Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 14

ĐỀ SỐ 14 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phương trình sau: 1) 2) Câu 2: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng: 2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là chiều dài 3 cạnh của một tam giác thì: ab + bc ³ a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) Câu 3: (4 điểm) 1) Tìm x, y, z biết: 2) Tìm GTLN của biểu thức : biết x + y = 8 Câu 4: (5,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đường tròn, CD là một đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N. a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I là đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đường kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đường tròn nào ? Câu 5: (2 điểm): Cho M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. Chứng minh rằng: BI £ 2MI.