Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Đan Phượng (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9 ĐAN PHƯỢNG Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút x 3 2x x 1 3 11 x Câu 1: Cho hai biểu thức A và B ( x 0; x 9) x 2 xx 33x 9 1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 25. 3 x 2. Chứng minh: B . x 3 3. Tìm x để AB.1 . Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một 3 mình trong 15h và người thứ hai làm một mình trong 6h thì cả hai người làm được công 4 việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc. Câu 3.1. Giải phương trình: xx42 3 4 0 . 2. Cho phương trình: x22 2( m 1) x m 4 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 4:Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm của DC, nối BN cắt AC tại F. Vẽ đường tròn (O), đường kính BN. Đường tròn (O) cắt AC tại E. Kéo dài BE cắt AD ở M 1) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp 2) Chứng minh tam giác BEN cân 3) Gọi I là giao điểm của (O) với MN; H là giao điểm của BI và NE. Chứng minh MH BN 4) Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng 4 1 5 Câu 5. Giải phương trình x x 2 x x x x PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9 ĐAN PHƯỢNG Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Câu 1 2 1. x 25thỏa mãn điều kiện. Thay x 25 vào A ta được A . 7 2. Với xx 0, 9 ta có 2x ( x 3) ( x 1)( x 3) (3 11 x ) 3 x ( x 3) 3 x B . (x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3) x 3 3 x 3 x 3. Ta có: AB . x 2 x 3 x 2 3xx 2 2 AB 1 AB 1 0 1 0 0 xx 22 Do x  20 x 0,92 x x 20 x 1 x 1. Kết hợp với điều kiện 0 x 1. Câu 2. Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), x 16. Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ), y 16 . 1 1 Trong một giờ người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm được công việc. x y 1 Trong 1 giờ cả hai người làm được công việc. Do đó ta có phương trình: 16 1 1 1 1 xy16 Do người thứ nhất làm một mình trong 15h và người thứ hai làm một mình trong 6h thì cả 3 hai người làm được công việc nên ta có phương trình: 4 15 6 3 2 xy4 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 1 1 1 11 xy16 x 24 x 24 15 6 311 y 48 xy4 y 48 Vậy nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất cần 24h, người thứ hai cần 48h. Câu 3.1) Ta có: x4 340 x 2 x 4 1330 x 2 x 2 1 x 2 40 x 2 1 x 1.2. 2) Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì: ac 0 1.( m22 4) 0 m 4 2 m 2. Câu 4 1) Ta có BEN 900 (góc nội tiếp chắn nửa A B 0 đường tròn) MEN 90 E 0 M MDN 90 (vì ABCD là hình vuông) H 0 Suy ra MEN MDN 180 O I F Do vậy MDNE là tứ giác nội tiếp 2) Ta có EBN ECN (cùng chắn cung EN) D N C Mà ECN 4500 EBN 45 Lại có BEN 900 (cm trên) nên BEN vuông cân tại E Vậy BEN là tam giác cân tại E 3)Ta có BIN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BI MN Mặt khác NE MB (do BEN 900 ) Suy ra H là trực tâm của BMN MH BN 4) Vì N là trung điểm của CD nên ta chứng A B minh được BCN= BIN IBN CBN E Mà CBN CEN (cùng chắn cung NC) M Suy ra CEN IBN hay FEN HBN H O 0 Do vậy HFB HEB 180 I F Mà HEB 9000 HFB 90 hay HF BN Lại có MH BN nên suy ra 3 điểm M, H, N thẳng hàng D N C 4 1 5 Câu 5. Phương trình: x x 21 x x x x 15 Đặt a x a 0 , b 2 x b 0 xx 1 5 4 Ta có a22 b x 2 x x x x x 1 abab22 0 ababab . 0 abab . 1 0 Mà a 0, b 0 a b 1 0 a b 0 a b 1 5 1 5 4 x 2 x x 2 x x 0 x x x x x 2 x 2( TM ) x 40 x 2(L) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2