Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 6 năm học: 2008 – 2009

Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6 Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút) Đề bài: Câu 1: (4®) a) Rút gọn phân số sau: b) TÝnh B = 14: () + 14. Câu 2: (4®)Tìm x biết: a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550 c/ = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76. Câu 3: (2®) T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4®) a) Tính tổng: S= b) Chứng minh rằng: Câu 5: (2®) Cho biÓu thøc A = a, T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè. b, T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó biÓu thøc A lµ sè nguyªn Câu 6: (4®) Cho gãc AMC = 600. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy. TÝnh gãc AMy. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt. h­íng dÉn chÊm Câu 1: (4®) Mçi c©u 2 ® a/ KÕt qu¶ 18 b/KÕt qu¶ Câu 2: (4®) a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] 3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 (0,5®) x -1 = 2 x = 3 (0,5®) b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550 100x+5050=205550 (0,5®) 100x=200500 x=2005 (0,5®) c/ x=7 hoÆc x=3; (1® mçi nghiÖm 0,5 ® ) d/ x=30 (1®) Câu 3: (2®) Ta cã 2x+1; y-5 Lµ ­íc cña 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,5®) do 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,5®) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®) Câu 4: (4®) S = = 2( ) (0,5®) = 2 () (0,5®) = 2() = 2. = (1®) Câu 5: (2®) a/ nZ vµ n2 (1®) b/(n - 2 ) ¦( -5) = ( 0,5 ®) (0,5 ®) VËy n = 1;3;7 Câu 6: (4®) H×nh vÏ: (0,5®) 600 A M C x y t a) Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA gãc AMx lµ gãc bÑt: => MC n»m gi÷a MA vµ Mx (0,5®) nªn: thay sè: => (0,5®) My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn: My n»m gi÷a MC vµ Mx vµ (0,5®) Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA gãc AMx lµ gãc bÑt: => My n»m gi÷a MA vµ Mx (0,5®) nªn: thay sè: => (0,5®) b) Do My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn Mx vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê lµ tia My. Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc yMx nªn Mt n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia My. VËy Mt vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê chøa tia My hay My n»m gi÷a MC vµ Mt nªn: (*) (0,5®) L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc xMy nªn: thay sè vµo (*) ta cã: hay MCvu«ng gãc víi Mt. (§ccm) (0,5®) Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút) Câu 1: Cho A= a / T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän A b / TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 6019 c / T×m x ®Ó A < 0 d / T×m x ®Ó A nguyªn Câu 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh : ( 3x -7 ) (x - 2 )2(3x - 5 ) = 8 Câu 3: Mét « t« dù ®Þnh ®i qu¶ng ®­êng AB trong 7 giê r­ìi, xe khëi hµnh tõ A. Lóc ®Çu xe ®i víi vËn tèc 35 km/h , khi cßn 60 km th× ®­îc nöa ®­êng, « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h song ®Õn B vÉn muén 30 phót so víi dù ®Þnh. TÝnh qu¶ng ®­êng AB Câu 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AC > AB. Gäi A' lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm A qua BC. §­êng th¼ng A'B c¾t ®­êng th¼ng CA t¹i D . Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ D xuèng ®­êng th¼ng BC. Chøng minh : a ) BH. BC = BD .BA' b) Tam gi¸c DHA' c©n c) HA vu«ng gãc víi trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn BC cña tam gi¸c ABC Câu 5: Chøng minh r»ng : NÕu a + b + c = 1 th× (a + b )2(b + c)2(c + a )2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab )