Đề thi khu vực giải toán trên máy tính đề lớp 10

Phần thứ tư đề thi khu vực giảI toán trên máy tính đề lớp 10 Ngày 23. 08. 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân. Bài 1. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số . Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng mà chia hết cho 7. Bài 3. Hãy sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần ; Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau: . Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau: Bài 6. Cho parabol đi qua các điểm A(1; 3), B(-2; 4), C(-3; -5) và đường thẳng . a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đường thẳng khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đường thẳng có điểm chung. Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là và . Hãy tính tổng các bình phương của các trung tuyến. Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính cm, góc OAB bằng góc OAC bằng . a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác. Hình 1 b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác. Bài 9. Tính diện tích phần được tô đậm trong hình tròn đơn vị (hình 1). Hình 2 Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần được tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 2). đề lớp 11 Ngày 23. 08. 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. Bài 1. Cho phương trình . a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình đã cho khi . b) Nếu là một nghiệm của phương trình đã cho thì giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu? c) Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình đã cho có nghiệm. Bài 2. Cho với . a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của . b) Tính giới hạn . Bài 3. Ba số dương lập thành một cấp số nhân, có tổng là 2001 và có tích là P. a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001. b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm được các số hạng của cấp số nhân đó. Bài 4. Cho phương trình . a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phương trình khi . b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình đã cho có nghiệm. Bài 5. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số . Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng mà chia hết cho 13 Bài 7. Hình chóp có đáy là hình thang vuông với , , , mặt phẳng mặt phẳng . Hãy tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng và .. Bài 8. Cho hình nón có đường sinh và góc ở đỉnh . a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón. b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần hình nón. Hình 3 c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón. Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần được tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 3). Bài 10. Hình 4 Sân thượng của một ngôi nhà có hình dáng, kích thước như trong hình vẽ bên và được dự kiến lợp bằng tôn (hình 5). Theo thiết kế: Độ cao của mái (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới cây nóc MN) là 1,8 mét (hình 4). Các mảng mái nghiêng có chung độ dốc và được lợp bằng tôn (các mảng còn lại làm bằng vật liệu khác); Hãy tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tới cm2). M N D F G H A B Hình 5 đề lớp 12 Ngày 25. 03. 2002 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. Bài 1. Cho hàm số f (x) = . a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = . b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = . Bài 2. Cho . Hãy cho biết phương trình có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000] hay không?. Bài 3. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số sau đây: a = 24614205, b = 10719433 Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình với độ chính xác càng cao càng tốt. Bài 5. Khi đưa mét khóc gỗ hình trụ có đường kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì được một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đường kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ được máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy như nhau. Hãy tính gần đúng với hai chữ số thập phân chiều dài của dải băng gỗ mỏng này. Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số trên đoạn [-3; 3] được biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3. Hãy cho biết đồ thị nào là của hàm số nào? Hình 6.1 Hình 6.2 Hình 6.3 Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ -2; 2 ]. Bài 8. Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0. a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó. b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên. Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai điểm tương ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đường thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 75° vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số . Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dương của hypebol và parabol y2 = 5x. a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M. b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N. đề lớp 12 Ngày 1.3. 2003 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x – . a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + . b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + . Bài 2. Tìm số dư khi chia số 20012010 cho số 2003. Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2π]. Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn [1; 2]. Bài 5. Cho ba hàm số f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1); f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) và f2 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1). So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1]. Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = + – 2x – với đường thẳng y = –2x – . Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(1; – 3), B(– 2; 40, C(– 1; 5), D(2; 3). a) Xác định các hệ số a, b, c, d. b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Bài 8. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chận đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó. Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đường tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F. a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF. b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra. Bài 10. Để phục vụ cho quy hoạch đất đai của xã, một nhóm học sinh trung học nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất trồng đối với từng loại cây (chỉ cần dùng thước dây và thước đo góc). Thực tế đo đạc cho thấy vùng đất dành cho trồng hoa có kích thước như hình dưới đây. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích trồng hoa nêu trên. Bộ giáo dục và đào tạo đề chính thức kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2004 Lớp: 12 Thời gian: 150 phút - không kể thời gian giao đề Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách Bằng số Bằng chữ QUI ƯớC: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. Bài 1: Cho hàm số f (x) = . a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = . b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = . a ằ b ằ Bài 2: Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số trên tập hợp các số thực Bài 3: Cho trong đó n là số nguyên không âm . Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của Bài 4: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của hàm số trên đoạn [0; 2p] Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các đỉnh là (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), được dời đến vị trí mới bằng cách thực hiện liên tiếp bốn phép quay cùng một góc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0). Hãy tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm (1; 1) vạch nên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thảng: trục hoành Ox, x = 1, x = 11. Bài 6: Một bàn cờ ô vuông gồm 2003´2003 ô, mỗi ô được xếp một hoặc không một quân cờ nào. Tìm số bé nhất các quân cờ sao cho khi chọn một ô trống bất kì, tổng số các quân cờ trong hàng và cột chứa ô trống đó ít nhất là 2003. Bài 7: Tam giác ABC có BC = 1, góc BAC không đổi có số đo là . Hãy tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC. Bài 8: Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các hệ số a, b của đường thẳng y= ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) của elip , biết elip đi qua điểm N(-2; ) Bài 9: Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát được thực hiện theo cách: hai hình vuông được xếp nằm hoàn toàn trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật. Hãy tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên. Bài 10: Cho đường cong , trong đó m là một tham số thực. a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để tiệm cận xiên của đồ thị tương ứng tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích là . b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tương ứng tại hai điểm A, B sao cho Bộ giáo dục và đào tạo đề chính thức kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2004 Lớp: 12 đáp án và hướng dẫn cho điểm Đề bài Trả lời Điểm chấm Bài Phần Từng phần Tổng hợp 1 a) 2 5 b) - 0,00353 1 2 2 - Có S = [4; 9] - Trên đoạn S hàm số đồng biến thực sự - vậy có GTLN của f(x) trên tập S là f(9) = 702 5 3 - Ta có ; suy ra Ta cũng có Với , ta có - Vậy giá trị phần nguyên bé nhất của các là 1001 5 4 1 1 3 5 Đề bài Trả lời Điểm chấm Bài Từng phần Tổng hợp 5 Diện tích cần tìm gồm hai diện tích phần tư hình tròn bán kính , hai diện tích phần tư hình tròn bán kính , bốn diên tích tam giác vuông nhỏ (cạnh 1, 1, ) và bốn diện tích tam giác vuông lớn (cạnh 1, 2, ). Vậy diện tích cần tìm là 5 6 Bàn cờ vua là một minh hoạ, ô trắng coi là ô trống còn ô đen là ô có một quân cờ, số quân cờ cần dùng là 1002´1002+1001´1001=2 006 005. Với một bàn cờ thoả yêu cầu bài toán, gọi k là số bé nhất các quân cờ có trong một cột, có tổng số quân cờ ít nhất là (= 2006004,5). Số cần tìm là 2 006 005 5 7 ã Đỉnh A nằm trên cung chứa góc , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên cung chứa góc (cùng nhìn cạnh BC), trọng tâm tam giác ABC là ảnh vị tự tâm là trung điểm BC, và hệ số vị tự là 1/3 ã Khoảng cách cần tìm là 5 8 x + 6y - 13 = 0 5 Đề bài Trả lời Điểm chấm Bài Phần Từng phần Tổng hợp 9 x Hình chữ nhật nhỏ nhất chứa cặp gạch lát vuông (có tổng diện tích là 1) có diện tích với ta tìm được tại có giá trị bé nhát của 5 10 a) , tiêm cận xiên y = x + m + 1 cát các trục tại các điểm xA= - (m+1) ; yA= 0 xB= 0 ; yB = m + 1 suy ra 2 5 b) Phương trình có hai nghiêm phan biệt khác 1 0,61803 ; - 1,61803 3 bộ giáo dục và đào tạo đề số 2 kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2004 Lớp 12 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1 (5 điểm). Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh và diện tích hình tròn ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m. k ằ ; m ằ Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin3 x + cos3 x + sin 2x. max f(x) ằ ; min f(x) ằ Bài 3 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = đi qua các điểm A(0; ), B(1; ), C( 2; 1). Tính gần đúng giá trị của a, b, c. a ằ ; b ằ ; c ằ Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un = . lim un ằ Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(2; 3), B(2; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4). S ằ Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của phương trình x = 1 - sin(1 – sin x)). x ằ Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 7dm, góc CBD = 900 và góc BCD = 450 38’13”. S ằ dm2 Bài 8 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 1 đi qua hai điểm A(2; - 3) và B(3; 0). a) Tính giá trị của a và b. a = ; b = b) Đường thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = . Tính gần đúng giá trị của m và n. m ằ ; n ằ Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 2sin x + 4sin x = 1. x1 ằ + k 3600 ; x2 ằ + k 3600 Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 - x2 - x + 1. d ằ -------------------- bộ giáo dục và đào tạo đề số 2 kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2004 Lớp 12 cách giải, đáp số và hướng dẫn cho điểm Bài Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 Lấy bán kính đường tròn ngoại tiếp làm đơn vị độ dài thì cạnh của hình đa giác đều 100 cạnh là a = 2 sin . k = , m = k ằ 0,99934 2,5 5 m ằ 0,99984 2,5 2 Đặt t = sinx + cosx thì f(x) = g(t) = t+ t2 – 1, với . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của g(t) trên đoạn [-; ]. max f(x) ằ 1,70711 2,5 5 min f(x) ằ - 1,43971 2,5 3 Thay toạ độ các điểm A, B, C vào đẳng thức a sinx – yb cosx - yc = -1 sẽ được hệ 3 phương trình bậc nhất đối với a, b, c. Giải hệ phương trình đó sẽ được a, b, c a ằ 0,61783 2 5 b ằ 1,01558 1,5 c ằ 1,98442 1,5 4 lim un là nghiệm của phương trình x= cos(-x). Giải phương trình đó bằng phương pháp lặp. lim un ằ 0,91508 5 5 5 Tính các cạnh AB, AC, BC, CD, DA. Tính diện tích hai tam giác ABC, ACD theo công thức Hêrông rồi cộng lại. S ằ 46,39230 5 5 6 Giải phương trình x = 1–sin(1–sin x) bằng phương pháp lặp. x ằ 0,51097 5 5 7 BC = 7 cos 45038’13”, BD = 7 sin 450 38’13”. Tính diện tích các mặt của hình tứ diện theo các cạnh rồi cộng lại. S ằ 65,87243dm2 5 5 8 Thay toạ độ của A, B vào đẳng thức y = ax3 + bx2 + 1 sẽ được hệ 2 phương trình bậc nhất đối với a, b. Giải hệ đó sẽ được a, b. m = f’(), n = f() - f’(). a = - 1,25 5 b = 1,25 m ằ 0,46595 1,25 n ằ 2,18419 1,25 9 Đặt t = 2sin x thì t > 0 và phương trình đã cho trở thành t2 + t – 1 = 0. Chỉ có nghiệm t = thích hợp. Sau đó giải phương trình 2sin x = x1 ằ - 430 58’ 1” + k 3600 2,5 5 x2 ằ 2230 58’ 1” + k 3600 2,5 10 Tính đạo hàm. Tính các nghiệm x1, x2 của đạo hàm. d = d ằ 5,77675 5 5 Cộng 50 bộ giáo dục và đào tạo đề số 2 kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2004 Lớp 12 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1 (5 điểm). Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh và diện tích hình tròn ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m. k ằ 0,99934 ; m ằ 0,99984 Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin3 x + cos3 x + sin 2x. max f(x) ằ 1,70711; min f(x) ằ - 1,43971 Bài 3 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = đi qua các điểm A(0; ), B(1; ), C( 2; 1). Tính gần đúng giá trị của a, b, c. a ằ 0,61783; b ằ 1,01558; c ằ 1,98442 Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un = . lim un ằ 0,91508 Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(2; 3), B(2; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4). S ằ 46,39230 Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của phương trình x = 1 - sin(1 – sin x)). x ằ 0,51097 Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 7dm, góc CBD = 900 và góc BCD = 450 38’13”. S ằ 65,87243 dm2 Bài 8 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 1 đi qua hai điểm A(2; - 3) và B(3; 0). a) Tính giá trị của a và b. a = - ; b = b) Đường thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = . Tính gần đúng giá trị của m và n. m ằ 0,46595 ; n ằ 2,18419 Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 2sin x + 4sin x = 1. x1 ằ - 430 58’ 1” + k 3600 ; x2 ằ 2230 58’ 1” + k 3600 Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 - x2 - x + 1. d ằ 5,77675 Bộ giáo dục và đào tạo Thi giải toán trên máy tính CASIO bậc trung học năm 2005 Đề chính thức Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/03/2005 Chú ý: - Đề này gồm05.trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này điểm của toàn bài thi Các giám khảo (họ, tên và chữ kí) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Quy định: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng 4 loại máy tính Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS. 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Bài 1. (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông: A = B = . . Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số rồi điền vào ô vuông: x = Bài 2. (5 điểm) A . B C . D Cho bốn số: , , , . Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D rồi điền dấu thích hợp (>, = , <) vào ô vuông. Nếu E = 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là (05) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là: A. 464 ; B. 446 ; C. 644 ; D. 646 ; E. 664 ; G. 466 (Chú ý: Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp số đúng) Bài 3. (5 điểm) Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5. Hãy tính các số n, m, k rồi điền vào ô thích hợp dưới đây: n = m = k = Bài 4. (5 điểm) Cho biết đa thức = chia hết cho và chia hết cho . Hãy tìm giá trị của m, n và các nghiệm của đa thức rồi điền vào ô thích hợp dưới đây: m = . n = . x1 = .. x2 = . x3 = . x4 = Bài 5. (4 điểm) Cho phương trình (1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1) rồi điền các nghiệm đó vào bảng sau: x1 = .......................; ...................;...........;............... A B D C a a Hình 1 E Phương trình (1) có số nghiệm nguyên là: A. 1 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 4 Bài 6. (6 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (hình 1). Biết rằng AB = a = 2,25cm; ABD = = , diện tích hình thang ABCD là S = 9,92 cm2. Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC, BCD rồi điền kết quả vào bảng sau: AD ằ DC ằ BC ằ BCD ằ .. ABC ằ C A B D M a Hình 2 A B C a c b Hình 3 Bài 7. (6 điểm) Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5cm;  = a = . Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác ABC (hình 2). Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của tam giác ABC, diện tích S’ của tam giác CDM rồi điền kết quả vào bảng sau: AC ằ BC ằ S ằ S’ ằ A B C a c b Hình 3 Bài 8. (4 điểm) Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm, số đo góc  = a = (hình 3). Tính diện tích S của tam giác ABC, độ dài cạnh BC, số đo các góc B, C rồi điền kết quả vào bảng sau: S ằ BC ằ B ằ C ằ Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số với 1, 2, 3,.. Tính 5 số hạng đầu của dãy số: , , , , và điền kết quả vào bảng sau: Chứng minh rằng. Lập qui trình ấn phím liên tục tính trên máy tính CASIO (fx-220 hoặc fx-500A hoặc fx-570 MS hoặc fx-500 MS). Bài 10. (5 điểm) Cho đa thức . Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x), với x = 11, 12, 13, 14, 15 rồi điền kết quả vào ô thích hợp dưới đây: P(11) = P(12) = P(13) = P(14) = P(15) = *************************** bộ giáo dục và đào tạo đề số 1 kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2004 Lớp 12 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 +. a ằ ; b ằ Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình sin 2x + 3 (sin x - cos x) = 2. x1 ằ + k 3600; x2 ằ + k 3600 Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(1; 3), B(2; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4). S ằ d ằ Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = . Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm, góc CBD = 90 0 và góc BCD = 50 0 28’36”. S ằ dm2 Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 3x = x + 2cos x. x1 ằ ; x2 ằ Bài 7 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = đi qua các điểm A(1; ), B(- 1; 0), C(- 2; - 2). Tính gần đúng giá trị của a, b, c. a ằ ; b ằ ; c ằ Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là lim ằ Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số max f(x) ằ ; min f(x) ằ Bài 10 (5 điểm). Trong quá trình làm đèn chùm pha lê, người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thủy tinh pha lê hình đa diện đều có độ chiết quang cao hơn. Biết rằng các hạt thủy tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu. Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu. m ằ kg ----------------- bộ giáo dục và đào tạo đề số 1 kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2004 Lớp 12 Cách giải, đáp số và hướng dẫn cho điểm Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 a = f’(1+), b = f(1+) - (1+) f’(1+) a ằ - 0,04604 2,5 5 b ằ 0,74360 2,5 2 Đặt t = sinx - cosx có , sin2x=1– t2 và phương trình đã cho trở thành t2–3t +1= 0. Sau đó giải phương trình sin(x – 450) = x1 ằ 60 0 40’11” + k 3600 2,5 5 x2 ằ 209 019’49”+ k 3600 2,5 3 Tính từng đoạn AB, BC, CA, AD, DC. Tính diện tích hai tam giác ABC, ACD theo công thức Hêrông rồi cộng lại. S ằ 45,90858 5 5 4 Tính đạo hàm. Tìm các nghiệm x1, x2 của đạo hàm. Có d = d ằ 5,25404 5 5 5 Tính các cạnh BC, BD. Tính diện tích các mặt của hình tứ diện rồi cộng lại. S ằ 85,50139 dm2 5 5 6 Giải phương trình x = bằng phương pháp lặp sẽ được x1. Giải phương trình cosy = bằng phương pháp lặp sẽ được y = - x2. x1 ằ 0,72654 2,5 5 x2 ằ - 0,88657 2,5 7 Thay toạ độ của A, B, C vào đẳng thức asinx + bcosx – ycosx = y sẽ được hệ 3 phương trình bậc nhất đối với a, b, c. Giải hệ này sẽ được a, b, c. a ằ 1,07752 2 5 b ằ 1,67814 1,5 c ằ 0,38671 1,5 8 Qua giới hạn, có lim un là nghiệm của phương trình x = sin(1 – x). Giải phương trình này bằng phương pháp lặp. lim un ằ 0,48903 5 5 9 Điều kiện đối với y để phương trình 2sinx + (3 - y)cosx = 2y + 1 có nghiệm là 22 +(3–y)2 ³ (2y+1)2. Từ đó tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = f(x). max f(x) ằ 0,93675 2,5 5 min f(x) ằ - 4,27008 2,5 10 Lấy bán kính viên bi hình cầu làm đơn vị độ dài thì thể tích của viên bi là . Tính cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu. Tính cạnh của hình đa điện đều 20 mặt. Tính thể tích