Đề thi khảo sát kiến thức lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 304 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN - LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) MÃ ĐỀ THI: 304 Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =++( x12)( x ) là x3 3 A. Fx( ) =+ x2 ++2. x C B. Fx( ) =23. x ++ C 32 x3 2 x3 2 C. Fx( ) =+ x2 ++2. x C D. Fx( ) =− x2 ++2. x C 33 33 Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3x = − 1 là ππ π A. x=+∈ kk( ). B. x=−+∈ kkπ ( ). 12 3 12 ππ π C. x=−+ kk( ∈ ). D. x=+∈ kkπ ( ). 12 3 12 Câu 3. Cho hai số phức zi1 =37 − và zi2 =2 + 3. Tìm số phức zz=12 + z. A. zi=1 − 10 . B. zi=5 − 4. C. zi=3 − 10 . D. zi=3 + 3. Câu 4. Nghiệm của phương trình log4 ( x −= 1) 3 là A. x = 80. B. x = 65. C. x = 82. D. x = 63. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log11( xx+< 2) log( 2 − 3) là 22 3 A. ;5 . B. (−∞;5) . C. (5;+∞) . D. (−2;5) . 2 Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là A. 20. B. 18. C. 40. D. 22. Câu 7. Trong không gianOxyz, cho tứ diện ABCD với A(−−1; 2; 4) , B( −− 4; 2;0) , CD( 3; − 2;1) ,( 1;1;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. . 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ABCD(2;0;0) ,( 0; 2;0) ,( 0;0; 2) ,( 2; 2; 2) . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là 11 A. (1;− 1; 2) . B. (1;1; 0) . C. (1;1;1) . D. ; ;1 . 22 Câu 9. Nghiệm của phương trình zz2 −+=10 trên tập số phức là 31 31 A. z=+=− iz;. i B. z=+=−3; iz 3. i 22 22 13 13 C. z=+=− iz;. i D. z=+=−1 3; iz 1 3. i 22 22 21x + Câu 10. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x +1 A. y = 2. B. x =1. C. x = −1. D. y = −1. Trang 1/6 – Mã đề 304 Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z++(2 iz) =+ 3 5. i Tính môđun của số phức z. A. z =13. B. z = 5. C. z = 13. D. z = 5. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 2, AC = 2 3. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là A. 2 2. B. 4. C. 2 3. D. 2. Câu 13. Cho hàm số fx( ) liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ), trục hoành và hai đường thẳng x= ax, = ba( < b) được tính theo công thức b b b b A. S= π ∫ f( x) dx. B. S= ∫ f( x) dx. C. S= ∫ f( x) dx. D. S= π ∫ f2 ( x) dx. a a a a Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 2. Thể tích của khối chóp S. ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a3 2. C. . D. . 6 4 3 Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB= AC =4, BAC = 30ο . Mặt phẳng (P) song song với ( ABC) cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM= 2. MA Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S. ABC bằng 25 14 16 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9 x − 2 Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số y = , khẳng định nào đúng? x +1 A. Đồng biến trên . B. Đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Có duy nhất một cực trị. D. Nghịch biến trên . 2 Câu 17. Tập xác định của hàm số y=log2 ( xx − ) là A. [0;1] . B. (0;1) . C. (−∞; 0] ∪[ 1; +∞) . D. (−∞; 0) ∪( 1; +∞) . 3 Câu 18. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên ,12f (−=−) và f (3) = 2. Tính I= ∫ f′( x) dx. −1 A. I = 4. B. I = 3. C. I = 0. D. I = −4. 3 Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =2 x + là x 3 3 A. 2.−+C B. xC2 −+. C. x2 ++ln xC . D. x2 ++3ln xC . x2 x2 Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10. C. 8. D. 6. Câu 21. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Trang 2/6 – Mã đề 304 Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số y= fx( )? A. Nghịch biến trên khoảng (3;+∞) . B. Đồng biến trên khoảng (0;6) . C. Nghịch biến trên khoảng (−∞; − 1.) D. Đồng biến trên khoảng (−1; 3) . 2 Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức aa3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 7 11 6 A. a 6 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 5 . Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 36π . B. 200π . C. 144π . D. 72π . Câu 24. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P) :3 x− 2 yz ++= 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n = (3; 2;1) . B. n =(1; − 2; 3) . C. n =(6; − 4;1) . D. n =−−( 3; 2; 1) . 3 Câu 25. Cho hàm số yx= − 3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là yy12,. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2yy12−= 6. B. yy12−=−4. C. 2yy12−=− 6. D. yy12+=4. Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S′ là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S′. BCDM và S.. ABCD 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 Câu 27. Trong không gianOxyz, cho điểm M (1;− 3; 2) . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại ABC,, mà OA= OB = OC ≠ 0? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. xy+−15 z Câu 28. Trong không gianOxyz, cho hai điểm MA(−−2; 2;1) ,( 1; 2; − 3) và đường thẳng d :.= = 221− Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. A. u =(2; 2; − 1) . B. u =(3; 4; − 4) . C. u = (2;1; 6) . D. u = (1; 0; 2) . 1 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yxmx=32 ++( 3) + 43( mxmm +) +− 3 đạt cực trị 3 tại xx12, thỏa mãn −<1.xx12 < 7 m <−3 7 A. −<3m < 1. B. − <m <−3. C.  . D. − <m <−2. 2 m >1 2 x2 −( a +21) xa ++ Câu 30. Tính lim . x→1 x3 −1 2 − a −−2 a −a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x Câu 31:Cho hàm số f( x )=∫ (4 t3 − 8 t ) dt . Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1 fx() trên đoạn [1; 6] . Tính Mm− . A. 16 B. 12 C. 18 D. 9 Trang 3/6 – Mã đề 304 x + 2 Câu 32. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y = , sao cho tổng khoảng cách từ M x − 2 đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A. (4;3) . B. (0;− 1) . C. (1;− 3) . D. (3; 5) . Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zi−+3 4 ≤ 2. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức wz=21 +− i là hình tròn có diện tích A. 9.π B. 12π . C. 16π . D. 25π . Câu 34. Cho bảng biến thiên sau: x −∞ −1 0 +∞ − − + y′ −1 +∞ 1 y −∞ 0 Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x 1 x A. y = . B. y = . C. y = . D. y= xx( + 1) . x +1 xx(+ 1) x +1 4 z Câu 35. Gọi zz, là 2 nghiệm của phương trình +=−z 4( z là số phức có phần ảo âm). Khi 12 z2 2 đó zz12+ bằng: A. 1. B. 4 . C. 8 . D. 2 . x−−11 yz Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(10; 2;1) và đường thẳng d : = = . Gọi (P) là mặt 213 phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (−1; 2; 3 ) đến mặt phẳng (P) bằng 3 29 97 3 2 13 76 790 A. . B. . C. . D. . 29 15 13 790 Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;− 1; 2 ), song song với mặt phẳng xyz+−11 (P) :2 xyz−−+= 3 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆==: một góc lớn nhất. 1− 22 Phương trình đường thẳng d là. xyz−+−112 xyz−−−112 A. = = . B. = = . −45 3 4− 23 xyz−+−112 xyz−+−112 C. = = . D. = = . 45− 3 453 Câu 38. Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log2a++= log 3 a log 5 a log 235 aaa .log .log , số các giá trị của a là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M (3;− 2) là 5 11 8 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Trang 4/6 – Mã đề 304 Câu 40. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng V nV 3V V A. . B. . C. . D. . 3S S S nS Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn zi−−23 = 1. Giá trị lớn nhất của zi++1 là A. 4 . B. 6 . C. 13+ 1. D. 13+ 2 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=−+ x3 32 mx cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 13± 23± 25± 23± A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 2 2 2 3 Câu 43. Cho hàm số y= fx( ) là hàm đa thức có f (−<20) và đồ thị hàm số y= fx'( ) như hình vẽ bên. y fx′( ) −2 O 2 x Số điểm cực trị của hàm số gx( ) = f( x) là. A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. 22 Câu 44. Số nghiệm thực của phương trình log35xx− 2 = log( xx −+ 2 2) là A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 45. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn 2 (Cx) :2 +−( y 31) = xung quanh trục hoành là A. 6π 2 . B. 6π 3 . C. 3π 2 . D. 6π . Câu 46. Cho hình nón đỉnh O,I là tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là : 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 7 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N.Gọi V1 ,V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp V S.ABCD.Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 bằng: V 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 8 Câu 48. Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm.Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách mép cốc bao nhiêu ?(Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc) A. 2,67cm . B. 2,75cm . C. 2, 25cm . D. 2,33cm . 22 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình mm.3xx−+3 2+=+ 3 4 − x 3 63 − x có đúng 3 nghiệm thực A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Trang 5/6 – Mã đề 304 Câu 50. Cho tập A ={1;2;3;4; ;100} Gọi S là tập các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91.Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S.Xác xuất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là ? 3 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 645 645 1395 930 ---------- HẾT ---------- Trang 6/6 – Mã đề 304 BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 304 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.A 28.D 29.B 30.C 31.A 32.A 33.C 34.A 35.A 36.B 37.D 38.D 39.C 40.C 41.C 42.B 43.A 44.D 45.A 46.D 47.D 48.A 49.A 50.B Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số fx x12 x là x3 3 A. Fx x2 2. x C B. Fx 23. x C 32 x3 2 x3 2 C. Fx x2 2. x C D. Fx x2 2. x C 33 33 Lời giải. Chọn A. Có fx x12 x x2 32. x x3 3 Do đó F x f x dx x2232 x dx x 2 x C . 32 Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3x 1 là A. xkk . B. xkk . 12 3 12 C. xkk . D. xkk . 12 3 12 Lời giải. Chọn C. Có cot 3xxkxkk 1 3 . 4123 Câu 3. Cho hai số phức zi1 37 và zi2 23. Tìm số phức zz 12 z. A. zi 110. B. zi 54. C. zi 310. D. zi 33. Lời giải. Chọn B. Có zi1 37 và zizziii212 23 37 23 54. Câu 4. Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 80. B. x 65. C. x 82. D. x 63. Lời giải. Chọn B. 3 Điều kiện xác định x 1. Khi đó log4 xxx 1 3 1 4 65. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log11 xx 2 log 2 3 là 22 3 A. ;5 . B. ;5 . C. 5; . D. 2;5 . 2 Lời giải. Chọn A. 3 Tập xác định D ;. 2 3 Có log11 xxxxx 2 log 2 3 2 2 3 5. Vậy S ;5 . 22 2 Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là A. 20. B. 18. C. 40. D. 22. Lời giải. Chọn A. Khối đa diện đều có số mặt bằng 12 là khối thập nhị diện đều. Khi đó số đỉnh của khối này thỏa 2CDD 3 20. *Nhắc lại: Khối đa diện đều loại np,  có C cạnh, M mặt và D đỉnh thì 2.CnMpD Câu 7. Trong không gianOxyz, cho tứ diện ABCD với ABCD 1; 2; 4 , 4; 2; 0 , 3; 2;1 , 1;1;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. . 2 Lời giải. Chọn A. 1   Mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến nABAC ,0;1;0. 25 Phương trình mặt phẳng ABC :2. z Khi đó khoảng cách từ D đến ABC là 3. Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ABCD 2;0; 0 , 0; 2;0 , 0;0; 2 , 2; 2; 2 . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là 11 A. 1; 1; 2 . B. 1;1; 0 . C. 1;1;1 . D. ;;1. 22 Lời giải. Chọn C. Do M , N là trung điểm ABCD, nên MN 1;1; 0 , 1;1; 2 . Khi đó trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là 1;1;1 . Câu 9. Nghiệm của phương trình zz2 10 trên tập số phức là 31 31 A. zizi ;. B. zizi 3; 3. 22 22 13 13 C. zizi ;. D. zizi 13;13. 22 22 Lời giải. Chọn C. 21x Câu 10. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 1 A. y 2. B. x 1. C. x 1. D. y 1. Lời giải. Chọn C. 21x Có limy . Vậy x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 x 1 Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn zizi 235. Tính môđun của số phức z. A. z 13. B. z 5. C. z 13. D. z 5. Lời giải. Chọn C. Đặt zabi . aab 23 ab 5 a 2 Khi đó ziziabiiabii 2352 35 . ba 25 b 3 ab 3 b 3 Vậy z 13. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại AAB,2,23. AC Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là A. 22. B. 4. C. 23. D. 2. Lời giải. Chọn B. Độ dài đường sinh khi quay tam giác ABC quanh AB là lBCABAC 22 4. Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng x ax, ba b được tính theo công thức b b b b A. Sfxdx . B. Sfxdx . C. Sfxdx . D. Sfxdx 2 . a a a a Lời giải. Chọn B. Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Thể tích của khối chóp SABCD. là a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a3 2. C. . D. . 6 4 3 Lời giải. Chọn D. 12a3 Thể tích khối chóp S. ABCD là VSAAB ..2 S. ABCD 33 Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB AC4, BAC 30 . Mặt phẳng P song song với ABC cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM 2. MA Diện tích thiết diện của P và hình chóp S. ABC bằng 25 14 16 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9 Lời giải. Chọn C. Qua M dựng mặt phẳng song song với ABC cắt SB, SC tại NP,. MN SM 2 NP22 MP Khi đó . Tương tự ta có ,. AB SA 3 BC33 AC 244116 ABC và MNP đồng dạng với tỉ số k S S .. AB . AC .sin BAC . 36929 MNP ABC x 2 Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số y , khẳng định nào đúng? x 1 A. Đồng biến trên . B. Đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Có duy nhất một cực trị. D. Nghịch biến trên . Lời giải. Chọn B. 3 Có yx  2 0, 1. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x 1 2 Câu 17. Tập xác định của hàm số yxx log2 là A. 0;1 . B. 0;1 . C. ;0  1; . D. ;0  1; . Lời giải. Chọn D. 2 x 1 Điều kiện xác định xx 0. Do đó tập xác định D ;0  1; . x 0 3 Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ,12f và f 32. Tính Ifxdx . 1 A. I 4. B. I 3. C. I 0. D. I 4. Lời giải. Chọn A. 3 3 Có Ifxdxfxf 314. f 1 1 3 Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số fx 2 x là x 3 3 A. 2. C B. x2 C. C. x2 lnxC . D. x2 3lnxC . x2 x2 Lời giải. Chọn D. 3 2 Có f xdx 23ln. x dxx x C x Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10. C. 8. D. 6.