Đề thi học sinh giỏi khối 7 môn: Toán 7

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 7 HỌ VÀ TÊN: ……………………… Môn : Toán 7 Lớp : 7 Thời gian : 150 Phút ( không kể thời gian giao đề) Điểm Lời nhận xét của thầy, cô giáo Ñề bài Bài 1 (1đ): Tìm một đa thức có bốn nghiệm là 9; -8; 6; 5 Bài 2 (2 đ): Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c a. Tính P(-1) ; P(-2) b. Cho biết 5a -3b + 2c = 0 . Chứng tỏ rằng P(-1) . P(-2) £ 0 Bài 3 (1 đ): Cho hai đa thức A(x) = x3 + 9x2 -7x +3 B(x) = -x3 – 5x2 + 7x + 2 Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x để hai đa thức A(x) và B(x) cùng có giá trị dương. Bài 4(3 đ): Tuổi nghề của 50 công nhân ở một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau: 5 1 12 4 5 7 3 2 2 6 3 1 3 4 1 1 3 2 8 2 1 5 5 7 5 5 5 1 5 5 10 7 1 1 12 5 1 7 8 8 7 10 7 10 6 7 10 10 6 3 a. Lập bảng tần số. b.Tính tuổi nghề trung bình của mỗi công nhân. c. Lập biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5 (4 đ): Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B, c sao cho DB= DC < . a.Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó. b. Kẻ BM ^ AD, kẻ CN ^AE. Chứng minh rằng BM = CN. c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó. d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 6 (2 đ): Tìm các số nguyên x, y biết rằng : Bài 7 (2 đ): Chứng minh các đẳng thức sau: a. 128.912 = 1816 ; b. 7520 = 4510 . 5 30 Bài 8 (2 đ): Tìm x biết: a. (2x + 3)2 = ; b. (3x – 1 )3 = Bài 9 (3 đ) : Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau . Hỏi mỗi loại có mấy tờ? ĐÁP ÁN Bài 1(1đ): Có rất nhiều đa thức ( hs cho các đa thức thoả mãn yêu cầu đề bài đặt ra thì cho điểm tối đa ) vd : P(x) = (x -9) (x+ 8) (x-6)(x+5) Bài 2(2đ) : a. P(-1 ) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c P(-2) = a. (-2)2 + b .(-2) + c = 4a -2b + c b. Ta có P(-1 ) + P(-2 ) = (a - b + c )+ (4a -2b + c ) = 5a -3b + 2c = 0 Suy ra P(-1 ) = P(-2 ) Do đó P(-1) . P(-2) £ 0 Bài 3(1đ) A(x) + B(x) = (x3 +9x2 -7x +3) + (-x3 – 5 x2 + 7x + 2) = x3 + 9x2 -7x +3 -x3 – 5 x2 + 7x + 2 = 4x2 + 5 Ta có A(x) + B(x) > 0, do dó hai đa thức A(x) , B(x) không thể cùng dương Vậy không tồn tại giá trị nào của x để hai đa thức A(x) và B(x) cùng có giá trị dương. Bài 4: (3đ) Bảng tần số x 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 n 9 4 5 2 10 3 7 3 5 2 N = 50` b. Vậy tuổi nghề trung bình của mỗi công nhân là 5 năm. c. Biểu đồ đoạn thẳng. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 x n 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Bài 5 (4đ) GT r ADE cân tại A. Trên DE lấy B, C sao cho DB= DC < . Kẻ BM ^ AD, kẻ CN ^AE. Gọi I là giao điểm của MB và NC KL r ABC là tam giác gì?. BM = CN r IBC là tam giác gì ? AI là tia phân giác của góc BAC M I B C E N D D Chứng minh (1đ) rABD =rACE( c.g.c) Þ AB = AC Þ rABC cân tại A (1đ) rADE cân tại A Þ rBMD =rCNE (cạnh huyền – góc nhọn)Þ BM= CN c. (1đ) Ta có (đối đỉnh)(1) (đối đỉnh) (2) Mặt khác từ rBMD =rCNE Þ (hai góc tương ứng) (3) Từ (1,2,3) Þ Do đó rIBC là tam giác cân d. (1đ) rIAB = rIAC ( c-c-c) Þ . Do đó AI là tia phân giác của góc BAC Bài 6: (2đ) Ta có . Suy ra y.(x-2) = 4. Vì x,y Î Z nên (x -2) Î Z , ta có bảng sau: y 1 -1 2 -2 4 -4 x-2 4 -4 2 -2 1 -1 x 6 -2 4 4 3 1 Bài 7: (2đ) a. (1đ) 128.912 = (22 . 3 ) 8 .(32)12 = 216. 38.324 = 216. 332 (1) 186 = (2 . 32 ) 16 = 216 . 3 32 (2) Từ (1) và (2) suy ra : 128. 912 = 1816 b. (1đ) 7520 = (3.52 )20 = 320 . 540 (1) 4510 . 330 = (5.32 )10. . 530 = 320 . 510. 530 = 320 . 540 (2) Từ (1) và (2) suy ra 7520 = 4510 . 5 30 Bài 8 ( 2đ) a.(1đ) (2x + 3)2 = Û (2x + 3)2 = ( )2 Nếu 2x + 3 = thì x = Nếu 2x + 3 = thì x = b. (1đ ) (3x – 1 )3 = Û (3x – 1 )3 =( )3 Û 3x – 1 = Û x = Bài 9 (3đ): Gọi số tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là x, y , z ( x, y, z Î N *) Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000 x = 5000 y = 10000 z Biến đổi : 2000 x = 5000 y = 10000 z Þ Þ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: = Suy ra : x = 2 .5 = 10 ; y = 2.2 = 4; z = 1. 2 = 2 Vậy số tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là 10 ; 4 ; 2 tờ .