Đề thi giải toán trên máy tính khoa học tại TP. Hồ Chí Minh

MAÙY TÍNH Vn - 570MS ÑEÀ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH KHOA HOÏC CAÁP TÆNH - THAØNH PHOÁ 1ÑEÀ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH KHOA HOÏC TAÏI TP.HCM 1 1 357 579 579 357 1 206705 206703 1 2001 2001 ÑS ÑS ÑS ÑS : ÑS ÑS 24) 5) 6) 7) 8) 9) Tìm giá trị của m biết giá trị của - 2x + 5x +(m - 3)x + 2m- 5 tại x = - 2,5 là 0,49. : m = 207,145 Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13 cho 23 ? : 9 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x + 4,9x - 5,37 : 0,367917 Cho u = 17, u = 29 và u = 3u + 2u (n ≥ 1). Tính u : u = 493981609 D và BE. Tính : a) Ðộ dài : AD = 1,6180 b) Diện tích của ngũ giác ABCDE : : S =1,7205 c) Ðộ dài IB = 1 d) Ðộ dài IC 1,1756 Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531 UCLN = 345654321 , BCNN = 26615382717 đa thức f(x) = x (ghi kết quả gần đúng chính xác tới 6 chữ số thập phân) (chính xác đến 4 chữ số thập phân) đoạn IB : đoạn IC : 4 3 2 2 ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS 1 2 n+2 n+1 n 15 15 ABCDE Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1 Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo A đường chéo AD : : : ĐS ĐS ĐS 31) Tìm soá dö r khi chia soá 24728303034986074 cho 2003 : r = 401 2) Giaûi phöông trình : 2 3 1 6 3 7 15 11 3 5 3 2 4 3 2 3 5 x x                           : x = - 1,4492 3) Tìm caëp soá nguyeân döông ( x , y ) sao cho : 2 237 1x y  : x = 73 y = 12 4) Tìm UCLN cuûa hai soá : 168599421 vaø 2654176 : UCLN = 11849 5) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc 2 3,1 2 51,32 7,8 3 2 6,4 7, 2 P x x              ( Ghi keát quaû chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân ) : Max (P) = - 3,54101 Sở Giáo Dục - Ðào tạo Tp.Hồ Chí Minh ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH KHOA HỌC BẬC THCS ( 10/10/2004) Thời gian : 60 phút 6) Cho phöông trình : 5 4 3 22,5 3,1 2,7 1,7 5 1,7 6,5 2,8 0x x x x m x m        ÑS ÑS ÑS ÑS ÑS 4coù moät nghieäm laø x = - 0,6 .Tính giaù trò m chính xaùc ñeán 4 chöõ soá thaäp phaân : m = 0,4618 7) Cho 1 23, 2u u  vaø 1 22 3 ( 3)n n nu u u n   .Tính 21u : 21 4358480503u  8) Cho tam giaùc ABC coù AB = 8,91 (cm) , AC = 10,32 (cm) vaø 0ˆ 72BAC  .Tính (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân ) 1) Ñoä daøi ñöôøng cao BH : BH = 8,474 2) Dieän tích tam giaùc ABC : 43,725ABCS  3) Ñoä daøi caïnh BC : BH = 8,474 4) Laáy ñieåm M thuoäc ñoaïn AC sao cho AM = 2 MC . Tính khoaûng caùch CK töø C ñeán BM : CK = 3,093 ÑS ÑS ÑS ÑS ÑS ÑS 4 3 272 84 46 13 3 0x x x x     5 Sở Giáo dục Đào tạo TP. Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH KHOA HỌC 1) Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau : A = 85039 ; B = 57181 A 277 ; 307 B 211 ; 271:ĐS 2)Tìm x thỏa các ph ình sau :ương tr ( ghi giá trị đúng của x) a) b) a) ; b) 3) Tính giá trị của các biểu thức sau : a) =ĐS : A 172207296 b) =ĐS : B 35303296 4) So sánh 2 số A= 23 và B = 3232 23 5) Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x + x + 23 2 025 là một số chính phương nhỏ hơn 10000 . 