Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2007-2008 môn thi: Toán lớp 9 - Bảng B

Đề chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 12 THPT – bảng b Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (6,0 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: , với . Bài 2. (6,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: b) Giải hệ: Bài 3. (2,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Bài 4. (5,5 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x – y – 8 = 0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 và đường thẳng D có phương trình: x – y – 1 = 0. Từ điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng D kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 đến (C) (T1, T2 là tiếp điểm) . Chứng minh rằng: đường thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên D. -----------Hết ----------- Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................