 2999. B = 3999. Cách giải Kết quả a) a) b) b) Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0 Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó Tìm a và b để đường tròn có phương trình: x2 + y2 + ax + by – 4 = 0 cũng đi qua 2 giao điểm trên Cách giải Kết quả a) a) b) b)