6) Tìm chữ số thập phân thứ 12 sau dấu phẩy trong2005 phép chia 10000 : 17 7) Cho tam giác ABC có AB = 4,81; BC = 8,32 và AC = 5,21, đường phân giác trong góc A là AD. Tính BD và CD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) : BD : 3,9939 ; CD : 4,3261 3 2385 261 157 105 0x x x    5 3 7 ; ; 7 5 11   3 1 1 1 ; ; ; 2 3 6 2   13 13 3 3 3 3 2 3 A     15 15 2 2 2 2 2 2 B     ĐS : A > B ÑS : 8 ; 15 ÑS : 8 ĐS ÑS: 9) Cho tam giác ABC có AB = 4,53; AC = 7,48, góc A = 73 .o a) chữ số thập phânTính các chiều cao BB' và CC' gần đúng với 5 : BB' : 4,33206 CC' : 7,15316 b) Tính diện tích chữ số thập phâncủa tam giác ABC gần đúng với 5 : 16 , 20191 c) Số đo góc B (độ, phút,giây) của tam giác ABC. ÑS : d) Tính chiều cao AA' gần đúng với 5 chữ số thập phân. : 4 , 30944ÑS SỞ GD-ÐT TP.HCM ÐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC Chọn đội tuyển THCS ( vòng 2) tháng 01/2005 1)Tìm chữ số b biết rằng số 469283861 6505 chia hết cho 2005.b b = 9:ÑS 2)Tìm cặp số nguyên d ãn ph ìnhương x, y thỏa m ương tr 4x + 17(2x y) = 1613123 2 x = 30 ; y = 4 (hoặc y = 116)ÑS : 0 ' "71 5149 ÑS 6 n n n 3 5 3 5 u 2 2                 30 30 2 210 152 xa+.+xa+xa+a=)3x+2x+(1 302910 a+a+...+a+a=E 3) Cho dãy số (n là số tự nhiên ). Tính u6 , u18 , u30 u6 = 322 u18 = 33385282 , u30 = 3461452808002 Giả sử Tính E = 470184984576 4) ĐS ĐS : ĐS : 7a) Tìm chữ số hàng chục của số 23 : 4 b) P ợc kí hiệu là [x].Tính [M] biết : Tìm một số tự nhiên x biết lập ph là ba chữ số 1 x = 471 Cho hàm số y = 0,29x y = 2,51x + 1,37 (d). a) Tìm tọa (chính xác tới 3 chữ số thập phân) : : A( 9,170 ; 24,388 );B(-0,515 ; 0,077 ) b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọ (chính xác tới 3 chữ số thập phân) : : S Cho ABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 và BC = 7,48. Tính (chính xác tới 3 chữ số thập phân) : a) Ðộ dài : BH = 5,603 b) Ð : AD = 4,719 òn ngoại tiếp ACD : R = 3,150 d) Diện tích tam giác CHD : = 7,247 2005 2 ĐS S hần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) đư ương của nó có tận cùng (P) và đường thẳng độ các giao điểm A, B của (P) và (d). Kẻ đường cao BH và phân giác AD. đường cao BH ường phân giác AD. c) Bán kính đường tr OAB : [M]= 19824 c) Cho P(x) = +d với P(1) =1988 ; P(2)=10031;P(3) =46062,P(4) =118075 Tính P(2005) :16 CHD 5) 6) 7) a độ) x + ax + bx + cx4 3 2 = 6,635 ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS 8ÑEÀ THI MAÙY TÍNH KHOA HOÏC CHOÏN ÑOÄI TUYEÅN BAÄC THCS Ngaøy 21/1/2006 taïi Tp.HCM Thôøi gian : 60 phuùt 1) Bieát 20052006 1 12007 1 a b c d     .Tìm caùc soá töï nhieân a, b, c, d ÑS : a = 9991 b = 29 c = 11 d =2 2) Tính M = 3 3 3 3 31 2 3 ..... 2005 2006     ÑS : M = 4052253546441 3) Bieát 1003 2005 1003 2005ox     laø nghieäm cuûa phöông trình aån x : 3 2 8 0x ax bx    vôùi ( ,a b R ) . Tìm a, b vaø caùc nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình . ÑS : a = - 4 ; b = - 2 ; 1 4x  ; 2 2x   4) Tính giaù trò gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân) caùc bieåu thöùc sau : 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 7 57 59 .... 2 4 4 6 6 8 56 58 58 60 A            ÑS : 24,97882A  5) Cho 1 3 1 3 2 3 n n n u n N        a. Tính 2nu  theo 1nu  vaø nu ÑS :  2 12n n nu u u    b. Tính 24 25 26, ,u u u . 9ÑS : 24 8632565760u   ; 25 23584608256u  ; 26 64434348032u   6) Tìm taát caû caùc caëp soá töï nhieân ( x , y) bieát x , y coù 2 chöõ soá vaø thoûa maõn phöông trình 3 2x y xy  . ÑS : ( 12 ; 36 ) ; ( 20 ; 80 ) 7) Cho tam giaùc ABC coù chieàu cao AH vaø phaân giaùc trong BD caét nhau taïi E . Cho bieát AH = 5 ; BD = 6 vaø EH = 1 . Tính gaàn ñuùng ( chính xaùc ñeán 4 chöõ soá thaäp phaân ) ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC . ÑS : 5,1640AB  ; 14,3115BC  ; 13,9475AC  ÑEÀ THI MAÙY TÍNH KHOA HOÏC CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO THAÙI NGUYEÂN NAÊM 2004 LÔÙP 9 . Thôøi gian 150 phuùt Baøi 1 : Tính 1) A = 1,123456789 5,02122003 2) B = 4,546879231 + 107,356417895 Baøi 2 : Vieát keát quaû döôùi daïng phaân soá toái giaûn : 1 ) C = 3124,142248 ; 2 ) D = 5,(321) Baøi 3 : Giaû söû 20020022110 1002 ...)1( xaxaxaaxx  Tính : 20020 ... aaaE  Baøi 4 : Phaûi loaïi caùc soá naøo trong toång 16 1 14 1 12 1 10 1 8 1 6 1 4 1 2 1  ñeå ñöôïc keát quaû baèng 1 ? Baøi 5 : Cho moät tam giaùc noäi tieáp trong ñöôøng troøn . Caùc ñænh cuûa tam giaùc chia ñöôøng troøn thaønh ba cung coù ñoä daøi laø 3 , 4, 5 . Tìm dieän tích tam giaùc Baøi 6 : Tìm soá töï nhieân a lôùn nhaát ñeå khi chia caùc soá 13511 , 13903 , 14589 cho a ta ñöôïc cuøng moät soá dö . Baøi 7 : Cho 4 soá nguyeân , neáu coäng ba soá baát kyø ta ñöôïc caùc soá laø 180 , 197 , 208 , 222 . Tìm soá lôùn nhaát trong caùc soá nguyeân ñoù 10 ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH KHOA HOÏC TAÏI THÖØA THIEÂN HUEÁ KHOÁI 8 THCS NAÊM 2005-2006 Thôøi gian : 120 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 03 / 12 / 2005 Neáu khoâng giaûi thích gì theâm , haõy tính chính xaùc ñeán 10 chöõ soá Baøi 1 : 1.1 Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc :                                              15 12 12 11 : 9 8 4 13 8 . 5 2 3 6 5 11 9 1 8 7 . 7 6 5 4 3: 4 3 21 3 1 23 A ÑS : 526141499.2A 1.2 Tìm nghieäm cuûa phöông trình vieát döôùi daïng phaân soá 9 8 1 2 4 4 1 3 1 2 1 8 7 1 1 2 4 1 5 4 1 2 2 4                                     x ÑS : 64004388 70847109 x Baøi 2 : 2.1 Cho boán soá :   5253A ;    2525B ; 5253C ; 2525D So saùnh soá A vôùi soá B , so saùnh soá C vôùi soá D , roài ñieàn daáu thích hôïp ( ) ÑS : A > B ; C > D 2.2 Cho soá höõu tæ bieåu dieãn döôùi daïng soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn E = 1,235075075075075 Haõy bieán ñoåi E thaønh daïng phaân soá toái giaûn ÑS : 8325 10282 E Baøi 3 : 3.1 Haõy kieåm tra soá F = 11237 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng . Neâu qui trình baám phím ñeå bieát soá F laø soá nguyeân toá hay khoâng . ÑS : F laø soá nguyeân toá 3.2 Tìm caùc öôùc soá nguyeân toá cuûa soá : 555 352329811897 M ÑS : 17 ; 271 ; 32203 Baøi 4 : 4.1 Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá : 2006103N ÑS : 9 4.2 Tìm chöõ soá haøng traêm cuûa soá : 200729P ÑS : 3 Baøi 5 : Cho 2222 1 .... 4 3 3 2 2 1 1 n n iun   ( i = 1 neáu n leû , i =-1 neáu n chaün , n laø soá nguyeân 1 n ) 5.1 Tính chính xaùc döôùi daïng phaân soá caùc giaù trò : 654 ,, uuu ÑS : 144 113 4 u ; 3600 3401 5 u ; 1200 967 6 u 5.2 Tính giaù trò gaàn ñuùng caùc giaù trò : 302520 ,, uuu ÑS : 8474920248,020 u ; 8895124152,025 u 8548281518,030 u 5.3 Neâu qui trình baám phím ñeå tính giaù trò cuûa nu Baøi 6 : Cho daõy soá nu xaùc ñònh bôûi : 11 u ; 22 u ; 11 12 6.1 Tính giaù trò cuûa 211510 ,, uuu ÑS : 2859510 u ; 872598715 u ; 988487942321 u 6.2 Goïi nS laø toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy soá  nu .Tính 201510 ,, SSS ÑS : 4014910 S ; 1308898015 S ; 494243971120 S Baøi 7 : Boá baïn Bình taëng cho baïn aáy moät maùy tính hieäu Thaùnh Gioùng trò giaù 5.000.000 ñoàng baèng caùch cho baïn tieàn haøng thaùng vôùi phöông thöùc sau : Thaùng ñaàu tieân baïn Bình ñöôïc nhaän 100.000 ñoàng , caùc thaùng töø thaùng thöù hai trôû ñi , moãi thaùng nhaän ñöôïc soá tieàn hôn thaùng tröôùc 20.000 ñoàng . 7.1 Neáu choïn caùch göûi tieát kieäm soá tieàn ñöôïc nhaän haøng thaùng vôùi laõi suaát 0,6%/thaùng , thì baïn Bình phaûi göûi bao nhieâu thaùng môùi ñuû tieàn mua maùy vi tính ? ÑS : 18 thaùng 7.2 Neáu baïn Bình muoán coù ngay maùy tính ñeå hoïc baèng caùch choïn phöông thöùc mua traû goùp haøng thaùng baèng soá tieàn boá cho vôùi laõi suaát 0,7%/thaùng , thì baïn Bình phaûi traû goùp bao nhieâu thaùng môùi traû heát nôï ? ÑS : goùp 20 thaùng thì heát nôï 7.3 Neâu sô löôïc caùch giaûi hai caâu treân Baøi 8 : Cho ña thöùc 4506)( 2345  cxxbxaxxxP , bieát ña thöùc P(x) chia heát cho caùc nhò thöùc : (x 2 ), ( x - 3 ) , ( x 5 ).Haõy tìm giaù trò cuûa a , b , c 12 vaø caùc nghieäm cuûa ña thöùc . ÑS : a = -59 ; b = 161 ; c = - 495 Baøi 9 : Tìm caëp soá ( x , y ) nguyeân döông nghieäm ñuùng phöông trình 240677)72(193 25  yxx ÑS : x = 32 , y = 5 ; x = 32 , y = 4603 Baøi 10 : Cho hình thang ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD vuoâng goùc vôùi nhau taïi E , hai caïnh ñaùy AB = 3,56 (cm) ; DC = 8,33(cm) ; caïnh beân AD = 5,19 (cm) . Tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh beân BC vaø dieän tích hình thang ABCD . Cho bieát tính chaát DC AB ED EB EC EA  ÑS :  cmBC 424715483,7 ,  266793107,30 cmSABCD  ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH KHOA HOÏC TAÏI HAÛI PHOØNG KHOÁI 9 THCS NAÊM 2003-2004 Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Thi choïn ñoäi tuyeån ñi thi khu vöïc Baøi 1 : 1.1 Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau vaø bieåu dieãn döôùi daïng phaân soá : 5 1 4 1 3 1 2 1    A ; 4 1 5 1 6 1 7 10    B ; 9 8 7 4 5 2 3 2003    C 14 1.2 Tìm x , y , z nguyeân döông sao cho 3xyz 5yz + 3x + 3z =5 Baøi 2 : 2.1 Vieát qui trình ñeå tìm öôùc soá chung lôùn nhaát cuûa 5782 vaø 9374 vaø tìm boäi soá chung nhoû nhaát cuûa chuùng 2.2 Vieát qui trình aán phím ñeå tìm soá dö trong pheùp chia 3456765 cho 5432 Baøi 3 : 3.1 Cho daõy soá n n n a a a     1 5 1 vôùi 1 n vaø 11 a . Tính 200325155 ,,, aaaa 3.2 Tìm soá lôùn nhaát vaø soá nhoû nhaát coù daïng D = 2x3yz6t vôùi 9,,,0  xyzt , t , z , y , x Є N bieát D chia heát cho 29 Baøi 4 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc chính xaùc ñeán 10 chöõ soá thaäp phaân xyz yx zxyyzxzx yzxzxyyx E 3432 745 2 3224 22232      vôùi 61.01 x ; 314,11 y ; 123,11 z ; 61.02 x ; 314,12 y ; 123,12 z Baøi 5 : 5.1 Cho phöông trình 0122 23  nxmxx coù hai nghieäm 2,1 21  xx .Tìm m , n vaø nghieäm thöù ba . 15 5.2 Tìm phaàn dö khi chia ña thöùc 12 51100  xx cho 12 x Baøi 6 : 6.1 Moät ngöôøi vaøo böu ñieän ñeå göûi tieàn cho ngöôøi thaân ôû xa , trong tuùi coù 5 trieäu ñoàng . Chi phí dòch vuï heát 0,9 % toång soá tieàn göûi ñi . Hoûi ngöôøi thaân nhaän ñöôïc toái ña bao nhieâu tieàn . 6.2 Moät ngöôøi baùn moät vaät giaù 32.000.000 ñoàng. OÂâng ta ghi giaù baùn , ñònh thu lôïi 10% vôùi giaù treân . Tuy nhieân oâng ta ñaõ haï giaù 0,8% so vôùi döï ñònh . Tìm : a) Giaù ñeå baùn ; b) Giaù baùn thöïc teá ; c) Soá tieàn maø oâng ta ñöôïc laõi . Baøi 7 : 7.1 Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao AH . Bieát AB = 4 cm , BC = 5 cm , CA = 6 cm .Haõy tính ñoä daøi AH vaø CH . 7.2 Cho hình chöõ nhaät ABCD coù kích thöôùc AB = 1008 , BC = 12578963 vaø hình chöõ nhaät MNPQ coù kích thöôùc MN = 456 , NP = 14375 coù caùc caïnh song song nhö trong hình 31 . Tìm dieän tích töù giaùc AMCP vaø dieän tích töù giaùc BNDQ. Baøi 8 : 8.1 Moät tam giaùc coù chu vi laø 49,49 cm , caùc caïnh tæ leä vôùi 20 , 21 vaø 29 .Tính khoaûng caùch töø giao ñieåm cuûa ba phaân giaùc ñeán moãi caïnh cuûa tam giaùc. 8.2 Cho tam giaùc ABC coù chu vi 58 cm ; soá ño goùc B baèng '02058 ; soá ño goùc C baèng '03582 .Haõy 16 5.2 Tìm phaàn dö khi chia ña thöùc 12 51100  xx cho 12 x Baøi 6 : 6.1 Moät ngöôøi vaøo böu ñieän ñeå göûi tieàn cho ngöôøi thaân ôû xa , trong tuùi coù 5 trieäu ñoàng . Chi phí dòch vuï heát 0,9 % toång soá tieàn göûi ñi . Hoûi ngöôøi thaân nhaän ñöôïc toái ña bao nhieâu tieàn . 6.2 Moät ngöôøi baùn moät vaät giaù 32.000.000 ñoàng. OÂâng ta ghi giaù baùn , ñònh thu lôïi 10% vôùi giaù treân . Tuy nhieân oâng ta ñaõ haï giaù 0,8% so vôùi döï ñònh . Tìm : a) Giaù ñeå baùn ; b) Giaù baùn thöïc teá ; c) Soá tieàn maø oâng ta ñöôïc laõi . Baøi 7 : 7.1 Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao AH . Bieát AB = 4 cm , BC = 5 cm , CA = 6 cm .Haõy tính ñoä daøi AH vaø CH . 7.2 Cho hình chöõ nhaät ABCD coù kích thöôùc AB = 1008 , BC = 12578963 vaø hình chöõ nhaät MNPQ coù kích thöôùc MN = 456 , NP = 14375 coù caùc caïnh song song nhö trong hình 31 . Tìm dieän tích töù giaùc AMCP vaø dieän tích töù giaùc BNDQ. Baøi 8 : 8.1 Moät tam giaùc coù chu vi laø 49,49 cm , caùc caïnh tæ leä vôùi 20 , 21 vaø 29 .Tính khoaûng caùch töø giao ñieåm cuûa ba phaân giaùc ñeán moãi caïnh cuûa tam giaùc. 8.2 Cho tam giaùc ABC coù chu vi 58 cm ; soá ño goùc B baèng '02058 ; soá ño goùc C baèng '03582 .Haõy tính ñoä daøi ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ñoù . Baøi 9 : Cho töù giaùc ABCD . Goïi K , L , M , N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa DC , DA , AB , BC . Goïi giao ñieåm cuûa AK vôùi BL , DN laàn löôït laø P vaø S ; CM caét BL , DN laàn löôït taïi Q vaø R 9.1 Xaùc ñònh dieän tích töù giaùc PQRS bieát dieän tích cuûa töù giaùc ABCD , AMQP, CKSR töông öùng laø 210 ,, SSS 9.2 Aùp duïng tính dieän tích töù giaùc PQRS bieát 4637189092351428570 S ; 62264590858261 S vaø 93176102042462 S Baøi 10 : Cho ña thöùc 1)( 25  xxxf coù naêm nghieäm 54321 ,,,, xxxxx .Kí hieäu 81)( 2  xxp .Haõy tìm tích )()()()()( 54321 xpxpxpxpxpP  ÑEÀ CHOÏN ÑOÄI TUYEÅN TRUNG HOÏC CÔ SÔÛ (SÔÛ GIAÙO DUÏC BAÉC NINH NAÊM 2005) Baøi 1 : 1.1: Tìm taát caû caùc soá coù 10 chöõ soá coù chöõ soá taän cuøng ba èng 4 vaø laø luyõ thöøa baäc 5 cuûa moät soá töï nhieân. ÑS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 1.2 : Tìm taát caû caùc soá coù 10 chöõ soá coù chöõ soá ñaàu tieân baèng 9 vaø laø luyõ thöøa baäc naêm cuûa moät soá töï nhieân. ÑS : 9039207968 , 9509900499 Baøi 2 : 2.1. Tìm soá coù 3 chöõ soá laø luyõ thöøa baäc 3 cuûa toång ba chöõ soá cuûa noù. 17 ÑS : 512 2.2. Tìm soá coù 4 chöõ soá laø luyõ thöøa baäc 4 cuûa toång boán chöõ soá cuû noù. ÑS : 2401 2.3. Toàn taïi hay khoâng moät soá coù naêm chöõ soá laø luyõ thöøa baäc 5 cuûa toång naêm chöõ soá cuûa noù ? ÑS : khoâng coù soá naøo coù 5 chöõ soá thoaû maõn ñieàu kieäu ñeà baøi Baøi 3 : 3.1. Cho ña thöùc baäc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 coù f(0) = f(- 1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d ÑS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1 3.2. Vôùi b, c, d vöøa tìm ñöôïc, haõy tìm taát caû caùc soá nguyeân n sao cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 laø soá chính phöông. ÑS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6 Baøi 4 : Töø thò traán A ñeán Baéc Ninh coùø hai con ñöôøng taïo vôùi nhau goùc 600 . Neàu ñi theo ñöôøng lieân tænh beân traùi ñeán thò traán B thì maát 32 km ( keå töø thò traán A), sau ñoù reõ phaûi theo ñöôøng vuoâng goùc vaø ñi moät ñoaïn nöõa thì seõ ñeán Baéc Ninh.Coøn neáu töø A ñi theo ñöôøng beân phaûi cho ñeán khi caét ñöôøng cao toác thì ñöôïc ñuùng nöõa quaõng ñöôøng, sau ñoù reõ sang ñöôøng cao toác vaø ñi noát nöõa quaõng ñöôøng coøn laïi thì cuõng seõ ñeán Baéc Ninh .Bieát hai con ñöôøng daøi nhö nhau. 4.1. Hoûi ñi theo höôùng coù ñoaïn ñöôøng cao toác ñeå ñeán Baéc Ninh töø thò traán A thi nhanh hôn ñi theo ñöôøng lieân 18 19 tænh bao nhieâu thôøi gian( chính xaùc ñeán phuùt), bieát vaän toác xe maùy laø 50 km/h treân ñöôøng lieân tænh vaø 80 km/ h treân ñöôøng cao toác. ÑS : 10 phuùt 4.2. Khoaûng caùch töø thò