Đề thi học sinh giỏi môn: Toán 9

Phßng GD huyÖn Ninh Giang §Ò thi häc sinh giái M«n: To¸n 9 ( Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Câu 1: (2,5đ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi x = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Câu 2:(1,5đ) Giải phương trình: Câu 3: (1,5đ) Cho : Với n ta có : Tính hệ số của x trong Câu 4: (1,5đ) Cho các số a,b,x,y thỏa mãn hệ : Hãy tính giá trị các biểu thức: Câu 5:(2đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R .Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn , D là hình chiếu vuông góc của C trên AB . Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là E,cắt tia phân giác góc ABC tại H . 1) Chứng minh AE // BH 2)Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là F ,cắt CE tại I . Tính diện tích tam giác FID trong trường hợp tam giác đó là đều. Câu 6.(1đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM. Có góc ACB = ; góc AMB = . Chứng minh rằng : ================================HẾT============================== Đáp án và biểu điểm: Câu 1: a) P = ( 1đ ) b) P = (0,5đ ) c) P = (0,75đ ) (dấu = xảy ra khi và chỉ khi ..x = 4 ) Vậy Min P = 4 khi x = 4 (0,25đ ) Câu 2: ĐKXĐ :x >= 5/2 Nhân hai vế với được: ( 0,25đ ) ( 1 đ ) Kết hợp với ĐKXĐ ta được : ( 0,25đ ) Câu 3 : (0,5đ) Chứng minh đẳng thức trên đúng với (k +1) Theo nguyên lí qui nạp toán học suy ra: (0,25đ) Do đó : Vậy hệ số của x là: 3.3252 - 26.325 – 7 = 308418 (0,75đ) Câu 4 : Đề bài suy ra : Đặt S = x + y ; P = xy thay vào hai PT giữa của hệ thứ 3 ta tính được S = 3 ; P = 2 . Từ đó suy ra x = 2 ; y = 1 . Khi đo từ 2 PT đầu của đề bài ta có : a = 1 ; b = 1 Vậy : A = 33 B = Câu 5 : Chúng minh đúng mỗi ý cho 1 đ (2đ) Câu 6: Biến đổi VT sau đó theo hình vẽ chứng minh (1đ)