Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 3

UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI ---------------------------- MễN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm) a) So sánh hai số : 330 và 520 b) Tính : A = Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số: Cho biết: . Tính f(-2) ? Cõu 3 ( 1,5 điểm) Tỡm x , y , biết : a) b) c) Câu 4 (2 điểm) Một người đi từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3 km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa. Tính quãng đường AB, người đó khởi hành lúc mấy giờ? Câu 5 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM = AN và AH ^ BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN --------------- HẾT --------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MễN: TOÁN 7 ---------------------------- Câu Nội dung Điểm 1 0,75 0,75 2  Theo giả thiết ta cú: Cộng vế với vế của (1) và (2) ta cú: 2a = 3 => a = 3/2 Thay vào (2) ta được: b = - ẵ Do đú: Hàm số đó cho cú dạng: Vậy: 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 3 a) 0,25 0,25 b)   Áp dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau ta cú: Do đú: - Nếu thỡ 8 = 4x => x = 2, thay vào tớnh được y = 3 - Nếu => 5x – 1 = 0 và 7y – 6 =0 ; (thỏa món) 0,25 0,25 0,25 c) Ta cú   với mọi x và với mọi y  Vậy x+5 =0 và 3y - 4 = 0 x = -5 và y = 0,25 4 Ta có sơ đồ sau: A C B Gọi thời gian đi CB với vận tốc 4 km/h là t1 (phút) Gọi thời gian đi CB với vận tốc 3 km/h là t2 (phút) => t2 - t1 = 15 (phút) và v1 = 4 km/h; v2 = 3 km/h. Ta có mà vận tốc và thờigian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên: => t2 = 15 . 4 = 60 (phút) = 1 (giờ) Vậy quãng đường AB bằng: 1 . 5 . 3 = 15 (km) Và người đó khởi hành lúc: 12 - 1 . 5 = 8 (giờ) 0,5 0,5 0,5 0,5 5 A B M H N C K 0,5 a) Chứng minh DABM = DACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM Chứng minh DABH = DACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900 ị AH ^ BC 0,5 0,5 b) Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 ị AH = 4cm Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 ị AM = cm 0,5 0,5 c) Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra DAMN= DKMB ( c- g- c) ị éMAN = éBKM và AN = AM =BK .Do BA > AM ị BA > BK ị éBKA > éBAK ịé MAN >éBAM=éCAN 0,5 0,5 --------------- HẾT ---------------