Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố năm 2009

Sở GD Tp Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ NĂM 2009 THỜI GIAN LÀM BÀI : 150 PHÚT Bài 1 (4 đ). Thu gọc các biểu thức sau a) b) với Bài 2 (4 đ). Cho phương trình Định để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Định để phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Bài 3 (3 đ). Giải các phương trình sau: a) b) Bài 4 (3 đ). Với là số nguyên dương. Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số và Cho là các số thực dương. Chứng minh Bài 5 (3 đ).Cho hai đường tròn và cắt nhau tại 2 điểm . Qua kẻ đường thẳng cắt tại và cắt tại . Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6 (3 đ). Cho đường tròn đường kính và tia tiếp tuyến . Từ thuộc kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn với là tiếp điểm. Đường vuông góc với tại cắt tại . Có nhận xét gì về tứ giác . Trực tâmcủa tam giác di động trên đường cố định nào khi di động trên tia Hướng dẫn giải Bài 1. Ta có