Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 7

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1.( 3 điểm). a) Thực hiện phép tính: b) Tìm các gía trị của x và y thỏa mãn: c) Tìm các số a và b sao cho là bình phương của một số tự nhiên. Câu 2. ( 2 điểm) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thỏa mãn b2 =ac ; c2=bd ; b3+c3+d3≠0 Chứng minh rằng: Câu 3.(2 điểm) Chứng minh rằng : Tìm x và y để C= -18- đạt giá trị lớn nhất. Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CH vuông góc với AE (H,K thuộc AE). Chứng minh: BH=AK Chứng minh: BH=AK --------- HẾT--------- UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 7 Câu Đáp án Điểm 1 a/ số bị chia bằng số bị chia bằng kết quả bằng 4 0,5 0,25 0,25 b V× |2x-27|2007 ≥ 0 "x vµ (3y+10)2008 ≥ 0 "y Þ |2x-27|2007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0 x = 27/2 vµ y = -10/3 0,25 0,25 0,5 c. V× 00≤≤99 vµ a,b Î N Þ 200700 ≤ ≤ 200799 Þ 4472 < < 4492 Þ = 4482 Þ a = 0; b= 4 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a. §Æt ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau k = -2 x = -3; y = -4; z = - 5 0,25 0,5 0,25 b.Tõ gi¶ thiÕt suy ra b2 = ac; c2 = bd; Þ Ta cã (1) L¹i cã (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a. Ta cã: >;>;> >; = 0,5 0,5 b. Ta cã C = -18 - () £ -18 V× ³0; ³0 Max C = -18 Û x = 3 vµ y = -3 0,5 0,25 0,25 4 Vẽ hình đúng cho phần a a. DABH = DCAK (g.c.g) Þ BH = AK 0,5 1 b.DMAH = DMCK (c.g.c) Þ MH = MK (1) Þ gãc AMH = gãc CMK Þ gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) Þ D MHK vu«ng c©n t¹i M 0,5 0,5 0,5