Đề thi học sinh giỏi Toán 7 có đáp án

Đề 1 Câu 1. Với mọi số tự nhiên n 2 hãy so sánh: a. A= với 1 . b. B = với 1/2 Câu 2: Tìm phần nguyên của , với Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8. Câu 4: Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và là các số hữu tỉ. ------------------------------------------------------------- Đề 2: Mụn: Toỏn 7 Bài 1: (3 điểm): Tớnh Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng: a) b) Bài 3:(4 điểm) Tỡm biết: a) b) Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trờn bốn cạnh là 59 giõy Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tỡm biết: Đề 3 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phộp tớnh: b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tỡm x biết: a. b. Bài 3: (4 điểm) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A. Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tớnh và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC AM = BC Đề 4 Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A b, Tính A Bài 2: ( 3 điểm) Tìm x,y,z trong các trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z và =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90. c, Bài 3: ( 1 điểm) Cho và (a1+a2++a9 ≠0) Chứng minh: a1 = a2 = a3== a9 2. Cho tỉ lệ thức: và b ≠ 0 Chứng minh c = 0 Bài 4: ( 2 điểm) Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho. Chứng minh rằng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2 Bài 5: ( 2 điểm) Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai điểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF. Chứng minh rằng : ED = CF. === Hết=== Đề 5 Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính: Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên. Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 Chứng minh rằng: Bài 3: ( 2 điểm) Chứng minh rằng: Tìm x,y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất. Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số 6 Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,ữ5x-3ữ 4 c, ữ4- xữ +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =ữxữ +ữ8 -xữ Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202 Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD ------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ Đề số 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 . ( 2đ) Cho: . Chứng minh: . Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = . Câu 3. (2đ). Tìm để Aẻ Z và tìm giá trị đó. a). A = . b). A = . Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ). Cho r ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ẻ BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K ẻ AE). Chứng minh r MHK vuông cân. -------------------------------- Hết ------------------------------------ Đề số 8 Thời gian làm bài : 120 phút. Câu 1 : ( 3 điểm). 1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ? 2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a,b,c ,dạ 0, aạb, cạd) ta suy ra được các tỉ lệ thức: a) . b) . Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d. Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ. a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C. b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. x A B y C Câu 5: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ Đề số 9 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ): a) Tính: A = 1 + b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 Câu 2 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + = ---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------- Đề số 10 Thời gian làm bài: 120’. Câu 1: Tính : a) A = . b) B = 1+ Câu 2: a) So sánh: và . b) Chứng minh rằng: . Câu 3: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 Câu 4 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ------------------------------------------ hết --------------------------------------------- Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ)Tìm x biết: a, ++++=0 b, Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: b, CMR: c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góchai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. ------------------------------------------ hết ----------------------------------------- Đề số 12 Thời gian : 120’ Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết : a) = - 243 . b) c) x - 2 = 0 (x) Câu 2 : (3đ) a, Tìm số nguyên x và y biết : b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = (x) Câu 3 : (1đ) Tìm x biết : 2. - 2x = 14 Câu 4 : (3đ) a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào . b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh : 1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB . -----------------------------------Hết-------------------------------- Đề số 13 Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( 3 điểm) a, Tính: A = b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2. Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang. Bài 4: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB. -------------------------------------------- hết ------------------------------------------- Đề số 14 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1(2 điểm). Cho a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối. b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng : . b.Tìm số nguyên a để : là số nguyên. Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để : Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định. Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho : . áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + + n. ------------------------------------ Hết -------------------------------- Đề số 15 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Rút gọn A= Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau. Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng là một số tự nhiên. Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. Chứng minh rằng: a, K là trung điểm của AC. b, BH = c, đều Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một nửa và sai 1 nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2. b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3. c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4. Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn. --------------------------------- Hết -------------------------------------- Đề số 16: Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (2đ) Tìm x, biết: a) b) c) d) Câu 2: (2đ) a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200 b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410 Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh: a) BD b) B là trung điểm của PQ c) AB = DE Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó. -------------------------------------- Hết ---------------------------------------- Đề số 17: Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết: a. - x = 15. b. - x > 1. c. 5. Câu2: ( 2 điểm) a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3. Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5. Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết > . Chứng minh rằng: DB < DC. Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm GTLN của biểu thức: A = - . -------------------------------------- Hết --------------------------------- Đề số 18 Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết : a. +5x = 4x-10 b. 3+ > 13 Câu 2: (3 điểm ) a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3. b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+...+74n chia hết cho 400 (nN). Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết ++ = 1800 chứng minh Ax// By. A x C B y Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có =1000. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu 5 (1 điểm ) Tính tổng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004. ------------------------------------ Hết ---------------------------------- Đề số 19 Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí: Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng: a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007. ------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ Đề 20 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh rằng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a. ; b. Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tai 0. Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b. Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất. --------------------------------------------- Hết --------------------------------------------- Đề 21: Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị của A tại x = b) Tìm giá trị của x để A = - 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 2. (3đ) a) Tìm x biết: b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1, 2, 3. Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài 5. (1đ) Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. ---------------------------------------- Hết -------------------------------------- Đề 22 Câu 1: 1.Tính: a. b. 2. Rút gọn: A = 3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại: a. b. c. 0, (21) d. 0,5(16) Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. Câu 3: a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1 Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và éC = 800. Trong tam giác sao cho và .Tính . Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a2,a+b) = 1. ------------------------------------- Hết ------------------------------------- Đề23 Thời gian: 120 phút. Câu I: (2đ) 1) Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : . Với điều kiện mẫu thức xác định. Câu II : Tính : (2đ) 1) A = 2) B = Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số các số thập phân sau : a. 0,2(3) ; b. 1,12(32). Câu IV : (1.5đ) Xác định các đa thức bậc 3 biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1 Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC; BD;CE . a. Chứng minh : BE = CD và BE ^ với CD b. Chứng minh tam giác MNP vuông cân ---------------------------------------------- Hết ----------------------------------------------- Đề 24 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính: a) A = b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 Bài 2 (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410 b) So sánh: 4 + và + Bài 3 (2đ): Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc. Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết: a) Ê 3 b) Bài 5 ( 3đ): Cho ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) b) Bài 6 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có: . Tính f(2). ---------------------------------------- Hết ------------------------------------------ Đề 25 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2đ) Tìm x, y, z Z, biết a. = 3 - x b. c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 Câu 2 (2đ) a. Cho A =. Hãy so sánh A với b. Cho B = . Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương Câu 3 (2đ) Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa. Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ? Câu 4 (3đ) Cho có > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D. a. Chứng minh b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN c. Chứng minh AIB d. Tìm điều kiện của để Câu 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . Khi đó x nhận giá trị nguyên nào? ----------------------------- Hết --------------------------------------- Đề 26 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a. Tìm x biết : +5x = 9 b. Thực hiện phép tính : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :; c. So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 và B = 2101 . Bài 2 :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là :5 : 7 : 8. Bài 3 :(2đ) Cho biểu thức A = . a. Tính giá trị của A tại x = và x = . b. Tìm giá trị của x để A =5. Bài 4 :(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại C. Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC ở E, cắt BC tại D. Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB ở M và N. Tính góc ? Bài 5 : (1đ) Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 . Có giá trị lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó ? ------------------------ Hết ------------------------- Đề 27 Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) a. Tính A = b. Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c. Chứng minh với mọi n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau. b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) là một số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh: a. DM= ED b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC. ------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------- Đề 28 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm). Rút gọn biểu thức a. b. c. Câu 2: Tìm x biết: a. - x = 7 b. - 4x < 9 Câu 3: (2đ) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3. Câu 4: (3,5đ). Cho D ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC. ----------------------------------------- Hết ------------------------------------------ Đề 29 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A và B, biết: A=. Bài 2:(2điểm) Thực hiện phép tính: A= Bài 3:(2điểm) Tìm các số x, y nguyên biết rằng: Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho a. Chứng minh BA = BK. b. Tính số đo góc BAK. --------------------------------- Hết ---------------------------------- Đề thi 30 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (4 điểm) Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55 Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bài 2. (4 điểm) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20 Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 3. (4 điểm) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x). Tính giá trị của đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài DA và DE. Tính số đo góc BED. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: IK// DE, IK = DE. AG = AD. -------------------------------------------------------------- đáp án - Đề 1 Câu 1: ( 2 điểm ) a. Do với mọi n nên . ( 0,2 điểm ) A< C = ( 0,2 điểm ) Mặt khác: C = ( 0,2 điểm) = ( 0,2 điểm) = (0,2 điểm ) Vậy A < 1 b. ( 1 điểm ). B = ( 0,25 điểm ) = ( 0,25 điểm ) = ( 0,25 điểm ) Suy ra P < ;Hay P < (0,25 điểm ) Câu 2: ( 2 điểm ) Ta có với k = 1,2..n ( 0,25 điểm ) áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có: (0,5 điểm ) Suy ra 1 < ( 0,5 điểm ) Lần lượt cho k = 1,2, 3, n rồi cộng lại ta được. n < ( 0,5 điểm) => Câu 3 (2 điểm ) Gọi ha , hb ,hc lần lượt là độ dài các đường cao của tam giác. Theo đề bài ta có: ( 0,4 điểm ) => => ha : hb : hc = 3 : 2: 5 ( 0,4 điểm ) Mặt khác S = ( 0,4 điểm ) => (0 , 4 điểm ) => a :b : c = (0 ,4 điểm ) Vậy a: b: c = 10 : 10 : 6 Câu 4: ( 2 điểm ) Trên tia Ox lấy , trên tia Oy lấy sao cho O = O = a ( 0,25 điểm ) Ta có: O + O = OA + OB = 2a => A = B ( 0,25 điểm ) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu y Của A và B trên đường thẳng Tam giác HA = tam giác KB ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm ) => H do đó HK = (0,25 điểm) Ta chứng minh được HK (Dấu “ = “ A trùng trùng (0,25 điểm) do đó ( 0,2 điểm ) Vậy AB nhỏ nhất OA = OB = a (0,25điểm ) Câu 5 ( 2 điểm ) Giả sử ( 0,2 điểm ) => => b +b +2 ( 0,2 điểm) => 2 ( 1 ) ( 0,2 điểm) => 4bc = 2 + 4 d2a – 4b ( 0,2 điểm) => 4 d = 2 + 4d 2a – 4 bc ( 0,2 điểm) * Nếu 4 d # 0 thì: là số hữu tỉ (0,2 5điểm ) ** Nếu 4 d = 0 thì: d =0 hoặc d 2+ a-b – c = 0 ( 0,25 điểm ) + d = 0 ta có : => (0,25 điểm ) + d 2+ a-b – c = 0 thì từ (1 ) => Vì a, b, c, d nên ( 0,25 điểm ) Vậy là số hữu tỉ. Do a,b,c có vai trò như nhau nên là các số hữu tỉ -------------------------------------------------- Đề 2: Bài 1: 3 điểm = = 0.5đ = 1đ = 0.5 == 0.5đ = 0.5đ Bài 2: Từ suy ra 0.5đ khi đú 0.5đ = 0.5đ b) Theo cõu a) ta cú: 0.5đ từ 1đ hay 0.5đ vậy 0.5đ Bài 3: a) 0.5đ hoặc 1đ Với hay 0.25đ Với hay 0.25đ b) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4: Cựng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với cỏc vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta cú: và 1đ hay: 0.5đ Do đú: ; ; 0.5đ Vậy cạnh hỡnh vuụng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5: -Vẽ hỡnh, ghi GT, KL đỳng 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy ra Do đú b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn ABC đều nờn Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD nờn Xột tam giỏc ABM và BAD cú: AB cạnh chung ; Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC Bài 6: Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ Vỡ y2 0 nờn (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta cú y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta cú y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0.5đ Từ đú tỡm được (x=2009; y=5) 0.5đ ----------------------------------------------------------------------- Đề 3 Bài 1:(4 điểm): Đỏp ỏn Thang điểm a) (2 điểm) b) (2 điểm) 3 n + 2 - Với mọi số nguyờn dương n ta cú: = = = = 10( 3n -2n) Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm Bài 2:(4 điểm) Đỏp ỏn Thang điểm a) (2 điểm) b) (2 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3: (4 điểm) Đỏp ỏn Thang điểm a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta cú: a : b : c = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1) = k Do đú (2) k = 180 và k = + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đú ta cú số A = a + b + c = 237. + Với k =, ta được: a = ; b =; c = Khi đú ta cú sú A =+( ) + () = . b) (1,5 điểm) Từ suy ra khi đú = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điể