Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 14

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2 điểm) Tính: a) P = b) Q = Câu 2. (2 điểm) Tìm x biết: a) (2.x - 1)4 = 16 b) /x+3/ + /x+1/ = 3.x Câu 3. (2 điểm) a)Tìm các cặp số (x;y) biết: b) Tìm các số x, y, z biết: và x2 + y2 +z2 = 116. Câu 4. (1 điểm)Cho x,y z,t N* Chứng minh rằng: M = có giá trị không phải là số tự nhiên. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) IM là phân giác của góc HIC. ---------------HẾT-------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN : TOÁN 7 Câu Đáp án Điểm 1 a) 0,25 0,25 0,25 0,25 Q = = = = 35 =243 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a) (2x-1)4 = 16 ó (2x-1)4 = 24 hoặc (2x-1)4 = (-2)4 +) (2x-1)4 = 24 ó 2x- 1 = 2 ó x = 3/2 +) (2x-1)4 = (-2)4 ó 2x- 1 = -2 ó x = -1/2 Vậy x = 3/2 hoặc x = -1/2 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có /x+3/ ³ 0 ; /x+1/ ³ 0 => /x+3/ + /x+1/ ³ 0 => 3x ³ 0 Vì x ³ 0 nên x+3 ³ 0 và x+1 ³ 0 . Do đó çx +3ç+çx +1ç = 3x trở thành: x+ 3 + x + 1 = 3x x = 4 ( thoả mãn điều kiện x³ 0 ) Vậy x = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a) (1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : Từ suy ra x = 12 – 5x ó x = 2 Thay x = 2 vào (1) ta có : =>y = -1/15 Vậy (x ; y) = ( 2 ; -1/15 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) và x2 + y2 + z2 = 116 Từ giả thiết Tìm đúng : x = 4; y = 6; z = 8 hoặc x = - 4; y = - 6; z = - 8 0,5 0,5 4 Ta có: hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên 0,5 0,25 0,25 5 N a) DAIC = DBHA (Cạnh huyền –góc nhọn) Þ BH = AI 1,0 b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (áp dụng định lí PiTaGo vào tam giác vuông AHB) 1,0 c) DBHM = DAIM Þ HM = MI và ÐBMH = ÐIMA mà : Ð IMA + ÐBMI = 900 Þ ÐBMH + ÐBMI = 900 Þ DHMI vuông cân Þ ÐHIM = 450 mà : ÐHIC = 900 ÞÐHIM =ÐMIC= 450 Þ IM là phân giácÐHIC 0,25 0,25 0,25 0,25