Đề thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 năm học 2010 – 2011

PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 NĂM HỌC: 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: ĐỀ 1 Quy định: Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES. Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể được qui định là chính xác đến 10 chữ số. Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng. Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải. Bài 1 ( 2 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007 c) Tính: Q = Bài 2 (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C . 2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579 Bài 3 (2 điểm): a)Cho T×m a, b, c, d, e, f, g b) Tính Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Bµi 5 (2 ®iÓm): Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) b) Cho đa thức P(x) = . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10). Bµi 6 ( 2 ®iÓm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. Tính độ dài của AH, AD, AM. Tính diện tích tam giác ADM. Bµi 7 ( 2 ®iÓm): a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: . b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau Bµi 8 ( 2 ®iÓm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. Bµi 9 ( 2 ®iÓm): Giải phương trình: Bµi 10( 2 ®iÓm):Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là: và ( và ) Xét dãy số ( và ). Tính các giá trị chính xác của . Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và . Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC: 2010 - 2011 ĐỀ 1 Bài 1 (2 điểm): N = 722,96 b) P = 126157970016042 c) Q = 0,3794085480,379409 Bài 2 (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. 2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579 §S: 15867557321 và 2462 Bài 3 (2điểm): a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được : Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3 b) Đặt 0,0019981998... = a. Ta có: Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = Vậy A = Bài 4 (2 điểm): Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: Quy trình bấm phím: 5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng Bài 5 (2 điểm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) ĐS; P(1,234)=18,00998479 b) Đặt Q(x) = . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51. Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5. V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321 Bài 6 ( 2 điểm): Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 » 2,18 (cm) b) HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) Vậy : = 0,32901612 » 0,33cm2 Bài 7 ( 2 điểm): a) Ta có Suy ra . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 ® 9 ta được . Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 b) Ta có Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7 Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89. Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583 Bài 8 ( 2 điểm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. A B C H D Ta có BD là phân giác của góc B suy ra từ đó tính được Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình: X1 = 175744242 X2 = 175717629 VËy: 175717629 < x <175744242 Bài 10( 2 điểm): a) . b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình: Do đó: Tương tự: c) Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: