Đề thi học sinh giỏi khối 11 năm học: 2007-2008 môn Thi Toán

ũ Đề Thi học sinh giỏi khối 11 Năm học: 2007-2008 Moõn thi Toaựn Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (3 điểm) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng mọi . Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình Bài 3: (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): và đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn có tâm I nằm trên (d) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác IMN là tam giác đều và các đường thẳng IM, IN tiếp xúc với (C) . Bài 4: (4 điểm) Cho đa giác đều (, n nguyên) nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm , , ...., nhiều gấp 28 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm , , ....,. Tìm n ? Bài 5: (3 điểm) Cho là ba số dương thoả mãn . Chứng minh rằng