Đề thi khảo sát hsg lần 2 môn: Toán 6

Phòng GD&ĐT Tân yên Trường thcs cao xá Đề thi khảo sát HSG lần 2 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1( 2 điểm): Tìm x biết: 420 + 65. 4 = (x + 175) : 5 + 30 720 : Câu 2 (2,5 điểm): Tìm a, b để 15. So sánh 8011 và 922 Câu 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên n để: n + 7 chia hết cho n + 2 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p + 4 cũng là số nguyên tố. Cmr: 7p + 4 là hợp số. Câu 4( 1,5 điểm): Tìm 2 số biết ƯCLN và BCNN của chúng có tổng bằng 19. Câu 5 ( 2điểm): Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Chứng tỏ OA < OB. Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Họ tên:………………………………………………. Trường:…………………………………………………….. Số báo danh:……………………………………………….. Đáp án và thang điểm chấm Câu 1( 2 điểm): 420 + 65. 4 = (x + 175) : 5 + 30 420 + 260 – 30 = (x + 175) : 5 650 = (x + 175) : 5 x + 175 = 650 . 5 = 3250 x = 3250 – 175 = 3075 vậy x = 3075 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 720 : Vậy x = - 9/2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 (2,5 điểm): Để 15 thì để 5 và 3. Vậy b = 0 hoặc b = 5 * Với b = 0 ta có (3 + a + 1 + 2 + 0) 3 Hay 6 + a 3 => a * Với b = 5 ta có (3 + a + 1 + 2 + 5) 3 Hay 11 + a 3 => a Vậy b = 0 và ahoặc b = 5 và a 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ So sánh 8011 và 922 Ta có 922 = 92.11 = (92)11 = 8111 Vì 81 > 80 => 8111 > 8011 hay 8011 > 922 0,5 đ 0,5 đ Câu 3( 2 điểm): (n + 7) (n + 2) => (n + 2) + 5 (n + 2) => 5 (n + 2) => n + 2 là ước tự nhiên của 5. Vì n + 2 > 0 => n + 2 = 5 => n = 3. Vậy với n = 3 thì (n + 7) (n + 2) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p viết được dưới dạng; 3k + 1; 3k + 2; với kN * Nếu p = 3k + 1 thì 5p + 4 = 5(3k + 1) + 4 = 3(5k +3)3 là hợp số( Trái với bài toán). Vậy p = 3k + 2. * Nếu p = 3k + 2 thì 7p + 4 = 7(3k + 2) + 4 = 3(7k +6)3 là hợp số. Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p + 4 cũng là số nguyên tố thì 7p + 4 là hợp số 0.25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4( 1,5 điểm): Gọi ƯCLN và BCNN của hai số là m, n( N*) => nm và n + m = 19; => n = t. m (t N*) Vậy t.m + m = 19 => (t +1). m = 19. vì 19 là số nguyên tố và t + 1 > 1nên m = 1; t + 1 = 19 hay m = 1 và t = 18. Vậy ƯCLN và BCNN của hai số đó là 1 và 18. Ta có 18 = 1.18 = 2.9 = 3.6 mà ƯCLN(3;6) = 3 Nên có 2 cặp số cần tìm là: 1; 18 và 2; 9. 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 5 ( 2điểm). . . . . A B N O M a. Vì O nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa O và B => OA < OB ( 0,5 đ) b. Vì OA < OB nên OM < ON nên M nằm giữa O và N. ( 0,5 đ) c. Ta có OM + MN = ON => MN = ON – OM = OB/2 – OA/2 = (B – OA)/ 2 = AB/ 2. ( 0,5 đ) Mà AB có độn dài không đổi nên MN cũng có độ dài không đổi khi O thay đổi. ( 0,5 đ) ( Bài làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)