Đề thi học sinh giỏi giải toán bằng máy tính casio năm học 2010 – 2011

UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010 – 2011 ------ Đề Chính thức ------ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngày thi: 17/10/2010 Họ và tên thí sinh: Giám thị 1: Số thứ tự: Số báo danh: Giám thị 2: Đơn vị: Số phách: Phòng Thi số: "---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Điểm toàn bài thi Các giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu. Bài 1: (5đ) a) Xác định x, y để số chia hết cho 1710; rồi tìm thương q của phép chia đó. x y q b) Tìm ƯCLN (X; Y) biết X = 171011 và Y = 201011 ƯCLN (X; Y) Bài2: (5đ) Tính: ; ; Giải phương trình: Ax + B = C A B C x Bài 3: (5đ) Cho dãy số với n = 1 ; 2 ; 3 .... Biết rằng cn+1 = a.cn + b.cn-1 Tính a; b ; c10 ; c15 ; c20 . a b c10 c15 c20 Bài 4: (5đ) Cho x + y = 4,221 và x.y = – 2,52. Tính A = x3 + y3 và B = x4 + y4 A B Bài 5: (5đ) Tính: a) khi x = 17,102010 b) M N THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 6: (5đ) Cho Tìm a ; b ; c ; d ; e. a b c d e Bài 7: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm ; AC = 8 cm. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Tính góc B, BD, DE, chu vi (P) và diện tích (S) của tứ giác AEDF. (Số đo góc làm tròn đến phút) gócB BD DE P S Bài 8: (5đ) Tính đường cao (h), cạnh bên (a), chu vi (P) và diện tích (S) của một hình thang cân có hai cạnh đáy là 12 cm và 18 cm ; góc đáy 750 . h a P S Bài 9: (5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 8 cm, góc BAC = 340. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D sao cho góc CAD = 420 và CD = 6 cm. Tính BC, góc ADC, chu vi (P) và diện tích (S) của tứ giác ABCD. (Số đo góc làm tròn đến phút) BC góc ADC P S Bài 10: (5đ) Tính: với sin = 0,654. A B --- Hết --- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2010 – 2011 ) Ngày 17/10/2010 Bài Đáp án Điểm Bài 1 x = 4 1,0 điểm y = 8 1,0 điểm q = 20102011 1,0 điểm ƯCLN (X ; Y) = 17 714 700 000 000 000 2,0 điểm Bài 2 A 11,862222 (hoặc A = 2669/225) 1,0 điểm B 1,938194 (hoặc B =35060/18089) 1,0 điểm C 763,287762 (hoặc C = 5750610/7534) 1,0 điểm x 64,182710 2,0 điểm Bài 3 a = 6 1,0 điểm b = – 4 1,0 điểm c10 = 7 745 024 1,0 điểm c15 = 30 482 399 232 1,0 điểm c20 = 119 970 792 472 576 1,0 điểm Bài 4 A 107,115646 2,5 điểm B 509,734381 2,5 điểm Bài 5 M 1,058473 2,5 điểm N 43,844175 2,5 điểm Bài 6 a = 1 1,0 điểm b = 2 1,0 điểm c = 3 1,0 điểm d = 4 1,0 điểm e = 5 1,0 điểm Bài 7 góc B 5308’ 1,0 điểm BD 4,285714 (hoặc BD = 30/7) 1,0 điểm DE 3,428571 (hoặc DE = 24/7) 1,0 điểm P 13,714286 (hoặc P = 96/7) 1,0 điểm S 11,755102 (hoặc S = 576/49) 1,0 điểm Bài 8 h 11,196152 1,25 điểm a 11,591110 1,25 điểm P 53,182220 1,25 điểm S 167,942286 1,25 điểm Bài 9 BC 4,677947 1,25 điểm góc ADC 6309’ 1,25 điểm P 27,333255 1,25 điểm S 41,060299 1,25 điểm Bài 10 A 0,543533 2,5 điểm B 1,113374 2,5 điểm Tổng: 50 điểm ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2010– 2011 ) Ngày 17/10/2010 Bài Nội dung Bài 1a) b) Phép tính: 34374438810 : 1710 = 20102011 Phân tích: X = 171011 = (57.30)11 Y = 201011 = (67.30)11 Do đó: ƯCLN (X ; Y) = 3011 = 17 714 700 000 000 000 Bài 2 Tính trực tiếp trên máy ta được kết quả: A 11,862222 (hoặc A = 2669/225) B 1,938194 (hoặc B =35060/18089) C 763,287762 (hoặc C = 5750610/7534) x 64,182710 Bài 3 Phân tích dãy số tìm được: cn+1 = 6.cn – 4.cn-1 Lập quy trình bấm phím, tính được: c10 = 7 745 024 ; c15 = 30 482 399 232 ; c20 = 119 970 792 472 576 Bài 4 Phân tích: Ta được kết quả: A 107,115646 ; B 509,734381 Bài 5 Rút gọn : M = 1 + ; N = Ta được kết quả: M 1,058473 ; N 43,844175 Bài 6 Phân tích phân số ta được kết quả: Bài 7 - Tính được BC = 10 = BD + CD Ta có: Sin B = AC : BC = 0,8 góc B 5308’ - Theo t/c đường phân giác thì Từ đó tính được BD = - Suy ra: DE = BD.SinB = - Tứ giác AEDF là hình vuông (có 3 góc vuông và đường chéo AD là phân giác) Do đó: chu vi = 4.DE = ; diện tích = DE2 = Bài 8 - Đường cao: h = 3.tg750 11,196152 - Cạnh bên: a = 3: cos750 11,591110 - Chu vi: 12 +18 +2.a 53,182220 - Diện tích: (12+18).h : 2 167,942286 Bài 9 - BC = 2.AC.sin 170 = 2.8.sin 170 4,677947 - CE = AC.sin420 = 8.sin420 5,353045 sinADC = CE :CD góc ADC 6309’ - góc ACD = 1800 – (góc CAD + góc ADC) 74051’ AH = AC.cos170 7,650438 AK = AC.sinACD 7,722042 AD = AK :sinADC 8,655308 Do đó: Chu vi (ABCD) = AB + BC + CD + DA 27,333255 Diện tích (ABCD) = (AH.BC:2) + (AK.CD:2) 41,060299 Bài 10 Tính trực tiếp trên máy ta được kết quả: A 0,543533 ; B 1,113374 ------ Hết ------