Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 23

ĐỀ 23 Câu1 (6 điểm): a) Chứng minh biểu thức: A = - - không phụ thuộc vào x. b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng thì: + + = c) Tính: B = + Câu2 (4 điểm): Giải các phương trình: a) 10 x3 - 17 x2 - 7 x + 2 = 0 b) + = 4 Câu3 (2 điểm): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2 Câu 4 (2 điểm): Chứng minh khi m thay đổi, các đường thẳng có phương trình: (2m - 1) x + my + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (6 điểm): Cho điểm M nằm trên đường tròn (O), đường kính AB. Dựng đường tròn (M) tiếp xúc với AB. Qua A và B, kẻ các tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn (M). a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng. b) Chứng minh AC + BD không đổi. c) Tìm vị trí của điểm M sao cho AC. BD lớn nhất.