traán A ñeán Baéc Ninh laø bao nhieâu meùt theo ñöôøng chim bay. ÑS : 34,235 km Baøi 5 : Vôùi n laø soá töï nhieân, kyù hieäu an laø soá töï nhieân gaàn nhaát cuûa n . Tính 2005212005 ... aaaS  . ÑS : 598652005 S Baøi 6 : 6.1. Giaûi phöông trình : 2 2 3 3 3153353 5 559 xx xx x xx    ÑS : 2 253 2,1  x ; 52 253 6,5,4,3  x 6.2. Tính chính xaùc nghieäm ñeán 10 chöõ soá thaäp phaân. ÑS : 618033989,11 x ; 381966011,12 x ; 850650808,04,3 x ; 7861511377,06,5 x Baøi 7 : 7.1. Truïc caên thöùc ôû maãu soá : 33 93221 2  M ÑS : 12972 36 M 7.2 Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc M ( chính xaùc ñeán 10 chöõ soá) ÑS : 533946288,6M 20 Baøi 8 : 8.1 Cho daõy soá 110  aa , 1 2 1 1     n n n a a a Chöùng minh raèng 013 1 22 1   nnnn aaaa vôùi moïi 0 n 8.2. Chöùng minh raèng 11 3   nnn aaa vôùi moïi 1 n 8.3.Laäp moät quy trình tính ai vaø tính ai vôùi i = 2 , 3 ,,25 Baøi 9 : 9.1. Tìm taát caû caùc caëp soá töï nhieân (x,y) sao cho x laø öôùc cuûa y2+1 vaø y laø öôùc cuûa x2+1 9.2. Chöùng minh raèng phöông trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 coù nghieäm töï nhieân khi vaø chæ khi a = 3. Tìm taát caû caùc caëp soá töï nhieân ( x, y, z ) laø nghieäm cuûa phöông trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0 9.3 .Tìm taát caû caùc caëp soá töï nhieân ( x, y, z ) laø nghieäm cuûa phöông trình x2(y2 - 4) = z2 + 4 ÑS : nax  , y = 3 , 123  nn aaz Baøi 10 : Cho moät soá töï nhieân ñöôïc bieán ñoåi nhôø moät trong caùc pheùp bieán ñoåi sau Pheùp bieán ñoåi 1) : Theâm vaøo cuoái soá ñoù chöõ soá 4 Pheùp bieán ñoåi 2) : Theâm vaøo cuoái soá ñoù chöõ soá 0 Pheùp bieán ñoåi 3) : Chia cho 2 neáu chöõ soá ñoù chaün Thí duï: Töø soá 4, sau khi laøm caùc pheùp bieán ñoåi 3) -3)-1) -2) ta ñöôïc 14014124 )2)1)13)3  10.1. Vieát quy trình nhaän ñöôïc soá 2005 töø soá 4 10.2. Vieát quy trình nhaän ñöôïc soá 1249 töø soá 4 10.3. Chöùng minh raèng, töø soá 4 ta nhaän ñöôïc baát kyø soá töï nhieân naøo nhôø 3 pheùp bieán soá treân. SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KHAÙNH HOØA NAÊM 2000-2001, VOØNG 2, LÔÙP 9 THÔØI GIAN 60 PHUÙT Baøi 1: Tính 2 23 3 1 x xy y y A y y y        khi 2 ; 0.19 3 x y  ÑS : 456968793,1A Baøi 2: Ñeå laøm xong moät coâng vieäc , ngöôøi thöù nhaát làm moät mình heát 4.5 giôø, ngöôøi thöù 2 laøm moät mìnhmaát 3 giôø 15 phuùt. Hoûi hai ngöôøi laøm chung thì maát maáy giôø ñeå laøm xong coâng vieäc ñoù? ÑS : 1 giôø 53 phuùt 14 giaây Baøi 3: Giaûi heä phöông trình: 1,3 2,4 1 2 1 3,1 4,5 1 2 1 x y x y               ÑS : 242854439,1x ; 883329800,1y Baøi 4: Moät hình thoi coù caïnh baèng 24,13 cm , khoaûng caùch giöõa hai caïnh laø 12,25 cm. 1) Tính caùc goùc cuûa hình thoi ñoù ( ñoä, phuùt, giaây) ÑS : "'0 75.303030A ; "'0 2.2929149B 2. Tính dieän tích cuûa hình troøn (O) noäi tieáp hình thoi chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù ba. ÑS : 8588118.117S 3. Tính dieän tích tam giaùc ñeàu ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O) ÑS : 9369057.194S Baøi 5 1.Vieát quy trình aán phím ñeå tính giaù trò cuûa bieåu thöùc 21 22 2 2cos (75 21 18 ) sin (75 21 18 )o oB ! !! ! !!  