Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 năm 2009-2010 môn: Toán - Khối D

0 Tr−êng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng Tæ To¸n §Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 n¨m 2009-2010 M«n: to¸n: Khèi D Thêi gian lµm bµi : 180 phót , kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I ( 2,0 ®iÓm): Cho hµm sè 1 21 + − = x xy 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã to¹ ®é lµ nh÷ng sè nguyªn vµ nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch tíi hai tiÖm cËn nhá nhÊt. C©u II (2,0 ®iÓm): 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c cosx - sin2x = 3 (sinx + cos2x) 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh ( ) ( ) ( ) ( )xxxxxxxx 4log.4log34log34log 25232523 +++>+++ C©u III (1,0 ®iÓm): TÝnh tÝch ph©n ( )∫ − −−−= 2 2 225,0124 dxxxI C©u IV (1,0 ®iÓm): Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng AC vµ A’D. C©u V (1,0 ®iÓm): Chøng minh víi mäi x, y ta cã yx yx eee 3 1 3 2 3 1 3 2 +≤ + PhÇn riªng (3,o ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn (PhÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (2,0 ®iÓm): 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho h×nh thoi ABCD cã A(0;2); B(4;5) vµ giao ®iÓm cña hai ®−êng chÐo n»m trªn ®−êng th¼ng (D): x -y -1 = 0. HRy tÝnh to¹ ®é c¸c ®Ønh C, D 2) Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(-1;1;2); B(3;5;-2) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x - 2y + 2z - 4 = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A vµ B ®ång thêi t¹o víi mÆt ph¼ng (P) gãc 450 C©u VII.a (1,0 ®iÓm): T×m hÖ sè cña x18 trong khai triÓn cña nhÞ thøc Newton ( ) nx 322 − , biÕt n tho¶ mRn 512... 22422202 =++++ nnnnn CCCC B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao C©u VI.b (2,0 ®iÓm): 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 vµ ®iÓm M(2;-1). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua M c¾t (E) t¹i hai ®iÓm A,B sao cho MA=MB 2. Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(-1;1;2); B(3;5;-2) vµ mÆt ph¼ng (P): x - 2y + 2z - 4 = 0. T×m ®iÓm C trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A. C©u VII.b (1,0 ®iÓm): Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh     +=−+ −=−− − − 8222 242.3 2 2 xyx xyx yx yx 1 §¸p ¸n C©u I ( 2,0 ®iÓm): Cho hµm sè 1 21 + − = x xy 1)Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2)T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã to¹ ®é lµ nh÷ng sè nguyªn vµ nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch tíi hai tiÖm cËn nhá nhÊt. 0,25 0,25 Theo kh¶o s¸t ë trªn c¸c ®−êng tiÖm cËn lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh 1:)( 1 −=xd , 2:)( 2 −=yd ( ) 1)(, 011 +== xdMdd , ( ) 1 32)(, 0 022 + =+== x ydMdd 32 1 3 .12 1 31 0 0 0 021 =+ +≥ + ++=+ x x x xdd 0,25 0,25 C©u II (2,0 ®iÓm): Gi¶i ph−¬ng tr×nh cosx-sin2x = 3 (sinx+cos2x) 0,5 3 0,5 2. Gi¶i b¸t ph−¬ng tr×nh 0,25 0,5 0,25 C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n ( )∫ − −−−= 2 2 225,0124 dxxxI 0,25 0,25 0,25 4 0,25 C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng AC vµ A’D. 0,25 0,25 0,25 0,25 L−u ý :Cã thÓ gi¶i theo c¸c c¸ch sau: 5 C©u V (1,0 ®iÓm) Chøng minh víi mäi x, y ta cã yx yx eee 3 1 3 2 3 1 3 2 +≤ + BÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh t−¬ng ®−¬ng víi 3 1 3 2 )()(3 2 +≤ − − yxyx ee 0 3 1 3 2 )()(3 2 ≤−− − − yxyx ee (1) 0,25 XÐt hµm sè : f(t)= 3 1 3 23 2 −− t t ee Ta cã t t eetf 3 2 3 2)(' 3 2 −= => f’(t)=0 t t ee 3 2 3 2 3 2 − =0 t=0 0,25 f’(t) t t ee 3 2 3 2 3 2 t t ee <3 2 tt < 3 2 t>0 T−¬ng tù f’(t)> 0 t<0 0,25 6 Suy ra f(t) ≤ f(0)=0 víi mäi t => 0 3 1 3 2 )()(3 2 ≤−− − − yxyx ee víi mäi x, y. VËy bÊt ®¼ng thøc ®−îc chøng minh. DÊu b¼ng x¶y ra t=0 x=y 0,25 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VI.a (2,0 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho h×nh thoi ABCD cã A(0;2); B(4;5) vµ giao ®iÓm cña hai ®−êng chÐo n»m trªn ®−êng th¼ng (D): x-y-1=0. HRy tÝnh to¹ ®é c¸c ®Ønh C, D 0,5 0,5 2. Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(-1;1;2); B(3;5;-2) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x - 2y + 2z - 4 = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A vµ B ®ång thêi t¹o víi mÆt ph¼ng (P) gãc 450 0,25 0 - + 0 0 - ∞ ∞ f(t) f'(t) t 7 0,25 0,25 0,25 C©u VII.a (1,0 ®iÓm) T×m hÖ sè cña x18 trong khai triÓn cña nhÞ thøc Newton ( ) nx 322 − , biÕt n tho¶ mRn 512... 22422202 =++++ nnnnn CCCC 0,25 0,25 0,25 0,25 B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao 8 C©u VI.b (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho elip (E): 4x2+9y2=36 vµ ®iÓm M(2;-1). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua M c¾t (E) t¹i hai ®iÓm A,B sao cho MA=MB 0,25 0,5 0,25 2. Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(-1;1;2); B(3;5;-2) vµ mÆt ph¼ng (P): x-2y+2z-4=0. T×m ®iÓm C trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A 0,25 9 0,25 0,25 0,25 C©u VII.b (1,0 ®iÓm) 0,25 0,25 0,5