Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM Năm học: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút 4x 1 x 2 Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A và B với x 0;x 1 x1 x 1 x 1 x1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 2) Rút gọn biểu thức B 3 3) Tìm các giá trị của x để A 2 Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để hai nghiệm x;1 x2 của phương trình (1) thỏa mãn x1 x 2 3 x 1 x 2 1 Bài IV (3,5 điểm): Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O; R). Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB < 2R. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K) 1) Chứng minh MKA MAH. Từ đó chứng minh MKA và MAH đồng dạng 2) Kẻ HI AK tại I. Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn 3) Kéo dài AH cắt BK tại D. Chứng minh AD KB 4) Lấy C đối xứng với B qua AK. Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R) Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình x x 7 2 x2 7x 2x 35 ----- Hết ----- HDG: Bài 1: 4 4 8 a) Với x 4 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta có: A 4 1 3 8 Vậy A khi x 4 3 12x b) B với xx 0; 1 xx 11x 1 x 12xx 1 B x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 12 x x B xx 11 xx 21 B xx 11 2 x 1 B xx 11 x 1 B x 1 x 1 Vậy B với xx 0; 1 x 1 3 34x c) Để A thì 2 21x 3 xx 1 8 3xx 8 3 0 3xx 1 3 0 3xx 1 0 3 1 x 39 x TM xx 3 0 3 3 Vậy x 9 thì A 2 Bài 2: Gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong một ngày là: x (sản phẩm) x 240 Do tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm nên số ngày tổ công nhân dự định phải làm là: x (ngày) Tuy nhiên khi thực hiện, mỗi ngày họ làm thêm được 10 sản phẩm nên số sản phầm làm được là: x 10 (sản phẩm) 240 Khi đó, số ngày mà tổ công nhân đã làm là: (ngày) x 10 Theo đề bài, do cải tiến kĩ thuật, đội công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta 240 240 có phương trình: 2 x x 10 240(x 10) 240x 2x(x 10) 2x2 20x 2400 0 x2 10x 1200 0 x 40 (KTM) x 30 (TM) Vậy mỗi ngày tổ dự định làm được 30 sản phầm Bài 3: a)Ta có: m2 4( m 1) m2 4 m 4 ( m 4)2  0 m R Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm với mọi m. b) Để phương trình có hai nghiệm sao cho xx12. không âm thì 2 0 m 20 m 1 xx 0 12 m 10 Xét x1 x 2 31 x 1 x 2 x1 x 2 31 x 1 x 2 mm 3 1 1 3mm 1 1 9(m 1) m2 2 m 1 mm2 11 10 0 (mm 1)( 10) 0 m 1( TMDK ) m 10( TMDK ) Vậy m 1 hoặc m 10 thì hai nghiệm xx12; của phương trình (1) thỏa mãn : x1 x 2 31 x 1 x 2 Bài 4: B D K M H A I O C a)Xét OR; có MKA MAH (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Xét MKA và MAH có: AMKchung   MKA(.) MAH g g MKA MAH  b)Tứ giác AMHI có: AMH AIH 1800 mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AMHI là tứ giác nội tiếp. c) KMB KMA (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) nên MKA MKB Mà MKA MAH nên MAH MKB MKD Do đó tứ giác MAKD nội tiếp. AMK ADK 90o AD  BK . d) Dễ thấy H là trực tâm ABK nên BH KA . Lại có IH KA() gt nên B,H,I thẳng hàng. Tứ giác BMHD nội tiếp nên ABK MHD 1800 Mà ABK ACK (Do C đối xứng với B qua AK), MHD AHK (đối đỉnh) nên ACK AHK 1800 do đó tứ giác AHCK nội tiếp. Lại có A, H, K cùng thuộc OR; nên C thuộc OR; . Bài 5: Điều kiện: x 0* Đặt txxt 7 7 tx2 2 7 2 xxxxxt2 7 2 22 72 7 PT t2 t 42 0 t 7 t 6 0 t 6 do t 7 Với t 6 x x 7 6 2 x 7 2 x2 7 x 36 29 2x 0 2 2x 7 x 29 2 x 2 2 4 x 7 x 29 2 x 29 x 2 22 4x 28 x 841 116 x 4 x 29 x 841 841 2 x TM* S  144 144 144x 841