Đề thi giáo viên giỏi cấp trường môn toán 9 năm học 2011- 2012

Phòng gd - đt lục nam Đề gồm 1 trang Trường thcs đông hưng đề thi giáo viên giỏi cấp trường Môn: toán Năm học: 2011- 2012 (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1: (3đ). a) Tìm hai số nguyên dương x;y biết: [a,b] = 240 và (a,b)= 16. b) Tìm x biết: . c)Tính tổng: . Bài 2: (3đ). Cho a, b, c thoả mãn chứng minh: 4(a-b)(b-c)=(c-a)² Cho (x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = (x+y-2z)² +(y+z-2x)² +(z+x-2y)² chứng minh rằng: x=y=z. Tìm a, b, c biết: ; và a² + 2b ² - 3c² = - 650. Bài 3:(4đ). Đa thức f(x) khi chia cho x - 2 thì dư 5, khi chia cho x- 3 thì dư 7, còn khi chia cho x² - 5x+6 thì được thương là x² - 1 và còn dư. Tìm đa thức f(x). Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x² + x + 13 = y². Bài 4: (5đ). Giải phương trình sau:. Cho .Tính . Bài 5:(5đ). Cho ( O; R). Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho điểm A thuộc đường thẳng vuông góc với một đường kính của đường tròn tại O. Từ A kẻ hai tiếp tuyến với (O; R) cắt đường kéo dài của đường kính trên tại B và C. Gọi D và E là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến với đường tròn trên( D AB, E AC) Chứng minh rằng: 4 điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC Xác định vị trí điểm A để Diện tích ABC nhỏ nhất. ------------------------Hết---------------------- PHềNG GD & ĐT LỤC NAM HD CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIấN GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS ĐễNG HƯNG NĂM HỌC: 2011 - 2012 Mụn thi: TOÁN Thời gian: 150 phỳt( khụng kể thời gian giao đề) Cõu í Nội dung cần đạt Điểm 1 a 0,5 0,5 2,0 b 0,5 0,5 c 0,25 2,0 2 a 0,5 0,5 b 0,5 0,25 a 0,2 0,2 0,3 0,3 2,5 b 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a) điều kiện : Đặt = a ; = b ( a ; b 0) . Vỡ ab + 4 > 0 nờn : 3,5 4 a 0,75 b 0,5 0,5 c 0,25 0,25 0,25 0,25 5 a b c