Đề thi giao lưu học sinh giỏi năm học 2011 – 2012 môn: Toán lớp 8 thời gian làm bài: 150 phút

PHềNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mụn: Toỏn lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phỳt I.Trắc nghiệm (2đ): Hóy chọn chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng: Cõu 1: Rỳt gọn biểu thức ta được kết quả là: A) 2 B) C) 1 D) - 2 Cõu 2: Cho x; y là hai số khỏc nhau sao cho ; Giỏ trị của biểu thức là: A) 4 B) - 4 C) 0 D) - 2 Cõu 3: Cho ; Ta cú tớch bằng: A) - 300 B) 150 C) 200 D) 255 Cõu 4: Tứ giỏc ABCD cú I là giao điểm của hai đường chộo. Biết AB = 6 cm; IA = 8 cm; IB = 4 cm; ID = 6 cm; Ta cú AD bằng: A) 10 cm B) cm C) cm D) cm II. Tự luận: Cõu 5 (1,5đ): Cho biểu thức Rỳt gọn P; Tỡm giỏ trị của P với và . Cõu 6 (2đ): Cho điểm I di động trờn đoạn thẳng AB. Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cỏc hỡnh vuụng AICD; BIEF; gọi O và lần lượt là giao điểm cỏc đường chộo của hai hỡnh vuụng đú. Gọi K là giao điểm của AC và BE. Tứ giỏc là hỡnh gỡ? Vỡ sao ? Trung điểm M của di động trờn đường nào? Xỏc định vị trớ của điểm I để cho tứ giỏc là hỡnh vuụng. Cõu 7 (1,5đ): Giải cỏc phương trỡnh nghiệm nguyờn sau: a) b) Cõu 8 (3đ): a) Tỡm cỏc số cú hai chữ số thỏa món điều kiện sau: Nếu lấy bỡnh phương số đú trừ đi bỡnh phương số cú hai chữ số được viết bởi cỏc chữ số của số đú nhưng theo thứ tự ngược lại thỡ được một số chớnh phương. b) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: c) Cho hỡnh lục giỏc đều ABCDEG. Người ta tụ màu đỏ hai đỉnh A và D, tụ màu xanh 4 đỉnh cũn lại. Sau đú người ta đổi màu cỏc đỉnh đú theo quy tắc sau: Mỗi lần đổi màu phải chọn 3 đỉnh của một tam giỏc cõn rồi đổi màu đồng thời cả 3 đỉnh đú (đỏ thành xanh, xanh thành đỏ). Hỏi sau một số lần đổi màu theo quy tắc đú cú thu được kết quả là đỉnh C cú màu đỏ cũn 5 đỉnh cũn lại màu xanh khụng ? d) Cho a, b, c là cỏc số dương thỏa món: . Chứng minh rằng: