Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh Đồng Tháp giải toán trên máy tính casio đề thi chính thức năm học 2009- 2010 lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1.(5 điểm) Cho các hàm số và . 1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của tại . Cách giải Kết quả 1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình trên khoảng Cách giải Kết quả Bài 2. (5 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Cách giải Kết quả Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình Cách giải Kết quả Bài 4. (5 điểm) Cho . Tính giá trị gần đúng của S15. Cách giải Kết quả Bài 5. (5 điểm) Tìm hàm số bậc ba . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 6) và tiếp tuyến tại điểm B thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc bằng . Cách giải Kết quả Bài 6. (5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết đỉnh C(2 ; 5), phương trình cạnh AB : và phương trình đường cao AH : . Tính diện tích tam giác ABC. Cách giải Kết quả Bài 7. (5 điểm) Giải hệ phương trình: Cách giải Kết quả Bài 8. (5 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy bằng , biết thiết diện qua trục của hình nón có góc ở đỉnh bằng 720. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình nón. Cách giải Kết quả Bài 9. (5 điểm) Cho đường tròn tâm I có phương trình và đường thẳng .Biết đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. Tính gần đúng diện tích hình quạt IAB. 9(Phần gạch chéo trên hình vẽ) Cách giải Kết quả Bài 10. (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số 1232010. Cách giải Kết quả --------------HẾT------------ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Cách giải Kết quả Điểm 1 Gán cho biến x ,Tính STO Y. Tính 1,5 1,5 1.2 Dùng chức năng SOLVE lấy các giá trị đầu lần lượt là -2; ...; 2 ta được các nghiệm 1,0 1,0 2 Tập xác định hàm số Tính đạo hàm Giải phương trình Tính , so sánh GTLN GTNN 1,0 1,0 1,5 1,5 3 Giải phương trình bậc ba Suy ra suy ra x Có thể dùng SOLVE để giải 2 2 1 4 Gán A = 0 , C = 0 , D = 0 Nhập A = A+1: B =: C = C+B : D = Bấm = liên tiếp đến A= 15 cho ra KQ D = 5,0 5 Lập và giải hệ phương trình Giải hệ phương trình 3 ẩn : b = - 6 , c = 9 , d = 2 5,0 Bài Cách giải Kết quả Điểm 6 Tìm tọa độ điểm Tìm phương trình cạnh BC: Tìm tọa độ điểm Tính diện tích tam giác ABC theo công thức (tùy chọn) 5,0 7 Từ phương trình (1) thay vào phương trình (2) : Giải phương trình bậc ba 2,0 2,0 1,0 8 Gọi chiều cao hình nón là h, bán kính hình cầu là x Chiều cao hình nón Ta có Thể tích hình cầu nội tiếp 5,0 9 Giải hệ phươngtrình Tính góc với tâm Suy ra diện tích hình quạt IABdiện tích hình tròn 5,0 10 Do đó: 49 (mod100) Vậy hai chữ số tận cùng của số 1232010 là 49 49 5,0