Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hải Dương lớp 9 thcs năm học 2006-2007

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 / 3 /2007 Đề thi gồm 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: Tìm các số a, b, c để hệ phương trình có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm và . Câu 2 (2,0 điểm) Tìm các số thực x để biểu thức là số nguyên. Câu 3 (3,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n () phương trình: không có nghiệm hữu tỉ. 2) Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn đẳng thức: Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, nối E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nằm trên một đường tròn; Chứng minh O là trung điểm của MN. ----------- Hết----------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh:. Chữ kí giám thị 1:Chữ kí giám thị 2:..