Đề thi học sinh giỏi môn Toán
Bài 3: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE( D, E là các tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn tâm O tại B, C( B ở giữa A và C). Kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH. Tia CP cắt đường tròn tâm O tại Q ( Q ). Gọi giao điểm của AC và DE là I.
a) Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm A, D, Q.
Bài 4: Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ OA vuông góc với d tại A. Từ A kẻ các cát tuyến d1, d2 lần lượt cắt đường tròn (O) tại B, C và D, E ( B ở giữa A và C, còn D ở giữa A và E). Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đường thẳng BE và DC với đường thẳng d. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o k× thi chän häc sinh giái tÜnh
Hµ tÜnh líp 9 THCS n¨m häc 2008 - 2009
®Ò chÝnh thøc M«n To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Ngµy thi: 20 / 03 / 2009
Bµi 1: a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
b) Ba sè a, b, c kh¸c 0, tho· m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn: a + b + c = 1 vµ
. Chøng minh:
Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Bµi 3: Tõ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®êng trßn t©m O, vÏ c¸c tiÕp tuyÕn AD, AE( D, E lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Tia AO c¾t ®êng trßn t©m O t¹i B, C( B ë gi÷a A vµ C). KÎ DH vu«ng gãc víi CE t¹i H. Gäi P lµ trung ®iÓm cña DH. Tia CP c¾t ®êng trßn t©m O t¹i Q ( Q ). Gäi giao ®iÓm cña AC vµ DE lµ I.
a) Chøng minh tø gi¸c DQIP lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn.
b) Chøng minh AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®i qua 3 ®iÓm A, D, Q.
Bµi 4: Cho ®êng th¼ng d n»m ngoµi ®êng trßn t©m O. VÏ OA vu«ng gãc víi d t¹i A. Tõ A kÎ c¸c c¸t tuyÕn d1, d2 lÇn lît c¾t ®êng trßn (O) t¹i B, C vµ D, E ( B ë gi÷a A vµ C, cßn D ë gi÷a A vµ E). Gäi M, N thø tù lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng BE vµ DC víi ®êng th¼ng d. Chøng minh tam gi¸c OMN lµ tam gi¸c c©n.
Bµi 5: C¸c sè thùc x, y, z tho· m·n: . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:
P =
----------- HÕt ----------
Hä vµ tªn thÝ sinh ------------------------------------- Sè b¸o danh ---------------
File đính kèm:
de thi hsg toan.doc
