Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 8

ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI Năm học 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn:Toỏn 8 Thời gian làm bài:120 phỳt(khụng kể giao đề) Bài 1 (4 điểm) Cho phõn thức A=. a)Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa. b)Rỳt gọn A. c)Tỡm x để A cú giỏ trị bằng 4. Bài 2 (3 điểm) Xỏc định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho cỏc nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là 6 và tại x=-1 thỡ đa thức nhận giỏ trị bằng -18. Bài 3 (4 điểm) a)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B= b)Chứng minh rằng a4+b4a3b+ab3. Bài 4 (7 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh AD sao cho CM=AN.Cỏc đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F. a)Chứng minh CE.DF=a2. b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giỏc CEB đồng dạng với tam giỏc DAF và gúc EIF=900. c)Cho CM=.Tớnh diện tớch đa giỏc AIBCD theo a. d)Cỏc điểm M và N cú vị trớ như thế nào thỡ EF cú độ dài nhỏ nhất . Bài 5 (2 điểm) Giải phương trỡnh: