Đề thi học sinh giỏi huyện Hương Sơn – Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi huyện Hương Sơn – Hà Tĩnh Ngày thi: 05 – 04 – 2013 Hướng dẫn giải  Hướng dẫn giải Câu 1. a) Rút gọn được A = b) Đáp số: x = -6; -4; -3 Câu 2. a) Đáp số: (x + 4)2(x + 4 - )(x + 4 + ) b) Vì ab + bc + ca = 1 nên: a2 + 2bc -1 = a2 + bc + (bc- 1) = a2 + bc – ab – ac = (a – b)(a – c) b2 + 2ac -1 = (b – a)(b – c) c2 + 2ab -1 = (c – a)(c – b) Nhân lại và tinh ta có kết quả là: M = -1 Câu 3. a) Chuyển về: (y + 2)(y – x2 – 2) = -3 để lập luận tìm nghiệm b) Ta có: P = x2() + y2() + z2() = = -4(x + y + z) – 12 + - 16 + 4. = 2 Vậy Min(P) = 2 khi x = y = z = Câu 4. Ta có x = by + cz; y = cz + ax ; z = ax + by Suy ra: x + y + z = 2( ax + by + cz) Mặt khác: x(1 + a) = y(1+b) = z( 1+ c) = ax+ by + cz Nên ta có: = Câu 5. C/m: DBED ∽ DCEA (g.g) Þ đpcm Từ câu a) ta có: = Þ = Mặt khác: = 120 Þ = 60 ( Xét trong tứ giác AEDM) Xét trong DBED có: EB = 2.ED Xét trong DCEA có: EC = 2.EA Do vậy: = = 2 . 2 = 4 Þ S = 4.S = 4.36 = 144 cm Þ S = S - S = 144 - 36 = 108 cm BM.BD + CM.CA = BC ( không đổi ) khi M di chuyển trên AC