Đề thi học sinh giỏi cấp huyện vòng I năm học 2010 - 2011 môn thi toán 9

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. Phân tích thành nhân tử: Tính khi biết Câu 2. Cho hàm số: ; với tham số. Xác định để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. b. Tính theo tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của để Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB. Câu 3. Giải phương trình: Cho là hai số dương thỏa mãn: . Chứng minh: Giải phương trình nghiệm nguyên: Câu 4. Cho đường tròn (O;). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. Tính Chứng minh: Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. Hết./. PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 1 a 0,5 0,5 2,0 b Vậy: 0,5 0,5 2 a ; với tham số Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì 0,25 2,0 b Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: Hay 0,5 0,5 c Hoành độ trung điểm I của AB: Tung độ trung điểm I của AB: Ta có: Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường thẳng 0,5 0,25 3 a Điều kiện: Vậy nghiệm của pt là: 0,2 0,2 0,3 0,3 2,5 b Với là hai số dương ta có: (Theo Bunhiacopski) (Vì ) Hay 0,25 0,25 c 0,25 0,5 0,25 0,25 3,5 4 a Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên: = = 1 + 1 = 2 0,75 b Chứng minh: Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH) 0,5 0,5 c P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH) Mà OH.MH(Pitago) Vậy . đẳng thức xẩy ra MH = OH OH = 0,25 0,25 0,25 0,25