Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 trường THCS Nguyễn tri Phương - Huế

Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế Trường THCS Nguyễn Tri Phương -Huế Năm học 2008-2009 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 9 (Thời gian 120 phút) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 5. Bài 2: (2,5 điểm) a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất b) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: Bài 3: (2 điểm) Xác định các số nguyên a và b sao cho đường thẳng y = ax + b (D) đi qua điểm A(-2; 3); cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên âm. Bài 4: (2 điểm) Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện -2 ≤ a, b, c, d ≤ 3 và a + b + c + d = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2. Bài 5: (2,5 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + y3 + z3 – 3xyz. b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 - 3abc ³ a(b - c)2 + b(c - a)2+ c(a - b)2