ÑS : 1 2.Tính chính xaùc ñeán boán chöõ soá thaäp phaân giaù trò bieåu thöùc 2cos30 25 sin 47 30 cot 37 15 o o o C g ! !   !! ÑS : 8902,0C Baøi 6 Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao AH = 21.431 cm : caùc ñoaïn thaúng HB = 7,384 cm ; caùc ñoaïn thaúng HC = 9,318 cm 1.Tính caïnh AB , AC ÑS : 66740428.22AB , 36905828.23AC 2.Tính dieän tích tam giaùc ABC ÑS : 178.9702810 3.Tính goùc A ( ñoä, phuùt) ÑS : "'0 373042A Baøi 7 : 1. Xaùc ñònh m trong phöông trình 3 23,62 1,74 16,5 0x x x m    neáu bieát moät nghieäm cuûa phöông trình laø 2 ÑS : m = 11 2. Tìm caùc nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình ñoù. ÑS : 68823,01 x ; 20758,22 x Baøi 8 : Tính 2 3 3 1 : 1 1 1 D a a a               vôùi SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO CAÀN THÔ, LÔÙP 9 2002-2003. Thôøi gian 150 phuùt Baøi 1.Tính gaàn ñuùng (laøm troøn ñeán 6 chöõ soá thaäp phaân) 6 5 4 3 2 1 7 2 3 4 5 6 7 A        Baøi 2. Tính 5 5 5 10 10 10 5 10187 43434317 89 113 23 243 611: 11 11 11 3 3 3129 51515111 3 17 89 113 23 243 611 B x x              Baøi 3. Tìm öôùc chung lôùn nhaát cuûa hai soá 11264845 vaø 33790075 Baøi 4 Cho ña thöùc 4 3 2( ) 5 4 3 50P x x x x x     Goïi r1 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x - 2 vaø r2 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x - 3. Tìm boäi chung nhoû nhaát cuûa r1 vaø r2 Baøi 5 So saùnh caùc soá sau: A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882 Baøi 6. Vieát quy trình tìm phaàn dö cuûa pheùp chia 21021961 cho 1781989 3 2 3 a   ÑS : 732050808,0D Baøi 9 : Hai tam giaùc ABC vaø DEF ñoàng daïng . Bieát tæ soá dieän tích tam giaùc ABC vaø DEF laø 1,0023 ; AB = 4,79 cm. Tính DE chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù tö. 23 24 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9         Baøi 8 Cho 20cot . 21 g"  Tính A = 22cos cos 3 sin 3sin 2 2 " " " "   ñuùng ñeán 7 chöõ soá thaäp phaân. Baøi 9 Tìm soá nhoû nhaát trong caùc soá cosn, vôùi n laø soá töï nhieân naèm trong khoaûng 1 25n  Baøi 10 Soá 312-1 chia heát cho hai soá töï nhieân naèm trong khoaûng 70 ñeán 79.Tìm hai soá ñoù. Baøi 11 Cho tam giaùc ABC bieát AB = 3, goùc A baèng 45 ñoä vaø goùc C baèng 75 ñoä , ñöôøng cao AH.Tính (chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân); 1. Ñoä daøi caùc caïnh AC vaø BC cuûa tam giaùc ABC 2. Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán AM cuûa tam giaùc ABC Baøi 12.Tính dieän tích( chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân) hình giôùi haïn bôûi 3 ñöôøng troøn baùn kính 3 cm tieáp xuùc nhau töøng ñoâi moät (h.39) Baøi 13. Cho hình thang caân ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD vuoâng goùc nhau taïi ñieåm H.Cho bieát ñaùy nhoû AB = 3 vaø caïnh beân AD = 6. Baøi 7 Tính (cho keát quaû ñuùng vaø gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân) :