Đề thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 11 THPT năm học 2005 - 2006 môn: Máy tính bỏ túi

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2005-2006 Bài 1: Cho các hàm số . 1.1 Hãy tính giá trị của các hàm hợp và tại . 1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình trên khoảng Bài 2: Cho đa thức , biết đa thức chia hết cho các nhị thức: . Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp: Bài 3: 3.1 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . 3.2 Tìm các cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình: . Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học được ngân hàng cho vay trong 4 năm học mỗi năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lãi suất ưu đãi 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) cũng với lãi suất 3%/năm trong vòng 5 năm. Tính số tiền hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 4.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 20.000 đồng. Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng,thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ ? Bài 5: Cho tứ giác ABCD có , góc .Tính diện tích và các góc còn lại của tứ giác. Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy , các cạnh bên nghiêng với đáy một góc . 6.1 Tính thể tích hình cầu (S1) nội tiếp hình chóp S.ABCD (Hình cầu tâm I cách đều các mặt bên và mặt đáy của hình chóp một khoảng bằng bán kính của nó). 6.2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của hình cầu (S1) cắt bởi mặt phẳng đi qua các tiếp điểm của mặt cầu (S1) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD (Mỗi tiếp điểm là hình chiếu của tâm I lên một mặt bên của hình chóp. Tâm của hình tròn thiết diện là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt phẳng cắt). Bài 7: 7.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tồ hay không. 7.2 Tìm các ước số nguyên tố của số: . Bài 8: 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 8.2 Tìm chữ số hàng trăm của số: Bài 9: Cho ( nếu n lẻ, nếu n chẵn, n là số nguyên ). 9.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: . 9.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: . , nếu n lẻ 9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của , nếu n chẵn Bài 10: Cho dãy số xác định bởi: 10.1 Tính giá trị của 10.2 Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của dãy số . Tính . UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 11 THPT năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài 1 1.1 Đổi đơn vị đo góc về Radian Gán cho biến X, Tính và STO Y, Tính . 1,0 2 1.2 Dùng chức năng SOLVE lấy các giá trị đầu lần lượt là -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta được các nghiệm: 1,0 2 2.1 Giải hệ phương trình: (hệ số ứng với x lần lượt thay bằng 2, 3, 5; ẩn số là a, b, c). Dùng chức năng giải hệ 3 phương trình, các hệ số ai, bi, ci, di có thể nhập vào trực tiếp một biểu thức, ví dụ cho hệ số di ứng với x = 2. Sơ lược cách giải Kết quả a = -59 b = 161 c = -495 0.5 0.5 2 2.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 0.5 0,5 3 3.1 Nêu cách giải đúng 0,5 0,5 2 3.2 Xét (điều kiện: ) 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X -ệ( 3 ALPHA X^5-240677), bấm = liên tiếp. Khi X = 32 thì được kết quả của biẻu thức nguyên y = 5. Thay x = 32 vào phương trình (*), giải pt bậc 2 theo y, ta được thêm nghiệm nguyên dương y2 =4603. Lời giải Kết quả x = 32 0,5 0,5 4 4.1 Sau 4 năm, bạn Châu nợ ngân hàng: A= Năm thứ nhất bạn Châu phải góp 12m (đồng). Gọi Sau năm thứ nhất, Châu còn nợ: Sau năm thứ hai, Châu còn nợ: ... Sau năm thứ năm, Châu còn nợ . Giải phương trình: , ta được Cách giải Kết quả cuối cùng đúng 0,5 0,5 2 4.2 Tháng thứ nhất, sau khi góp còn nợ: A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng). 4900000 STO A, 100000 STO B, thì: Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị trong ô nhớ B cộng thêm 20000), còn nợ: A= A´1,007 -B. Thực hiện qui trình bấm phím sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A´1,007 - ALPHA B, sau đó bấm = liên tiếp cho đến khi D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp xong còn nợ: 84798, bấm tiếp =, D = 20, A âm. Như vậy chỉ cần góp trong 20 tháng thì hết nợ, tháng cuối chỉ cần góp : 84798´1,007 = 85392 đồng. Cách giải Kết quả cuối cùng đúng 0,5 0,5 5 a = 3,84 ; c = 10 (cm) 0,5 0,5 2 6 = R (bán kính mặt cầu nội tiếp). Thể tích hình cầu (S1): . 