Đề thi học sinh giỏi năm học 2007 – 2008 môn: Toán 7

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD & ĐT Năm học 2007 – 2008 MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 2. Tìm giá trị của x và y thoả mãn: 3. Tìm các chữ số a và b sao cho số là bình phương của một số tự nhiên. Bài 2 (2 điểm) 1. Tìm x, y, z. Biết và x – 2y + 3z = 10. 2. Cho bốn số a, b, c, d khác 0 và thoả mãn b2 = ac, c2 = bd, b3 + c3 + d3 ≠ 0. Chứng minh rằng . Bài 3 (2 điểm) a) Chứng minh rằng b) Tìm cặp số x, y để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM, E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, Ck vuông góc với AE ( H, K thuộc đường thẳng AE) a) Chứng minh BH = AK. b) Cho biết tam giác MHK là tam giác gì? Tại sao? --------------------------------- the end ---------------------------------