Đề thi giao lưu học sinh giỏi năm học: 2012 - 2013 môn: Toán 8

PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Cho a và b thỏa mãn . Tính giá trị của b) Cho x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu 2: a) Cho dãy số gồm 7 số tự nhiên bất kì . Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 7 hoặc tổng của một số liên tiếp trong dãy đã cho chia hết cho 7. b) Chứng minh rằng số không là số chính phương Câu 3: a) Giải phương trình b) Cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng: Câu 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. a, Chứng minh rằng OM = ON. b, Chứng minh rằng . c, Biết SAOB= 20122 cm2 ; SCOD= 20132 cm2 . Tính SABCD. Câu 5: Trong một đề thi có ba bài toán A,B,C. Có 25 học sinh mỗi người đều đã giải được ít nhất một trong ba bài toán đó. Biết rằng: - Trong số thí sinh không giải được bài A thì số thí sinh đã giải được bài B nhiều gấp hai lần số thí sinh đã giải được bài toán C. - Số thí sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là một người. - Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với số thí sinh chỉ giải được bài C. Hỏi có bao nhiêu thí sinh chỉ giải được bài B ? ------------------------------ Hết --------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên: ........................................................ SBD: ...........................................