0,5 0,5 2 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng đi qua các tiếp điểm của (S1) với các mặt bên của hình chóp: Bán kính đường tròn giao tuyến: Diện tích hình tròn giao tuyến: 0,5 0,5 7 F là số lẻ, nên ước số của nó không thể là số chẵn. F là số nguyên tố nếu nó không có ước số nào nhỏ hơn . gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 áALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố. Qui trình bấm phím Kết quả: F: không nguyên tố 0,5 0,5 . Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố. 271 còn là ước của3523. Suy ra: Bấm máy để tính . gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 áALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17. Suy ra: Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố như trên, ta biết 32303 là số nguyên tố. 0,5 Vậy các ước nguyên tố của M là: 17; 271; 32303 0,5 8 Ta có: Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4). , nên có chữ số hàng đơn vị là 9. 0,5 0,5 2 Chữ số hàng trăm của P là 3. 1,0 9 Giải thuật: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)áD2. Sau đó bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với chỉ số của uD, ta được: 1,0 2 u25 ằ 0,8895124152; u30 ằ 0.8548281618 1,0 10 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0 2 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 0,5 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên tiếp, D là chỉ số, C là uD , M là SD 0,5 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2005-2006 Bài 1: Cho các hàm số . 1.1 Hãy tính giá trị của các hàm hợp và tại . 1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình trên khoảng Bài 2:Cho hàm số . 2.1 Xác định điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm cực đại và điểm cực tiểu đó. 2.2 Xác định toạ độ của các điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho. Bài 3:Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Bài 4:Trong mp với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD biết các đỉnh . 4.1 Xác định toạ độ của đỉnh C và tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD. 4.2 Tính diện tích hình thang ABCD và diện tích hình tròn ngoại tiếp nó. Bài 5: 5.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học được ngân hàng cho vay trong 4 năm học mỗi năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lãi suất ưu đãi 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) cũng với lãi suất 3%/năm trong vòng 5 năm. Tính số tiền hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 5.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 20.000 đồng. Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ ? Bài 6:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy , các cạnh bên nghiêng với đáy một góc . 6.1 Tính thể tích hình cầu (S1) nội tiếp hình chóp S.ABCD. 6.2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của hình cầu (S1) cắt bởi mặt phẳng đi qua các tiếp điểm của mặt cầu (S1) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD. Bài 7: 7.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tồ hay không. 7.2 Tìm các ước số nguyên tố của số: . Bài 8: 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 8.2 Tìm chữ số hàng trăm của số: Bài 9: Cho ( nếu n lẻ, nếu n chẵn, n là số nguyên ). 9.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: . 9.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: . , nếu n lẻ 9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của , nếu n chẵn Bài 10: Cho dãy số xác định bởi: 10.1 Tính giá trị của 10.2 Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của dãy số . Tính . UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 12 THPT năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn bài 1 1.1 Đổi đơn vị đo góc về Radian Gán cho biến X, Tính và STO Y, Tính . 1,0 2 1.2 Dùng chức năng SOLVE lấy các giá trị đầu lần lượt là -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta được các nghiệm: 1,0 2 2.1 TXĐ: R. , 0.5 0.5 2 , 0.5 0.5 3 1,0 2 Nêu cách giải đúng: + Đưa về + Rút 0,5 0,5 4 , 0,50 2 Diẹn tích hình tròn ngoại tiếp ABCD: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cũng là đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD:Tâm đường tròn (ABCD) là: Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình thang ABCD: 0,50 0,50